Анализ временных рядов. Аналитические и алгоритмические тренды. Сезонность

1.

Эконометрика-1
Филатов Александр Юрьевич
(Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ ДВФУ)
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings
Практика-6
Анализ временных рядов.
Аналитические и алгоритмические
тренды. Сезонность

2.

Пример 1: курс доллара (3.04 – 16.05)
критерии неизменности среднего
03.04.2018
04.04.2018
05.04.2018
06.04.2018
07.04.2018
10.04.2018
11.04.2018
12.04.2018
13.04.2018
14.04.2018
17.04.2018
18.04.2018
19.04.2018
20.04.2018
21.04.2018
57,29
57,54
57,76
57,58
57,83
58,57
62,37
64,06
62,07
61,43
62,28
61,15
61,55
60,86
61,32
24.04.2018
25.04.2018
26.04.2018
27.04.2018
28.04.2018
29.04.2018
04.05.2018
05.05.2018
08.05.2018
09.05.2018
11.05.2018
12.05.2018
15.05.2018
16.05.2018
61,77
61,66
61,75
62,60
62,73
62,00
63,49
63,20
62,71
63,01
62,52
61,74
61,77
61,92
65,00
64,00
63,00
62,00
61,00
60,00
59,00
58,00
57,00
56,00
55,00
Критерии: медиана, восходящие / нисходящие, Аббе.
2

3.

Пример 1: курс доллара (3.04 – 16.05)
критерии неизменности среднего
03.04.2018
04.04.2018
05.04.2018
06.04.2018
07.04.2018
10.04.2018
11.04.2018
12.04.2018
13.04.2018
14.04.2018
17.04.2018
18.04.2018
19.04.2018
20.04.2018
21.04.2018
57,29
57,54
57,76
57,58
57,83
58,57
62,37
64,06
62,07
61,43
62,28
61,15
61,55
60,86
61,32
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
24.04.2018
25.04.2018
26.04.2018
27.04.2018
28.04.2018
29.04.2018
04.05.2018
05.05.2018
08.05.2018
09.05.2018
11.05.2018
12.05.2018
15.05.2018
16.05.2018
61,77
61,66
61,75
62,60
62,73
62,00
63,49
63,20
62,71
63,01
62,52
61,74
61,77
61,92
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
+
+
+
+
+
+
+
+
Медиана: xmed = 61,77, (29) = 8 < 10,31, (29) = 8 > 4,86, неслучайный.
Восходящие / нисходящие: (29) = 17 > 14,69, (29) = 4 < 6, случайный.

4.

Пример 1: курс доллара (3.04 – 16.05)
критерии неизменности среднего
03.04.2018
04.04.2018
05.04.2018
06.04.2018
07.04.2018
10.04.2018
11.04.2018
12.04.2018
13.04.2018
14.04.2018
17.04.2018
18.04.2018
19.04.2018
20.04.2018
21.04.2018
57,29
57,54
57,76
57,58
57,83
58,57
62,37
64,06
62,07
61,43
62,28
61,15
61,55
60,86
61,32
0,06
0,05
0,03
0,06
0,54
14,43
2,87
3,99
0,40
0,72
1,29
0,17
0,48
0,22
24.04.2018
25.04.2018
26.04.2018
27.04.2018
28.04.2018
29.04.2018
04.05.2018
05.05.2018
08.05.2018
09.05.2018
11.05.2018
12.05.2018
15.05.2018
16.05.2018
61,77
61,66
61,75
62,60
62,73
62,00
63,49
63,20
62,71
63,01
62,52
61,74
61,77
61,92
0,20
0,01
0,01
0,73
0,02
0,53
2,21
0,08
0,24
0,09
0,23
0,62
0,00
0,02
Аббе: (29) = 0,541/3,690 = 0,147 < 0,704, неслучайный.
4

5.

Пример 1: курс доллара (3.04 – 16.05)
Полиномиальные тренды
03.04.2018
04.04.2018
05.04.2018
06.04.2018
07.04.2018
10.04.2018
11.04.2018
12.04.2018
13.04.2018
14.04.2018
57,29
57,54
57,76
57,58
57,83
58,57
62,37
64,06
62,07
61,43
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
2
4
3
9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
17.04.2018
18.04.2018
19.04.2018
20.04.2018
21.04.2018
24.04.2018
25.04.2018
26.04.2018
27.04.2018
28.04.2018
62,28
61,15
61,55
60,86
61,32
61,77
61,66
61,75
62,60
62,73
29.04.2018
04.05.2018
05.05.2018
08.05.2018
09.05.2018
11.05.2018
12.05.2018
15.05.2018
16.05.2018
5
62,00
63,49
63,20
62,71
63,01
62,52
61,74
61,77
61,92

6.

