Комплексные числа

1. Комплексные числа

примеры

2.

№1
Решить уравнение
x 4 x 13 0
2
D b 4ac ( 4) 4 13 36
2
2
b D
x
2a
4 36 j 2
4 36
x1
2
2
4 6 j 2 3j
2
4 36 4 6 j
x2
2 3j
2
2

3.

№2
12
3
1
j
2
2
0
0
5(Cos30 jSin30 )
1)
0
3
1
j 1e150 j
2
2
1e 0 j
5 e 150
0
j
2
2
3 1
3 1
1 1
2
2
4
4
180
1 3
1 2
0
arctg
180
arctg :
180
30
180
150
2 3
2 2
2) (1 e
1500 12 j
) 1 e
1500 j 12
12
5) 5 e
e
( 3600 5 0 ) j
4) Cos30 jSin30 e
3) 5 5e j180
300 j
e
0
0
1800 j
1 e
18000 j
5 e
(1800 300 ) j
5 e
1500 j
5 e
2100 j
0
5 e
e
00 j
300 j
( 2100 360 ) j

4.

№2
12
3
1
j
2
0 j
2
1e
0
0
0
150
j
5(Cos30 jSin30 ) 5 e
1 ( 0 ( 1500 )) j
e
5
1 1500 j 1
(cos 150 j sin 150 )
e
5
5
0,2( 0,87 0,5 j ) 0,17 0,1 j

5.

3
№3
a 4
4 j 48
b 48
180
( 4) 2 ( 48 ) 2 16 48 64 8
arctg
48
16 3
180 arctg 3 180 60 180 120
180 arctg
4
4
2 πk
4 j 48 8e
8
3
0
n
120
n 3
4 j 48 3 8e120 j 3 8 e
2 e
z n ρ e
120 j
( 40 120 k ) j
120 360 k
j
3
2 e
n
j
3( 40 120 k )
j
3

6.

№3
3
k 0
4 j 48 2 e
z0 2 e
( 40 120 0 ) j
( 40 120 k ) j
2 e
40 j
2(cos 40 j sin 40 ) 2(0,766 j 0,643) 1,5 1,29 j
k 1
z1 2 e
( 40 120 1) j
160 j
2 e
2(cos 160 j sin 160 ) 1,88 0,68 j
k 2
z2 2 e
( 40 120 2 ) j
280 j
80 j
2
e
2
e
2(cos 80 j sin 80 ) 0,35 1,97 j

7.

№4
32,7
7,3e (cos 23 j sin 23 )
53,8
9,34e
2, 6(cos31, 6 j sin 31, 6 )
32,7
23 j
7,3e 1e
53,8
31,6 j
9,34e
2, 6e
7,3 1
(32,7 ( 23 ) - ( 53,8 31,6 )) j
e
9,34 2, 6
0,3e
31,9 j
0,3(cos 31,9 j sin 31,9 )
0, 25 0,16 j

8.

№5
1, 46 j
e
3(cos 158 j sin 158 ) e
123 j
0,11 0,99 j ( 2,78 1,12 j ) ( 0,54 0,84 j )
0,11 0,99 j 2,78 1,12 j 0,54 0,84 j
2,13 2,95 j
1,46j
1) e
cos1,46 j sin 1,46 0,11 0,99 j
2) 3(cos 158 j sin 158 ) 2,78 1,12 j
3) e
-123 j
cos123 j sin 123 0,54 0,84 j

9.

№6
Составить уравнение, если даны корни:
x1 4 3 j; x2 4 3 j
ax 2 bx c a ( x x1 )( x x2 )
( x ( 4 3 j ))( x ( 4 3 j ))
( x 4 3 j )( x 4 3 j )
x 2 4 x 3 jx 4 x 16 12 j 3 jx 12 j 9 j 2
x 2 8x 25
x 2 8 x 25 0

10.

№7
7,3 5,4 j
Ln
3(Cos15 jSin15 )
7,3 5,4 j
9,08e 143,5 j
j180
150 j
3(Cos15 jSin15 )
3e
e
1) 7,3 5,4 j 9,08e j143,5
0
a 7,3
b 5,4 180
( 7,3) 2 ( 5,4) 2 9,08
5,4
arctg
180 36,5 180 143,5
7,3
2) 3 3e j180
0
3) Cos15 jSin15
0
0
150 j
e

11.

№7
7,3 5,4 j
Ln
3(Cos15 jSin15 )
7,3 5,4 j
3(Cos15 jSin15 )
9,08e
0
180 j
3e
9
,
08
( 143, 5 (180 15 )) j
e
3 1
3, 03e
21,5 j
1 рад =57,3º
3, 03e
143, 5 j
1ee
00
15
15 j j
3,03e
0,38 j
π - 180º
x – 21,5º
338,5 j

12.

№7
7,3 5,4 j
Ln
3(Cos15 jSin15 )
ln 3,03e
0 , 38 j
ln 3,03 ln e
0, 38 j
ln 3,03 0,38 j 1,11 0,38 j

13.

№8
(j
173
j
286
j
) (3 5 j )
1891
( j 1) (3 5 j ) .j
j .j
( 1 j ) (3 5 j ) 3 5 j 3 j 5
2 8 j
j
j
j
173
286
1891
j
j j
1
71 4 2
j 1
472 4 3
j j
j
j
43 4 1
2
3

14. самостоятельная Работа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА

15. Выполните действия

1) (3+2j)+3(-1+3j)
2) j-2-(6-5j)
3) (1+j)(1-j)
101
4) j
3
5)
j
6) Разложите на множители в комплексных числах:
х 1
2
7) Изобразите комплексное число на плоскости z=-2+2j
8) Да или нет: -2(cos90 0+i sin90 0) - является
тригонометрической формой комплексного
числа?

16. Ответы

1) (3+2j)+3(-1+3j)=11j 4) j j
3
2) j-2-(6-5j)=-8+6j
5) 3j
j
3) (1+j)(1-j)=2
101
6) х 1 x j (x j)(x j)
2
2
2
7) z=-2+2j
8) -2(cos90 0+i sin90 0) - является тригонометрической
формой комплексного числа?
Нет