Невозможно отобразить презентацию
managementSimilar presentations:
Модели управления запасами
Моделиуправления запасами Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих нужд.
Примерами запасов являются полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.
Роль запасов в экономике– обеспечение устойчивой работы торговых и производственных систем.
Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф.
Эджуорта и Ф.
Харриса (конец XIX — начало XX века), в которых исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.
Фрэнсис Исидор Эджуорт (1845-1926) Причины, побуждающие фирмы создавать запасы: 1) потребление непрерывно – поставки дискретны;
2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;
3) случайные колебания:
• а) спроса за период между поставками;
• б) объема поставок;
• в) длительности интервала между поставками;
4) предполагаемые изменения конъюнктуры:
• а) сезонность спроса;
• б) сезонность производства.
замораживают значительные финансовые ресурсы, которые могли бы быть использованы на другие цели;
тормозят улучшение качества, так как организация всегда заинтересована в реализации имеющихся запасов, что сдерживает закупки новых;
изолируют звенья логистической цепи и стадии бизнес-процесса;
являются причиной расходов на содержание специально оборудованных помещений, а также оплату труда специального персонала;
создают постоянный риск потерь в связи с возможной порчей или хищением продукции.
Отрицательная роль запасов: Причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:
• плата за хранение запаса;
• физические потери при хранении;
• моральный износ продукта.
Затраты на содержание запасов — один из наиболее существенных факторов, определяющих целесообразность сокращения последних.
По данным зарубежных источников, содержание в течение года в качестве запаса единицы продукции стоимостью в 1 доллар обходится от 15 до 35 центов и в среднем составляет 25 центов.
Расчеты отечественных экономистов дают аналогичные результаты: годовые затраты на содержание запасов составляют от 20 до 30% от их закупочной стоимости.
Например, если средний запас компании составляет 100 млн руб., то компания тратит примерно 25 млн руб.
в год на содержание запасов.
Затраты на содержание запасов В её рамках запасы, имеющиеся на предприятии, разделяются на три группы: А, В иС.А : 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;В : 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;С : 65% общего количества запасов и 10% их стоимости.
Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.
Методика АВС Суть политики управления запасами на основе АВС-анализа 1.
Запасы группыА требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации;
правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.
2.
Планирование и прогнозирование запасов группыА должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов группВ иС.
3.
Для группыА нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.
4.
Математические методы управления запасами должны применяться прежде всего к группамА иВ .
Что касается запасов группыС , обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе оптимизационных методов, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.
Основные стратегии управления запасами Любая стратегия регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: Когда заказывать очередную партию продукции? Сколько товара заказать? Выделяют две основные стратегии регулирования запасов: 1) система с фиксированным размером заказа;
2) система с фиксированной периодичностью заказа.
Основные понятия, используемые в системах управления запасами Оптимальный размер заказа определяется путём минимизации следующей функции затрат+++= запаса дефицита от Потери заказа хранения Затраты заказа оформления Затраты ие приобретен на Затраты запасами управления затраты Суммарные_ Все затраты должны быть выражены как функции искомого объёма заказа и интервала времени между заказами.
Простейшая модель управления запасами – модель Уилсона Robert B.
Wilson Условия модели Уилсона: интенсивность потребления является заранее известной и постоянной величиной;
время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
каждый заказ поставляется в виде одной партии;
затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии;
затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона1)ν – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];2)s – затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов.
· ед.
t ];3)K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];4)tд – время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона1)Q – размер заказа, [ед.
тов.];2)L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];3) – период поставки, т.е.
время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];4)h – точка заказа, т.е.
размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона Оптимизация заключается в выборе наиболее экономичного размера партииQ* Модель Уилсона управления запасом График затрат на управление запасами в модели УилсонаQw – оптимальный размер заказа;2)(QsQvKQL⋅+⋅=;vQ=τДtvh⋅=0 Нахождение Qw Найдём производную функции затратL по переменнойQ и приравняем её нулю.021)2(2=+−=′+=′sQKvQsQvKLsKvQ2=sKvQ2*=ντQ=Дth⋅=ν0 Пример « Продажа пылесосов» Андрей Удачливый, торговый агент, занимается продажей последней модели пылесосов.
Годовой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц.
Цена каждого пылесоса равна 90 тыс.
руб.
, а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого пылесоса.
Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс.
руб.
на заказ.
Время выполнения заказа — 8 дней.
Ежедневный спрос на пылесосы равен 20 шт.
