Невозможно отобразить презентацию
mathematicsSimilar presentations:
Описательная статистика
” Описательная статистика” .
Среднеезначение .
Среднеезначение: Определение Среднимарифметическим , несколькихчиселназываетсячислоравное отношениюсуммыэтихчиселких.
количеству , Другимисловамисреднееарифметическое – , этодробьвчислителекоторойстоитсумма , – .
чиселавзнаменателеихколичество 1.
Таблица 1.
Таблица ПроизводствопшеницывРоссиив 1995-2001.
гг 1995-2001.
гг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво, дство.
млн тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 35,5.≈, ПолучаемчтосреднеепроизводствопшеницывРоссииза 1995-2001.
рассматриваемыйпериодггС оставлялоприблизительно 35,5 .
.
млнтоннвгод 2.
Таблица 2.
Таблица УрожайностьзерновыхкультурвРоссии 1992-2001 .
вгг 1992-2001 .
вгг Год 92 93 94 95 96 97 98 99 2000 01 Урожа йност, / ьцга 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 19,4 ) 1992-1996.
аСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 15,68.≈ ) 1997-2001.
бСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 16,02.≈ ) 1992-2001.
вСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 15,85.≈ 3.
Таблица 3.
Таблица Населениешестикрупнейшихгородов , .
.
Московскойобластивразныегодытысчел , .
.
Московскойобластивразныегодытысчел Город 1959 1970 1979 2002 2006 Балашиха5892117148183 Коломна118136147150148 Люберцы95139154157159 Мытищи99119141159162 Подольск129169202182180 Химки4785119141180 СреднеечисложителейкрупнейшихгородовМосковскойобласти ) 1959.
(58+118+95+99+129+47):6 91.≈ авг ) 1970.
(92+136+139+119+169+85):6 123,3≈ бвг ) 1979.
(117+147+154+141+202+119):6 146,6≈ ввг ) 2002.
(148+150+157+159+182+141):6 156,7≈ гвг ) 2006.
(183+148+159+162+180+180):6 168,6≈ двг.
Медиана.
Медиана: Определение Медианой , наборачиселназываюттакоечисло .
котороеразделяетнаборнадверавныепочисленностичасти 1.
Пример - , Возьмёмкакойнибудьнаборразличныхчиселнапример 1,4,7,9,11.
, Медианойвэтомслучаеоказываетсячислостоящеевточности, посередине m=7.
2.
Пример 1,3,6,11.
РассмотримнаборМедианойэтогонабораслужит , 3 6.
любоечислокотороебольшеименьшеПоопределениюв качествемедианывтакихслучаяхберутцентрсрединного .
(3,6).
интервалаВнашемслучаеэтоцентринтервалаЭто полусуммаегоконцов (3+6):2=4,5 4,5.
Медианойэтогонаборасчитаютчисло 3.
Пример 3.
Пример 4.
Таблица 4.
Таблица 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 2001.
гг 2001.
гг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво дство 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 35,5 .
.
.
СреднийурожаймлнтоннвгодВычислиммедиану : Упорядочимчисла 27,0;
30,1;
31,0;
34,5;
34,9;
44,3;
47,0.
34,5 .
( 2000.) Медианаравнамлнтоннурожайг 4.
Пример 4.
Пример Найтимедиануследующихнаборовчисел )2,4,8,9 (4+8):2=6аm=6 )1,3,5,7,8,9 (5+7):2=6б m=6 )10,11,11,12,14,17,18,22в (12+14):2=13 m=13 5.
Пример 5.
Таблица 5.
Таблица УрожайностьзерновыхкультурвРоссии 1992-2001.
вгг 1992-2001.
вгг Год9293949596979899 200001 Урожа йност, / ьцга 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 19,4 Поданнымтаблицывычислитьмедиануурожайностиисреднюю : урожайностьзерновыхкультурвРоссиизапериод )1992-2001.