6
Пример 2: динамика ВВП США
Экспоненциальный тренд
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
y
1 057
967
905
788
778
862
939
1 061
1 115
1 078
lny
6,96
6,87
6,81
6,67
6,66
6,76
6,84
6,97
7,02
6,98
…
…
…
2017 17 096 9,75
t
y^
eps
0 1016 41
1 1052 -85
2 1089 -184
3 1128 -340
4 1168 -389
5 1209 -347
6 1252 -313
7 1296 -236
8 1342 -227
9 1390 -312
…
…
…
88 21676 -4580
рост 3,5% в год.
Рост 2,6%, 2,9%, 1,5% и 2,3% в 2014-2017
Ниже среднего за 1929-2017.
32000
8000
2000
500
1929
1949
1969
1989
2009
1949
1969
1989
2009
20000
15000
10000
5000
0
1929

7.

Пример 3: поквартальная динамика
числа владельцев смартфонов в России
2013.1
2013.2
2013.3
2013.4
2014.1
2014.2
2014.3
2014.4
2015.1
2015.2
2015.3
2015.4
2016.1
2016.2
2016.3
2016.4
2017.1
2017.2
2017.3
2017.4
y
t
t2
35,8
39,2
42,8
46,5
49,0
52,6
55,7
57,6
58,2
59,9
61,6
63,4
65,1
66,9
68,5
70,2
71,9
73,6
74,9
76,4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
7
80,0
75,0
70,0
65,0
60,0
55,0
50,0
45,0
40,0
35,0
30,0
0
2
4
6
8
10
12
Линейный тренд:
постоянный абсолютный прирост.
Квадратичный тренд:
немонотонная зависимость.
14
16
18
20

8.

Пример 3: поквартальная динамика
числа владельцев смартфонов в России
2013.1
2013.2
2013.3
2013.4
2014.1
2014.2
2014.3
2014.4
2015.1
2015.2
2015.3
2015.4
2016.1
2016.2
2016.3
2016.4
2017.1
2017.2
2017.3
2017.4
y
t
35,8
39,2
42,8
46,5
49,0
52,6
55,7
57,6
58,2
59,9
61,6
63,4
65,1
66,9
68,5
70,2
71,9
73,6
74,9
76,4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8
lny 1/(t–t0) ln(t–t0) Гиперболический тренд:
3,58 0,043 2,079
насыщение, положительные t.
3,67
3,76
3,84
3,89
3,96
4,02
4,05
4,06
4,09
4,12
4,15
4,18
4,20
4,23
4,25
4,28
4,30
4,32
4,34
0,042
0,040
0,038
0,037
0,036
0,034
0,033
0,032
0,031
0,030
0,029
0,029
0,028
0,027
0,026
0,026
0,025
0,024
0,024
2,197
2,303
2,398
2,485
2,565
2,639
2,708
2,773
2,833
2,890
2,944
2,996
3,045
3,091
3,135
3,178
3,219
3,258
3,296
Гиперболический тренд: модиф.
Логарифмический тренд:
медленный неограниченный рост.
Логарифмический тренд: модиф.
Экспоненциальный тренд:
постоянный относительный прирост.
Степенной тренд:
постоянная эластичность.

9.

9
Пример 3: прогноз
y
2013.1
2013.2
2013.3
2013.4
2014.1
2014.2
2014.3
2014.4
2015.1
2015.2
2015.3
2015.4
2016.1
2016.2
2016.3
2016.4
2017.1
2017.2
2017.3
2017.4
35,8
39,2
42,8
46,5
49,0
52,6
55,7
57,6
58,2
59,9
61,6
63,4
65,1
66,9
68,5
70,2
71,9
73,6
74,9
76,4
t лин квад гип лог эксп степ лин квад гип лог эксп степ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
28
40
120
40,3
42,4
44,4
46,4
48,4
50,4
52,4
54,5
56,5
58,5
60,5
62,5
64,5
66,5
68,6
70,6
72,6
74,6
76,6
78,6
80,6
94,8
118,9
280,1
37,1 36,1
40,1 39,7
43,1 43,0
45,9 46,1
48,6 49,0
51,2 51,6
53,6 54,1
56,0 56,4
58,3 58,6
60,4 60,6
62,4 62,5
64,3 64,3
66,1 66,0
67,8 67,5
69,3 69,0
70,7 70,5
72,1 71,8
73,3 73,1
74,4 74,3
75,4 75,5
76,2 76,6
79,0 83,1
70,8 90,9
-408 109,1
35,8
39,7
43,1
46,3
49,1
51,7
54,2
56,4
58,5
60,5
62,4
64,2
65,8
67,4
69,0
70,4
71,8
73,2
74,4
75,7
76,9
84,2
93,8
126,4
41,4
42,9
44,5
46,1
47,8
49,5
51,3
53,2
55,2
57,2
59,3
61,4
63,7
66,0
68,4
70,9
73,5
76,2
79,0
81,8
84,8
109,1
167,7
2959
11,0
16,7
21,2
25,1
28,7
32,0
35,0
37,9
40,7
43,3
45,8
48,2
50,6
52,9
55,1
57,2
59,3
61,4
63,4
65,3
67,2
79,7
98,5
189,1
-4,5
-3,2
-1,6
0,1
0,6
2,2
3,3
3,1
1,7
1,4
1,1
0,9
0,6
0,4
-0,1
-0,4
-0,7
-1,0
-1,7
-2,2
-1,3
-0,9
-0,3
0,6
0,4
1,4
2,1
1,6
-0,1
-0,5
-0,8
-0,9
-1,0
-0,9
-0,8
-0,5
-0,2
0,3
0,5
1,0
-0,3
-0,5
-0,2
0,4
0,0
1,0
1,6
1,2
-0,4
-0,7
-0,9
-0,9
-0,9
-0,6
-0,5
-0,3
0,1
0,5
0,6
0,9
0,0
-0,5
-0,3
0,2
-0,1
0,9
1,5
1,2
-0,3
-0,6
-0,8
-0,8
-0,7
-0,5
-0,5
-0,2
0,1
0,4
0,5
0,7
-5,6
-3,7
-1,7
0,4
1,2
3,1
4,4
4,4
3,0
2,7
2,3
2,0
1,4
0,9
0,1
-0,7
-1,6
-2,6
-4,1
-5,4
24,8
22,5
21,6
21,4
20,3
20,6
20,7
19,7
17,5
16,6
15,8
15,2
14,5
14,0
13,4
13,0
12,6
12,2
11,5
11,1