Вопросы: 1.
Чему равен оптимальный размер заказа? 2.
Чему равна точка восстановления? 3.
Каковы совокупные издержки? 4.
Каково оптимальное количество заказов в год? 5.
Каково оптимальное время между двумя заказами, если считать, что количество рабочих дней в году равно 200? Методические рекомендации Основная сложность при решении задач по УЗ состоит в правильном определении входных параметров задачи , поскольку не всегда в условии их числовые величины задаются в явном виде.
При использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам измерения.
Так, например, оба параметраQ иν должны быть приведены к одним и тем же временным единицам ( к дням, к сменам или к годам ), параметрыK иs должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.
Методические рекомендации Стоимость хранения и стоимость заказа, а также предполагаемый спрос - все это по своей сути ориентировочные показатели , их невозможно точно рассчитать.
Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается , исходя из каких-то разумных соображений.
Соответственно, экономичный объем заказа Q* нужно считать приблизительным , а не точным показателем.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции.
На рисунке схематично представлен некоторый производственный процесс.
На первом станке производится партия деталей с интенсивностью деталейλ [дет./ед.t], которые используются на втором станке с интенсивностьюv [дет./ед.t].
График циклов изменения запасов в модели с постепенным пополнением запаса Изделия производятся в течение только части цикла, потому что темп производства выше темпа потребления;
потребление же происходит на протяжении всего цикла.
Во время производственной стадии цикла создаются запасы.
Их уровень равен разнице между уровнем производства и уровнем потребления.
Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться.
Когда производство прекращается, уровень запасов начинает снижаться.
Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии.
Когда наличный запас будет исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Когда компания сама производит изделия, то у нее нет как таковых расходов на заказ .
Однако для каждой производственной партии существуют расходы на подготовку производства - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному процессу: наладка, замена инструмента и т.п.
По иному такие расходы называются затратами на пуско-наладочные работы.
Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа , поскольку она не зависит от размера партии.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Входные параметры модели с постепенным пополнением запасаλ – интенсивность производства продукции первым станком, [ед.тов./ед.t];ν – интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];s – затраты на хранение запаса, [ руб./ед.тов.
х ед.t];K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];tп – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].
Выходные параметры модели с постепенным пополнением запасаQ – размер заказа, [ед.тов.];L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];τ – период запуска в производство партии заказа, т.е.
время между включениями в работу первого станка, [ед.t];h0 – точка заказа, т.е.
размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом:
• в течение времениt1 работают оба станка, т.е.
продукция производится и потребляется одновременно.
Так какλ >ν, то запас накапливается с интенсивностью(λ -ν);
• в течение времениt2 работает второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностьюν .
Выходные параметры модели с постепенным пополнением запаса Формулы модели с постепенным пополнением запаса Пример «Производство деталей» На первом станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц .
Эти детали используются для производства продукции на втором станке с интенсивностью 800 шт.
в месяц.
По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 2,50 руб.
в год за одну деталь.
Стоимость производства одной детали равна1 2,50 руб ., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб.
Вопросы Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке? С какой частотой следует запускать производство этих партий? Модель оптимального размера заказа с дефицитом Размер заказа является постоянным.
Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью.
Допускается дефицит продукта ( принимаются заявки на будущую поставку продукта).
После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе.
Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера.
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.Q – размер заказа;X – размер дефицита;
Y= Q –X – размер запаса.
Модель оптимального размера заказа с дефицитом Входные параметры модели с дефицитомv – интенсивность потребления запаса;K – затраты на заказ;s – затраты на хранение ед.
запаса;Сх – издержки, связанные с единицей отсутствующего товара;C – закупочная цена единицы запаса.
Время между поступлениями товара на склад t = t1 (время продаж) + t2 (время приема заказов, дефицита) Средний уровень запаса Средний уровень дефицита Издержки хранения (в ед.
t) Издержки, связанные с дефицитом(в ед.
t) Издержки на оформление заказов (в ед.
t) Параметры модели с дефицитом;021tXQm+−=;1QXQt−=QXQm2)(2−=;2021tXtXm+=;2QXt=QXm2=sQXQsQTHm2)(2−=⋅=xmCQXCXTX2=KQvTS= Общие затраты на управление запасами (полные складские издержки) Оптимальный размер заказа Оптимальный размер дефицита Выходные параметры модели с дефицитомxCsKvQ)(2*+=*QCsXxopt+=xCQXsQXQKQvXQL2)(),(2+−+= Пример « Продажа автомашин» Компания продает автомашины стоимостью 10 тыс.