агг m=(15,3+15,6):2=15,45 15,85≈ среднее )1992-1996.
бгг m=15,3 15,68≈ среднее )1997-2001.
вгг m=15,6 16,02≈ среднее Наибольшееинаименьшее .
.
значениеРазмах .
.
значениеРазмах: Определение Разностьмеждунаибольшиминаименьшим числомназывается размахом .
наборачисел 6.
Таблица 1995-2001.
ПроизводствопшеницывРоссиивгг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво, дство.
млн тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 2001.
СамыйбольшойурожайпшеницывэтигодыбылполученвгОнсоставил 47,0 .
.
27,0 .
1998.
млнтоннСамыймаленькийурожаймлнтоннбылсобранвг 20 .
.
РазмахпроизводствапшеницывэтигодысоставилмлнтоннЭтодовольно большаявеличинапосравнениюсосреднимзначениемпроизводствавэти 35,5 .
.
годымлнтонн 7.
Таблица 7.
Таблица .
ПроизводствозернавРоссии .
ПроизводствозернавРоссии Показа тель 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006- Произ- во, зерновых.
млнт 65,5 85,2 86,6 67,2 78,1 78,2 78,6 Урожайно, / стьцга 15,6 19,4 19,6 17,8 18,8 18,5 18,9- Произво, пшеницы.
млнт 34,5 47,0 50,6 34,1 45,4 47,7 45,0 , (): НайтинаибольшеенаименьшеезначениеиразмахА )- .
= 86,6 .
= 65,5 = 21,1.
апроизвазерновыхнаибнаимА )- .
= 50,6 .
= 34,1 = 16,5.
бпроизвапшеницынаибнаимА ) .
= 19,6 .
= 15,6 = 4.
вурожайностинаибнаимА.
Отклонения.
Отклонения: Определение отклонение – эторазницамежду .
каждымчисломнабораисреднимзначением: Пример 1,6,7,9,12.
возьмёмнаборВычислимсреднее : (1+6+7+9+12):5=7.
арифметическоеНайдём : отклонениекаждогочислаотсреднего 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.
Суммаотклоненийчиселотсреднего .
арифметическогоэтихчиселравнанулю.
Дисперсия.
Дисперсия: Определение среднееарифметическоеквадратов отклоненийотсреднегозначенияназываетсяв статистике дисперсией .
наборачисел 1.
Пример Сноваобратимсяктаблицепроизводства .
, пшеницывРоссииМынашличтосреднеепроизводство 1995-2001.
35,5 .
пшеницызапериодггсоставиломлнтонн .
.
, вгодВычислимдисперсиюСоставимтаблицуразместив , .
данныепопроизводствуневстрокеавстолбце .
Вычислимотклоненияотсреднегоиихквадраты .
Полученныечислазанесёмвдвановыхстолбца 8.
Таблица 8.
Таблица 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 2001., .
.
ггмлнтонн 2001., .
.
ггмлнтонн Год Производство Отклонениеот среднего Квадрат отклонения 1995 30,1 -5,4 29,16 1996 34,9 -0,6 0,36 1997 44,3 8,8 77,44 1998 27,0 -8,5 72,25 1999 31,0 -4,5 20,25 2000 34,5 -1,0 1,00 2001 47,0 11,5 132,25 « ДлярасчетадисперсииследуетсложитьвсезначениявстолбцеКвадрат » : отклоненийиразделитьнаколичествослагаемых (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.
2.
Пример 2.
Пример.
Упражнения.
Упражнения 1.
.
ДляданныхчиселвычислитьсреднеезначениеСоставитьтаблицу отклоненийотсреднегоиквадратовотклоненийотсреднегои : вычислитьдисперсию )-1,0,4а = 1 среднее D=14 Число Отклонение Квадратотклонения-1-240-11439 )-1,-3,-2,3,3 = 0 бсреднее D=32 Число Отклонение
Среднеезначение .
