Составляющие и показатели надежности аппаратного обеспечения восстанавливаемых АС

1. Надежность автоматизированных систем

Раздел 1. Надежность аппаратного
обеспечения автоматизированных
систем
Тема 2. Составляющие и показатели
надежности аппаратного обеспечения
автоматизированных систем
Лекция 2. Составляющие и показатели
надежности аппаратного обеспечения
восстанавливаемых АС
1

2. Учебные вопросы

1. Единичные показатели надежности
восстанавливаемых АС
2. Комплексные показатели надежности
восстанавливаемых АС
2

3. 1. Единичные показатели надежности восстанавливаемых АС

Восстанавливаемой называется АС,
которая может продолжать выполнение
своих функций после устранения отказа,
вызвавшего прекращение ее
функционирования.
Для восстанавливаемых АС важным
показателем надежности является
ремонтопригодность.
3

4. К показателям ремонтопригодности относятся:

Вероятность восстановления –
вероятность того, что время
восстановления работоспособного
состояния АС не превысит заданного
значения
Pв (t) P{Tв t}
4

5.

Вероятность невыполнения ремонта в
заданное время – вероятность того, что
отказ АС не будет устранен в течение
заданного времени t:
Qв (t) P{Tв t} 1 Pв (t)
5

6.

Плотность вероятности времени
восстановления:
dPв (t)
f в (t)
dt
6

7.

Среднее время восстановления –
математическое ожидание времени
восстановления работоспособного
состояния АС после отказа, определяется
отношением среднего суммарного
времени восстановления к среднему числу
восстановлений при длительной работе
n
АС:
Тв i
,
n
i 1
где n - число отказов, i — время
восстановления АС после i-го отказа.
7

8.

Гамма-процентное время восстановления–
время, в течение которого восстановление
работоспособности АС будет
осуществлено с вероятностью ,
выраженной в процентах.
8

9.

Интенсивность восстановления – условная
плотность вероятности восстановления
работоспособного состояния АС,
определенная для данного момента
времени при условии, что до этого
момента восстановление не было
завершено:
df в (t)
(t)
Qв (t)
9

10.

Средняя трудоемкость восстановления –
математическое ожидание трудоемкости
восстановления АС после отказа.
Средняя наработка на отказ – отношение
суммарной наработки восстанавливаемой
АС к математическому ожиданию числа
его отказов в течение этой наработки:
n
Т н.о
ti
i 1
(t)
10

11.

По статистическим данным вычисляется по
формуле:
N0
1
*
Т
ti
N 0 i 1
где ti - время между отказами i-й АС,
полученное при условии, что испытания
ведутся с восстановлением отказавших АС
или их заменой, N 0 - число АС,
первоначально поставленных на испытания.
11

12.

Параметром потока отказов (t)
называется производная (скорость
изменения) среднего числа отказов
системы в момент времени t.
12

13.

Статистически параметр потока отказов
определяется как отношение числа
отказавших АС в единицу времени к числу
АС, поставленных на испытание при условии,
что отказавшие АС заменяются исправными
или отремонтированными:
n(t , t t )
(t )
N 0 t
*
,
где n(t , t t ) - число отказавших АС за
промежуток времени [t, t t ] .
13

14.

Если после каждого отказа АС
восстанавливается до первоначального
состояния, то средняя наработка на отказ
равна средней наработке до отказа.
В общем случае средняя наработка на
отказ зависит от времени эксплуатации АС
и степени ее восстановления и, как
правило, уменьшается с течением
времени.
14

15. 2. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых АС

К комплексным показателям оценки
надежности восстанавливаемых АС
относятся:
коэффициент готовности;
коэффициент простоя;
коэффициент технического
использования;
функция готовности;
функция простоя.
15

16.

Коэффициент готовности Кг вероятность того, что система окажется
в работоспособном состоянии в
произвольный момент времени.
Коэффициент готовности одновременно
характеризует безотказность и
ремонтопригодность.
16

17.

Коэффициент готовности вычисляется по
формуле:
Т н.о
Kг =
Т н.о +Т в
17

18.

Коэффициент простоя Кп - вероятность
того, что система будет неисправной
при длительной эксплуатации.
Тв
Kп =
Т н.о +Т в
18

19.

Коэффициент технического использования
Ки – отношение математического ожидания
суммарного времени пребывания АС в
работоспособном состоянии за некоторый
период эксплуатации к математическому
ожиданию суммарного времени пребывания
АС в работоспособном состоянии и
простоев, обусловленных техническим
обслуживанием и ремонтом за тот же
период.
Другими словами Ки характеризует долю
времени нахождения АС в работоспособном
состоянии относительно рассматриваемой
продолжительности эксплуатации.
19

20.

По статистическим данным Ки
рассчитывается следующим образом:
n
КИ
ti
i 1
n
n
m
k
i 1
i 1
i 1
i 1
t i t вi t пi t кi
,
где t i - i-й интервал времени исправной
работы АС, t вi - i-й интервал времени
восстановления, n- число отказов АС, t пi i-й интервал времени профилактики,t кi - i-й
интервал времени контроля, m – число
профилактик, k – число контрольных
периодов.
20

21.

Функцией готовности Кг(t) называется
вероятность того, что восстанавливаемая
система исправна в момент времени t.
Функцию готовности называют
нестационарным коэффициентом
готовности, а Кг – стационарным
коэффициентом готовности.
Kг =limKг (t )
t
21

22.

Функцией простоя Кп(t) называется
вероятность того, что в момент времени
t система находится в отказовом
состоянии (в ремонте).
Функцию простоя называют
нестационарным коэффициентом
простоя, а Кп – стационарным
коэффициентом простоя.
Kп =limK п (t )
t
K г (t)+K п (t)=1
22