долл .
каждая.
Удельные издержки хранения составляют 30% стоимости автомашины в год.
Оформление и сопровождение заказа стоят 1 тыс.
долл .
(транспортные расходы включены в стоимость автомашины), годовой спрос – 100 автомашин.
Компания рассматривает возможность частичного перехода на систему заказов автомашин и желает оценить, как изменятся издержки хранения «запаса» машин на стоянке.
Поскольку заранее оценить издержки, связанные с поддержанием системы планового дефицита, сложно, то рассматриваются три возможных сценария развития событий.
Для поддержки системы заказов и на дополнительную рекламу, компенсирующую потерю клиентов, желающих купить машину немедленно и отказывающихся ждать выполнения заказа, необходимы: – 1 тыс.
долл.
на каждую единицу дефицита в год;
– 10 тыс.
долл.
на каждую единицу дефицита в год;
– бесконечно большие издержки (то есть никакая реклама не в состоянии компенсировать потерю клиентов.
Машины перестанут покупать).
Каковы оптимальный размер заказа, оптимальный размер планируемого дефицита и полные складские издержки в расчете на год.
Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит График движения запасов в системе с постепенным пополнением запаса, допускающей дефицитQ - объем производимой партии, шт.;v - интенсивность потребления, шт./ед.
времени;α - темп производства, шт./ед.
времени;α-v - темп прироста запасов (шт./ед.
времени), на графике - тангенс соответствующего угла;Qmax - максимальный уровень запасов;Х – допустимый уровень дефицита;s - расходы на хранение единицы продукции в единицу времени, ед.
стоимости;K - затраты на пуско-наладочные работы, ед.
стоимости;τ - продолжительность пуско-наладочных работ, иначе время упреждения заказа, ед.
времени.
Параметры модели с постепенным пополнением запасов, допускающей дефицит Оптимальный размер партии "Точка заказа" (критический уровень запаса, при достижении которого следует начать пуско- наладочные работы) Оптимальная продолжительность цикла Минимум суммарных затрат Параметры модели с постепенным пополнением запасов, допускающей дефицитλvCsKvQx−+=12*xCsvsKvCvh+−⋅−⋅=1210λτλvCsvKTx−+⋅=12xCsvKvsXQL+−⋅=12),(*λ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид [руб./ед.t]: гдес – цена товара [руб./ед.
тов.];
с·ν – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t].
Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы.
То есть в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения Q*.,2vcQsQvKL⋅+= МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ Если на заказы большого объема предоставляются скидки , то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены.
Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок.
Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИQр1, Qр2 – точки разрыва цен, т.е.
размеры покупок (заказа), при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.
тов.];
с, с1 , с2 – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед.
тов.].
Входные параметры модели, учитывающей скидки Если 0 ≤ Qp1 < Q* , то оптимальный размер заказаQ* Правило 1 выбора размера заказа Правило 2 выбора размера заказа Если Q* ≤ Qp1 < Q1 , то оптимальный размер заказаQp1 ЕслиQp1 ≥ Q1 , то оптимальный размер заказаQ* Правило 3 выбора размера заказа Алгоритм определения оптимального размера заказа в модели со скидками 1.Вычисляем Q* по формуле 2.
Находим Q1 из уравнения, показывающего равенство затрат, L (Q*,c) = L (Q1,c1).
3.
Применяем правила выбора оптимального размера заказа:sKvQ2*=vcQsQvKvcQsQvK⋅+=⋅+1*20)2(21*21=+⋅−⋅+−KvQvcvcQsQvKQs Пример « Продажа игрушек» Магазин «Медвежонок» продает игрушечные гоночные машинки.
Издержки заказа составляют 900 руб .
Годовой спрос на машинки равен 5000.
Годовые издержки хранения составляют20% к первоначальной цене.
В зависимости от размера заказа фирма предлагает скидки: Найти размер заказа, минимизирующий общие издержки.
Размер заказа, шт0÷ 20002001÷ 4000 Более 4000 Размер скидки,%045 Цена со
Примерами запасов являются полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.
Роль запасов в экономике– обеспечение устойчивой работы торговых и производственных систем.
Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф.
Эджуорта и Ф.
Харриса (конец XIX — начало XX века), в которых исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.