Среднеезначение: Определение Среднимарифметическим , несколькихчиселназываетсячислоравное отношениюсуммыэтихчиселких.
количеству , Другимисловамисреднееарифметическое – , этодробьвчислителекоторойстоитсумма , – .
чиселавзнаменателеихколичество 1.
Таблица 1.
Таблица ПроизводствопшеницывРоссиив 1995-2001.
гг 1995-2001.
гг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво, дство.
млн тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 35,5.≈, ПолучаемчтосреднеепроизводствопшеницывРоссииза 1995-2001.
рассматриваемыйпериодггС оставлялоприблизительно 35,5 .
.
млнтоннвгод 2.
Таблица 2.
Таблица УрожайностьзерновыхкультурвРоссии 1992-2001 .
вгг 1992-2001 .
вгг Год 92 93 94 95 96 97 98 99 2000 01 Урожа йност, / ьцга 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 19,4 ) 1992-1996.
аСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 15,68.≈ ) 1997-2001.
бСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 16,02.≈ ) 1992-2001.
вСредняяурожайностьзерновыхкультурвРоссиизагг (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 15,85.≈ 3.
Таблица 3.
Таблица Населениешестикрупнейшихгородов , .
.
Московскойобластивразныегодытысчел , .
.
Московскойобластивразныегодытысчел Город 1959 1970 1979 2002 2006 Балашиха5892117148183 Коломна118136147150148 Люберцы95139154157159 Мытищи99119141159162 Подольск129169202182180 Химки4785119141180 СреднеечисложителейкрупнейшихгородовМосковскойобласти ) 1959.
(58+118+95+99+129+47):6 91.≈ авг ) 1970.
(92+136+139+119+169+85):6 123,3≈ бвг ) 1979.
(117+147+154+141+202+119):6 146,6≈ ввг ) 2002.
(148+150+157+159+182+141):6 156,7≈ гвг ) 2006.
(183+148+159+162+180+180):6 168,6≈ двг.
Медиана.
Медиана: Определение Медианой , наборачиселназываюттакоечисло .
котороеразделяетнаборнадверавныепочисленностичасти 1.
Пример - , Возьмёмкакойнибудьнаборразличныхчиселнапример 1,4,7,9,11.
, Медианойвэтомслучаеоказываетсячислостоящеевточности, посередине m=7.
2.
Пример 1,3,6,11.
РассмотримнаборМедианойэтогонабораслужит , 3 6.
любоечислокотороебольшеименьшеПоопределениюв качествемедианывтакихслучаяхберутцентрсрединного .
(3,6).
интервалаВнашемслучаеэтоцентринтервалаЭто полусуммаегоконцов (3+6):2=4,5 4,5.
Медианойэтогонаборасчитаютчисло 3.
Пример 3.
Пример 4.
Таблица 4.
Таблица 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 2001.
гг 2001.
гг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво дство 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 35,5 .
.
.
СреднийурожаймлнтоннвгодВычислиммедиану : Упорядочимчисла 27,0;
30,1;
31,0;
34,5;
34,9;
44,3;
47,0.
34,5 .
( 2000.) Медианаравнамлнтоннурожайг 4.
Пример 4.
Пример Найтимедиануследующихнаборовчисел )2,4,8,9 (4+8):2=6аm=6 )1,3,5,7,8,9 (5+7):2=6б m=6 )10,11,11,12,14,17,18,22в (12+14):2=13 m=13 5.
Пример 5.
Таблица 5.
Таблица УрожайностьзерновыхкультурвРоссии 1992-2001.
вгг 1992-2001.
вгг Год9293949596979899 200001 Урожа йност, / ьцга 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 19,4 Поданнымтаблицывычислитьмедиануурожайностиисреднюю : урожайностьзерновыхкультурвРоссиизапериод )1992-2001.
агг m=(15,3+15,6):2=15,45 15,85≈ среднее )1992-1996.
