Построение графика функции

1.

Тема:
Как построить график
функции у=f(х+l),
если известен график
функции у=f(х).

2.

у
Сдвиг на 2
единицы вправо
вдоль оси х
у=х²
Постройте
график
функции:
у=(х-2)²
у=х²
х=2
9
4
-2
у=(х-2)²
1
-3 -2 -1 0
х 0
0 11
У 4
0 11
22
04
1 2 3 4 5
33
19
-1
4
41
х
5-2 -1
-3
94 99

3.

х=-4
у
9
Сдвиг на 4
у=х²
единицы
влево
вдоль оси х
4
у=(х+4)²
+4
1
Постройте -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
график
функции:
х
у=(х+4)²
-1
У 9
-2 -3
4 1
1 2 3
х
-4 -5 -6 -7
0 1
4 9

4.

АЛГОРИТМ 1.
Чтобы построить график функции
y=f(x + l), где l – заданное положительное
число, нужно сдвинуть график функции
y=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба
влево.
Чтобы построить график функции
y=f(x-l), где l – заданное положительное
число, нужно сдвинуть график функции
y=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба
вправо.

5.

Постройте графики функций:
1
у
х 1
4
у
х 3
2
у
х 3
3
у
х 2
у
42
у у
х3
1
х
у
х
5
4
3
2
1
1 3
у y
х 1х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
3
у
х 2
2
у
4
yх 3
х
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих
прямоугольниках (4 раза на каждом)
х

6.

АЛГОРИТМ 2 (экономичный).
Чтобы построить график функции
y=f(x+m) нужно:
1. Перейти к вспомогательной системе
координат, проведя пунктиром
вспомогательные прямые х= -m, y=0, т. е.
выбрав в качестве начала новой системы
координат точку (-m, 0)
2. К новой системе координат привязать
график функции у=f(х).

7.

Постройте график
функции:
y ( х 2)
2
1.Вспомогательная
система
координат:
х= 2
у= 0
у
х=2
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
2. Привязываем к
-3
ней график функции
-4
у=х²
Х 0
У 0
±1 ±2
1 4
y ( х 2)
у=0
2
х

8.

Постройте график
функции:
х=-2
1
y
х
2
1.Вспомогательная
у
4
3
2
1
система
координат:
х= -2
у= 0
1
y
х 2
2. Привязываем к
у=0 х
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
-4
ней график функции
1
y
х
Х 0,5
У
2
1
2 -0,5 -1 -2
1 0,5 -2 -1 -0,5

9.

Постройте график
функции:
y ( х 4)
2
1.Вспомогательная
система
координат:
у
х=4
4
3
2
1
х= 4
у= 0
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 у=0
-1
-2
-3
2. Привязываем к
-4
ней график функции
у=-х²
Х 0
У 0
±1 ±2
-1 -4
y ( х 3)
2
х

10.

Постройте график
функции:
у
х=-5
3
У= х+5
1.Вспомогательная
4
3
2
1
система
координат:
х= -5
у= 0
у=0х
3
У= х+5
2. Привязываем к
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
-4
ней график функции
3
У=
х
Х
1
У -3
2
3 -1
-0,5 -1 3
-2
-3
0,5 1

11.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции
у=2(х-1)²
на отрезке
0 ; 3
Унаиб.= 8
Унаим.= 0
у
11
10
9
8
7
у=2(х-1)² 6
5
4
3
2
1
х=1
у=0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
х

12.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции
у=2(х-1)²
на луче
;1
у
11
10
9
8
7
у=2(х-1)² 6
5
4
3
2
х=1
1
Унаиб.= НЕТ
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Унаим.= 0
у=0
2 3 4 5 6
х

13.

Найдите
унаиб. и унаим.
у
функции
4
У= х-3
на отрезке
4 ; 7
Унаиб.= 4
Унаим.= 1
у=0
5
4
3
2
1
х=3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
4 -2
y
х 3 -3
-4
-5
х

14.

Найдите
унаиб. и унаим.
у
функции
4
на
У= х-3
у=0
5
4
3
2
1
х=3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
полуинтервале
4 -2
y
х 3 -3
-4
-5
3; 7
Унаиб.= НЕТ
Унаим.= 1
х

15.

Решить графически уравнение:
(х+1)²=4
1
х=-1
у
9
у=(х+1)²
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=4
4
3
у=(х+1)²
В.С.К. х=-1, у=0
у=х²
1
у=0
Х 0 ±1±2±3
-3 -2 -1 0 1 2 3
У 0 1 4 9
Найдём абсциссы точек
0
2
2
Х
пересечения графиков
у=4
У 4 4 3 ОТВЕТ: х=-3, х=1
х

16.

Решить графически систему уравнений:
у=-(х-3)²
у=х-5
1
у
у=0
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=-(х-3)²
В.С.К. х=3, у=0
у=-х²
Х 0 ±1 ±2±3
У 0 -1 -4 -9
Х 0 5
у=х-5
У -5 0
2
Найдём координаты точек
пересечения графиков
х=3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х
-1
(4;-1)
у=х-5
-4
-5
(1;-4)
у=-(х-3)²
-9
3
(1;-4) ,(4;-1)
ОТВЕТ:

17.

Постройте графики функций:
у
у=2(х+2)²
у=(х-1)²
у=-0,5(х-3)²
у=3(х+4)²
у=-4(х+3)²
у=3х²
у=2х²
у=(х-1)²
4
3
2
1
у=2(х+2)²
у=х²
х
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у=3(х+4)² -1
-2
-3
-4
-5
у=-0,5х²
у=-4х²
у=-0,5(х-3)²
у=-4(х+3)²
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих
прямоугольниках (4 раза на каждом)

18.

Постройте график функции
f(х)=
2 ,если -3≤ х < -1
х+1
-x², если -1≤ х ≤ 2
и опишите её свойства.

19.

f(х)=
2
У= х+1
2 ,если -3≤ х < -1
х+1
-x², если -1≤ х ≤ 2
В.С.К. х= -1, у= 0
2
У=-
х
х 1 2 4 -1 -2 -4
у -2 -1 -0,5 2 1 0,5
-3≤ х < -1
у=-х²
Х 0 ±1 ±2
У 0 -1 -4
-1≤ х ≤ 2
х=-1
у
4
3
2
1
у=0 х
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4

20.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 3 ; 2
определения
E ( f ) 4 ; 0 1;
у
f(x)=
4
-2/x+1,если -3≤х<1
-х²,если -1≤х≤2
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
у>0, если х 3; 1
у<0, если
х 1; 0 0; 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
4. Функция убывает
при х 0; 2
-4
Функция возрастает
при х 3; 1 1; 0
ограничена снизу и не ограничена
5.Функция
Ограниченность
сверху.
унаиб.= НЕТ
6. унаим.= - 4
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = -1.
х