Фрэнсис Исидор Эджуорт (1845-1926) Причины, побуждающие фирмы создавать запасы: 1) потребление непрерывно – поставки дискретны;
2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;
3) случайные колебания:
• а) спроса за период между поставками;
• б) объема поставок;
• в) длительности интервала между поставками;
4) предполагаемые изменения конъюнктуры:
• а) сезонность спроса;
• б) сезонность производства.
замораживают значительные финансовые ресурсы, которые могли бы быть использованы на другие цели;
тормозят улучшение качества, так как организация всегда заинтересована в реализации имеющихся запасов, что сдерживает закупки новых;
изолируют звенья логистической цепи и стадии бизнес-процесса;
являются причиной расходов на содержание специально оборудованных помещений, а также оплату труда специального персонала;
создают постоянный риск потерь в связи с возможной порчей или хищением продукции.
Отрицательная роль запасов: Причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:
• плата за хранение запаса;
• физические потери при хранении;
• моральный износ продукта.
Затраты на содержание запасов — один из наиболее существенных факторов, определяющих целесообразность сокращения последних.
По данным зарубежных источников, содержание в течение года в качестве запаса единицы продукции стоимостью в 1 доллар обходится от 15 до 35 центов и в среднем составляет 25 центов.
Расчеты отечественных экономистов дают аналогичные результаты: годовые затраты на содержание запасов составляют от 20 до 30% от их закупочной стоимости.
Например, если средний запас компании составляет 100 млн руб., то компания тратит примерно 25 млн руб.
в год на содержание запасов.
Затраты на содержание запасов В её рамках запасы, имеющиеся на предприятии, разделяются на три группы: А, В иС.А : 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;В : 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;С : 65% общего количества запасов и 10% их стоимости.
Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.
Методика АВС Суть политики управления запасами на основе АВС-анализа 1.
Запасы группыА требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации;
правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.
2.
Планирование и прогнозирование запасов группыА должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов группВ иС.
3.
Для группыА нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.
4.
Математические методы управления запасами должны применяться прежде всего к группамА иВ .
Что касается запасов группыС , обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе оптимизационных методов, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.
Основные стратегии управления запасами Любая стратегия регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: Когда заказывать очередную партию продукции? Сколько товара заказать? Выделяют две основные стратегии регулирования запасов: 1) система с фиксированным размером заказа;
2) система с фиксированной периодичностью заказа.
Основные понятия, используемые в системах управления запасами Оптимальный размер заказа определяется путём минимизации следующей функции затрат+++= запаса дефицита от Потери заказа хранения Затраты заказа оформления Затраты ие приобретен на Затраты запасами управления затраты Суммарные_ Все затраты должны быть выражены как функции искомого объёма заказа и интервала времени между заказами.
Простейшая модель управления запасами – модель Уилсона Robert B.
Wilson Условия модели Уилсона: интенсивность потребления является заранее известной и постоянной величиной;
время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
каждый заказ поставляется в виде одной партии;
затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии;
затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.
Входные параметры модели Уилсона1)ν – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];2)s – затраты на хранение запаса, [руб./ ед.тов.
· ед.
t ];3)K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];4)tд – время доставки заказа, [ед.t].
Выходные параметры модели Уилсона1)Q – размер заказа, [ед.
тов.];2)L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];3) – период поставки, т.е.
время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];4)h – точка заказа, т.е.
размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.
Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона Оптимизация заключается в выборе наиболее экономичного размера партииQ* Модель Уилсона управления запасом График затрат на управление запасами в модели УилсонаQw – оптимальный размер заказа;2)(QsQvKQL⋅+⋅=;vQ=τДtvh⋅=0 Нахождение Qw Найдём производную функции затратL по переменнойQ и приравняем её нулю.021)2(2=+−=′+=′sQKvQsQvKLsKvQ2=sKvQ2*=ντQ=Дth⋅=ν0 Пример « Продажа пылесосов» Андрей Удачливый, торговый агент, занимается продажей последней модели пылесосов.
Годовой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц.
Цена каждого пылесоса равна 90 тыс.
руб.
, а годовые издержки хранения составляют 10% от цены самого пылесоса.
Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс.
руб.
на заказ.
Время выполнения заказа — 8 дней.
Ежедневный спрос на пылесосы равен 20 шт.
Вопросы: 1.
Чему равен оптимальный размер заказа? 2.
Чему равна точка восстановления? 3.
Каковы совокупные издержки? 4.
Каково оптимальное количество заказов в год? 5.