бгг m=15,3 15,68≈ среднее )1997-2001.
вгг m=15,6 16,02≈ среднее Наибольшееинаименьшее .
.
значениеРазмах .
.
значениеРазмах: Определение Разностьмеждунаибольшиминаименьшим числомназывается размахом .
наборачисел 6.
Таблица 1995-2001.
ПроизводствопшеницывРоссиивгг Год 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Произво, дство.
млн тонн 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 2001.
СамыйбольшойурожайпшеницывэтигодыбылполученвгОнсоставил 47,0 .
.
27,0 .
1998.
млнтоннСамыймаленькийурожаймлнтоннбылсобранвг 20 .
.
РазмахпроизводствапшеницывэтигодысоставилмлнтоннЭтодовольно большаявеличинапосравнениюсосреднимзначениемпроизводствавэти 35,5 .
.
годымлнтонн 7.
Таблица 7.
Таблица .
ПроизводствозернавРоссии .
ПроизводствозернавРоссии Показа тель 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006- Произ- во, зерновых.
млнт 65,5 85,2 86,6 67,2 78,1 78,2 78,6 Урожайно, / стьцга 15,6 19,4 19,6 17,8 18,8 18,5 18,9- Произво, пшеницы.
млнт 34,5 47,0 50,6 34,1 45,4 47,7 45,0 , (): НайтинаибольшеенаименьшеезначениеиразмахА )- .
= 86,6 .
= 65,5 = 21,1.
апроизвазерновыхнаибнаимА )- .
= 50,6 .
= 34,1 = 16,5.
бпроизвапшеницынаибнаимА ) .
= 19,6 .
= 15,6 = 4.
вурожайностинаибнаимА.
Отклонения.
Отклонения: Определение отклонение – эторазницамежду .
каждымчисломнабораисреднимзначением: Пример 1,6,7,9,12.
возьмёмнаборВычислимсреднее : (1+6+7+9+12):5=7.
арифметическоеНайдём : отклонениекаждогочислаотсреднего 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.
Суммаотклоненийчиселотсреднего .
арифметическогоэтихчиселравнанулю.
Дисперсия.
Дисперсия: Определение среднееарифметическоеквадратов отклоненийотсреднегозначенияназываетсяв статистике дисперсией .
наборачисел 1.
Пример Сноваобратимсяктаблицепроизводства .
, пшеницывРоссииМынашличтосреднеепроизводство 1995-2001.
35,5 .
пшеницызапериодггсоставиломлнтонн .
.
, вгодВычислимдисперсиюСоставимтаблицуразместив , .
данныепопроизводствуневстрокеавстолбце .
Вычислимотклоненияотсреднегоиихквадраты .
Полученныечислазанесёмвдвановыхстолбца 8.
Таблица 8.
Таблица 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 1995- ПроизводствопшеницывРоссиив 2001., .
.
ггмлнтонн 2001., .
.
ггмлнтонн Год Производство Отклонениеот среднего Квадрат отклонения 1995 30,1 -5,4 29,16 1996 34,9 -0,6 0,36 1997 44,3 8,8 77,44 1998 27,0 -8,5 72,25 1999 31,0 -4,5 20,25 2000 34,5 -1,0 1,00 2001 47,0 11,5 132,25 « ДлярасчетадисперсииследуетсложитьвсезначениявстолбцеКвадрат » : отклоненийиразделитьнаколичествослагаемых (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.
2.
Пример 2.
Пример.
Упражнения.
Упражнения 1.
.
ДляданныхчиселвычислитьсреднеезначениеСоставитьтаблицу отклоненийотсреднегоиквадратовотклоненийотсреднегои : вычислитьдисперсию )-1,0,4а = 1 среднее D=14 Число Отклонение Квадратотклонения-1-240-11439 )-1,-3,-2,3,3 = 0 бсреднее D=32 Число Отклонение