Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
Погрешности измерений
125.50K
Category: mathematicsmathematics

Погрешности измерений

1. Погрешности измерений

Погрешность измерения - отклонение результата измерения от
истинного значения измеряемой величины. Различают абсолютную
и относительную погрешность измерения.
Абсолютная погрешность измерения равна разности между
результатом измерения А и истинным значением измеряемой
величины Х:
A X
Относительная погрешность измерения
Методическая погрешность.
Внешние погрешности.
Субъективные погрешности.
X
Систематические погрешности.

2. Погрешности измерений

• Инструментальные погрешности:
• Инструментальные погрешности, являющиеся
следствием износа, старения или неисправности
СИ.
• Погрешности, возникающие вследствие
неправильной установки СИ, их неправильным
взаимным расположением, влиянием внешних
воздействий.

3. Погрешности измерений

– Способы исключения и учета систематических
погрешностей.
– Четыре основные группы:
– устранение источников погрешностей до начала
измерений;
– исключение погрешностей в процессе измерения
способами замещения, компенсации погрешности
по знаку, противопоставления, симметричных
наблюдений;
– внесение поправок в результат измерения;
– оценка границ не исключенных систематических
погрешностей.

4. Погрешности измерений

• Устранение источников погрешностей до начала
измерений.
Под устранением источника погрешностей понимается как его
непосредственное удаление (например, удаление источника
тепла), так и защиту СИ и измеряемого объекта от влияния этих
источников. Источники инструментальной погрешности,
присущие конкретному экземпляру СИ, могут быть устранены
путем его калибровки или ремонта. Источники погрешностей,
связанные с неудачным взаимным расположением СИ могут
быть устранены перед началом измерений.

5. Погрешности измерений

• Устранение систематических
погрешностей
• Одним из наиболее распространенных способов
исключения систематических погрешностей является
способ замещения.
• Он заключается в том, что измеряемый объект
заменяется известной мерой, находящейся в тех же
условиях, в какой находился он сам.

6. Погрешности измерений

• Способ компенсации погрешности по
знаку.
• Измерение проводят дважды так, чтобы известная по природе,
но неизвестная по размеру погрешность входила в результаты
измерений с противоположными знаками. Погрешность
исключается при вычислении среднего значения. В
алгебраической форме это можно выразить следующим
образом.
х1 х2 х Д х Д
х
хД .
2
2

7. Погрешности измерений

• Случайные погрешности
Математические модели случайной погрешности.
• Прислучайных погрешностях результат каждого измерения
Аi будет отличаться от истинного значения Х измеряемой
величины:
Ai X X
Эту разность называют случайной погрешностью
отдельного наблюдения.
Истинное значение Х нам неизвестно. Однако проведя
большое количество наблюдений можно определить
среднее значение

8. Погрешности измерений

• Среднее арифметическое ряда
измерений:
n
A1 A2 A3 An
A
n
A
i 1
i
n
Это наиболее вероятный результат измерения

9. Погрешности измерений

• Гауссовский закон распределения
(в практике радиоизмерений наиболее распространён)
1
( X ) 2
p( X )
e
2
2 2
p( X) - плотность вероятности случайной погрешности
n
2
(
A
X
)
i
1
n
n
2
(
X
)
i
1
n
X A i X

10. Погрешности измерений

• Функция Гаусса Графически изображается
колоколообразной кривой, симметричной относительно
ординат, асимптотически приближающейся к оси абсцисс.
Максимум этой кривой получается в точке Х=0, а величина
этого максимума
p ( X ) 1 2

11. Погрешности измерений

• Вероятность появления погрешности в пределах
между Х1 и Х2 определяется площадью
заштрихованного участка на предыдущем рис. т.е.
определённым интегралом от функции p( Х):
x2
1
p( X 1 X X 2 )
e
x1 2
1 X 2
2
d ( X )

12. Погрешности измерений

• Из таблиц, приведенных в математических
справочниках, следует что значение интеграла
P( X ) 0,683;P( 3 X 3 ) 0,9973
• Таким образом с вероятностью 0,683 случайные
погрешности измерения не выходят за пределы ± .
С вероятностью 0,997 случайная погрешность
находится в пределах ± 3 , т.е. только 3 измерения из
1000 могут дать погрешность превышающую ± 3 .
Это соотношение называется законом трёх сигм.

13. Погрешности измерений

• Представленные ф-лы выведены из расчета, что
n
На практике число измерений конечно.
Однако, при увеличении числа измерений
A
и Х сближаются и формула принимает вид;
n
s
U
2
i
1
n 1
n
( A A)
i
1
n 1
2

14. Погрешности измерений

• Средее квадратическое отклонение среднего
арифметического
n
sA
s
n
U
2
i
1
n(n 1)

15. Погрешности измерений

• Равномерный закон.
а)
P(ΔX)
h
ΔX
Δ
в)
P 1/ h , h / 2 ,
P 0,
h/2 .

16. Погрешности измерений

Дисперсия случайной погрешности при равномерном
законе
D
h / 2
2
2
P
d
h
/ 12.
h / 2
Среднее квадратическое отклонение
h
П
D
12
3

17. Погрешности измерений

• Треугольный закон распределения погрешностей.
Треугольный закон является композицией двух равномерных
законов с одинаковой дисперсией.
P(ΔX)
0
1
Х
при П Х 0 ,
2
П
П
Х
1
Р Х 2
при 0 Х П
П П
ΔX
0 при Х П ; Х П .
,

18. Погрешности измерений

• Закон арксинуса.
Имеет место, когда кроме измеряемого напряженияU Х
поступает напряжения помехи синусоидальной формы
uп U П соs t
Р(ΔХ)
Р Х
-UП
+UП
ΔХ
1
U Х
2
П
2
,
English     Русский Rules