Каково оптимальное время между двумя заказами, если считать, что количество рабочих дней в году равно 200? Методические рекомендации Основная сложность при решении задач по УЗ состоит в правильном определении входных параметров задачи , поскольку не всегда в условии их числовые величины задаются в явном виде.
При использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам измерения.
Так, например, оба параметраQ иν должны быть приведены к одним и тем же временным единицам ( к дням, к сменам или к годам ), параметрыK иs должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.
Методические рекомендации Стоимость хранения и стоимость заказа, а также предполагаемый спрос - все это по своей сути ориентировочные показатели , их невозможно точно рассчитать.
Иногда стоимость хранение не рассчитывается, а просто устанавливается , исходя из каких-то разумных соображений.
Соответственно, экономичный объем заказа Q* нужно считать приблизительным , а не точным показателем.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции.
На рисунке схематично представлен некоторый производственный процесс.
На первом станке производится партия деталей с интенсивностью деталейλ [дет./ед.t], которые используются на втором станке с интенсивностьюv [дет./ед.t].
График циклов изменения запасов в модели с постепенным пополнением запаса Изделия производятся в течение только части цикла, потому что темп производства выше темпа потребления;
потребление же происходит на протяжении всего цикла.
Во время производственной стадии цикла создаются запасы.
Их уровень равен разнице между уровнем производства и уровнем потребления.
Пока продолжается производство, уровень запасов будет повышаться.
Когда производство прекращается, уровень запасов начинает снижаться.
Следовательно, уровень запасов будет максимальным в момент завершения производственной стадии.
Когда наличный запас будет исчерпан, производство возобновляется, и весь цикл повторяется вновь.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Когда компания сама производит изделия, то у нее нет как таковых расходов на заказ .
Однако для каждой производственной партии существуют расходы на подготовку производства - это стоимость подготовки оборудования к данному производственному процессу: наладка, замена инструмента и т.п.
По иному такие расходы называются затратами на пуско-наладочные работы.
Стоимость подготовки в данном случае аналогична стоимости заказа , поскольку она не зависит от размера партии.
Модель планирования экономичного размера партии в условиях собственного производства Входные параметры модели с постепенным пополнением запасаλ – интенсивность производства продукции первым станком, [ед.тов./ед.t];ν – интенсивность потребления запаса, [ед.тов./ед.t];s – затраты на хранение запаса, [ руб./ед.тов.
х ед.t];K – затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];tп – время подготовки производства (переналадки), [ед.t].
Выходные параметры модели с постепенным пополнением запасаQ – размер заказа, [ед.тов.];L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];τ – период запуска в производство партии заказа, т.е.
время между включениями в работу первого станка, [ед.t];h0 – точка заказа, т.е.
размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].
Изменение уровня запасов происходит следующим образом:
• в течение времениt1 работают оба станка, т.е.
продукция производится и потребляется одновременно.
Так какλ >ν, то запас накапливается с интенсивностью(λ -ν);
• в течение времениt2 работает второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностьюν .
Выходные параметры модели с постепенным пополнением запаса Формулы модели с постепенным пополнением запаса Пример «Производство деталей» На первом станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц .
Эти детали используются для производства продукции на втором станке с интенсивностью 800 шт.
в месяц.
По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 2,50 руб.
в год за одну деталь.
Стоимость производства одной детали равна1 2,50 руб ., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб.
Вопросы Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке? С какой частотой следует запускать производство этих партий? Модель оптимального размера заказа с дефицитом Размер заказа является постоянным.
Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью.
Допускается дефицит продукта ( принимаются заявки на будущую поставку продукта).
После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе.
Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера.
Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.Q – размер заказа;X – размер дефицита;
Y= Q –X – размер запаса.
Модель оптимального размера заказа с дефицитом Входные параметры модели с дефицитомv – интенсивность потребления запаса;K – затраты на заказ;s – затраты на хранение ед.
запаса;Сх – издержки, связанные с единицей отсутствующего товара;C – закупочная цена единицы запаса.
Время между поступлениями товара на склад t = t1 (время продаж) + t2 (время приема заказов, дефицита) Средний уровень запаса Средний уровень дефицита Издержки хранения (в ед.
t) Издержки, связанные с дефицитом(в ед.
t) Издержки на оформление заказов (в ед.
t) Параметры модели с дефицитом;021tXQm+−=;1QXQt−=QXQm2)(2−=;2021tXtXm+=;2QXt=QXm2=sQXQsQTHm2)(2−=⋅=xmCQXCXTX2=KQvTS= Общие затраты на управление запасами (полные складские издержки) Оптимальный размер заказа Оптимальный размер дефицита Выходные параметры модели с дефицитомxCsKvQ)(2*+=*QCsXxopt+=xCQXsQXQKQvXQL2)(),(2+−+= Пример « Продажа автомашин» Компания продает автомашины стоимостью 10 тыс.