10.

Пример 4: продажи мороженого.
Аддитивная сезонность
y
весна13
лето13
осень13
зима13
весна14
лето14
осень14
зима14
весна15
лето15
осень15
зима15
весна16
лето16
осень16
зима16
весна17
лето17
осень17
зима17
1,5
2,6
1,7
0,9
1,4
3
2,8
1,6
1,9
3,2
2,7
2
2,2
3,4
2,6
2,1
2,9
3,3
2,5
2,2
MA y-MA
1,663
1,700
1,888
2,113
2,263
2,350
2,363
2,400
2,488
2,550
2,563
2,563
2,663
2,738
2,713
2,713
0,037
-0,800
-0,488
0,888
0,538
-0,750
-0,463
0,800
0,213
-0,550
-0,363
0,838
-0,062
-0,638
0,188
0,588
S
-0,280
0,780
0,183
-0,683
-0,280
0,780
0,183
-0,683
-0,280
0,780
0,183
-0,683
-0,280
0,780
0,183
-0,683
-0,280
0,780
0,183
-0,683
y–S T
T+S
1,780
1,820
1,517
1,583
1,680
2,220
2,617
2,283
2,180
2,420
2,517
2,683
2,480
2,620
2,417
2,783
3,180
2,520
2,317
2,883
1,462
2,582
2,047
1,243
1,707
2,828
2,293
1,489
1,953
3,074
2,539
1,734
2,199
3,320
2,784
1,980
2,445
3,566
3,030
2,226
0,038
0,018
-0,347
-0,343
-0,307
0,172
0,507
0,111
-0,053
0,126
0,161
0,266
0,001
0,080
-0,184
0,120
0,455
-0,266
-0,530
-0,026
1,741
1,803
1,864
1,926
1,987
2,048
2,110
2,171
2,233
2,294
2,356
2,417
2,479
2,540
2,602
2,663
2,724
2,786
2,847
2,909
10
Сезонность:
Корректировка:
Тренд:
Точность модели:

11.

Пример 4: продажи мороженого.
Мультипликативная сезонность
y
весна13
лето13
осень13
зима13
весна14
лето14
осень14
зима14
весна15
лето15
осень15
зима15
весна16
лето16
осень16
зима16
весна17
лето17
осень17
зима17
1,5
2,6
1,7
0,9
1,4
3
2,8
1,6
1,9
3,2
2,7
2
2,2
3,4
2,6
2,1
2,9
3,3
2,5
2,2
MA y/MA
1,663
1,700
1,888
2,113
2,263
2,350
2,363
2,400
2,488
2,550
2,563
2,563
2,663
2,738
2,713
2,713
1,023
0,529
0,742
1,420
1,238
0,681
0,804
1,333
1,085
0,784
0,859
1,327
0,977
0,767
1,069
1,217
S
0,876
1,336
1,090
0,697
0,876
1,336
1,090
0,697
0,876
1,336
1,090
0,697
0,876
1,336
1,090
0,697
0,876
1,336
1,090
0,697
y/S T
T S
1,712
1,946
1,559
1,292
1,597
2,245
2,568
2,296
2,168
2,395
2,476
2,870
2,510
2,544
2,384
3,014
3,309
2,469
2,293
3,157
1,468
2,332
1,979
1,313
1,713
2,706
2,284
1,509
1,959
3,081
2,590
1,704
2,204
3,455
2,896
1,899
2,450
3,830
3,201
2,094
0,032
0,268
-0,279
-0,413
-0,313
0,294
0,516
0,091
-0,059
0,119
0,110
0,296
-0,004
-0,055
-0,296
0,201
0,450
-0,530
-0,701
0,106
1,675
1,745
1,815
1,885
1,955
2,025
2,095
2,165
2,235
2,305
2,375
2,445
2,515
2,585
2,655
2,726
2,796
2,866
2,936
3,006
11
Сезонность:
Корректировка:
Тренд:
Точность модели:

12.

12
Спасибо
за внимание!
[email protected]
http://vk.com/alexander.filatov, http://vk.com/baikalreadings