долл .
каждая.
Удельные издержки хранения составляют 30% стоимости автомашины в год.
Оформление и сопровождение заказа стоят 1 тыс.
долл .
(транспортные расходы включены в стоимость автомашины), годовой спрос – 100 автомашин.
Компания рассматривает возможность частичного перехода на систему заказов автомашин и желает оценить, как изменятся издержки хранения «запаса» машин на стоянке.
Поскольку заранее оценить издержки, связанные с поддержанием системы планового дефицита, сложно, то рассматриваются три возможных сценария развития событий.
Для поддержки системы заказов и на дополнительную рекламу, компенсирующую потерю клиентов, желающих купить машину немедленно и отказывающихся ждать выполнения заказа, необходимы: – 1 тыс.
долл.
на каждую единицу дефицита в год;
– 10 тыс.
долл.
на каждую единицу дефицита в год;
– бесконечно большие издержки (то есть никакая реклама не в состоянии компенсировать потерю клиентов.
Машины перестанут покупать).
Каковы оптимальный размер заказа, оптимальный размер планируемого дефицита и полные складские издержки в расчете на год.
Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит График движения запасов в системе с постепенным пополнением запаса, допускающей дефицитQ - объем производимой партии, шт.;v - интенсивность потребления, шт./ед.
времени;α - темп производства, шт./ед.
времени;α-v - темп прироста запасов (шт./ед.
времени), на графике - тангенс соответствующего угла;Qmax - максимальный уровень запасов;Х – допустимый уровень дефицита;s - расходы на хранение единицы продукции в единицу времени, ед.
стоимости;K - затраты на пуско-наладочные работы, ед.
стоимости;τ - продолжительность пуско-наладочных работ, иначе время упреждения заказа, ед.
времени.
Параметры модели с постепенным пополнением запасов, допускающей дефицит Оптимальный размер партии "Точка заказа" (критический уровень запаса, при достижении которого следует начать пуско- наладочные работы) Оптимальная продолжительность цикла Минимум суммарных затрат Параметры модели с постепенным пополнением запасов, допускающей дефицитλvCsKvQx−+=12*xCsvsKvCvh+−⋅−⋅=1210λτλvCsvKTx−+⋅=12xCsvKvsXQL+−⋅=12),(*λ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид [руб./ед.t]: гдес – цена товара [руб./ед.
тов.];
с·ν – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t].
Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы.
То есть в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения Q*.,2vcQsQvKL⋅+= МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ Если на заказы большого объема предоставляются скидки , то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены.
Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок.
Поэтому затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели покупок со скидками.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИQр1, Qр2 – точки разрыва цен, т.е.
размеры покупок (заказа), при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.
тов.];
с, с1 , с2 – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед.
тов.].
Входные параметры модели, учитывающей скидки Если 0 ≤ Qp1 < Q* , то оптимальный размер заказаQ* Правило 1 выбора размера заказа Правило 2 выбора размера заказа Если Q* ≤ Qp1 < Q1 , то оптимальный размер заказаQp1 ЕслиQp1 ≥ Q1 , то оптимальный размер заказаQ* Правило 3 выбора размера заказа Алгоритм определения оптимального размера заказа в модели со скидками 1.Вычисляем Q* по формуле 2.
Находим Q1 из уравнения, показывающего равенство затрат, L (Q*,c) = L (Q1,c1).
3.
Применяем правила выбора оптимального размера заказа:sKvQ2*=vcQsQvKvcQsQvK⋅+=⋅+1*20)2(21*21=+⋅−⋅+−KvQvcvcQsQvKQs Пример « Продажа игрушек» Магазин «Медвежонок» продает игрушечные гоночные машинки.
Издержки заказа составляют 900 руб .
Годовой спрос на машинки равен 5000.
Годовые издержки хранения составляют20% к первоначальной цене.
В зависимости от размера заказа фирма предлагает скидки: Найти размер заказа, минимизирующий общие издержки.
Размер заказа, шт0÷ 20002001÷ 4000 Более 4000 Размер скидки,%045 Цена со