Теория роста. Химический состав звезд. (Тема 16)

1.

2.

Определение химического состава
1.Понятие «химический состав»
2.Классический метод кривых роста
3.Дифференциальный метод
4.Усовершенствованный метод кривых
роста (по моделям)
5.Синтетический метод
6.Итоги определения химического
состава

3.

Понятие
«химический состав звезд»
-По весу: берется 1 грамм вещества
Мэлемента / Mводрода
-По числу атомов: берется 1 кубический см
Nэлемента / Nводрода
Обычно используют значение
ε = log (Nэлемента / Nводорода) + 12
-«Металличность» звезды:
[Fe/H] = log (NFe / NH)* - log (NFe / NH)

4.

[Fe/H]=log N(Fe)/N(H)* – logN(Fe)/N(H)
• [Fe/H] = -1.0 означает 1/10 солнечного
• [Fe/H] = -2.0 означает 1/100 солнечного
• [m/Fe]=log N(m)/N(Fe)* – log N(m)/N(Fe)
• [Ca/Ba] = +0.3 означает в два раза
большее содержание Ca по сравнению с
Ba

5.

Пример: звезды разной металличности

6.

R

7.

Методы определения
химического состава (1)
Выбор метода прежде всего определяется качеством полученного наблюдательного материала.
1. Если имеются спектры высокого разрешения,
то по сравнению наблюденных профилей и
профилей, теоретически вычисленных по
моделям атмосфер для отдельно выбранных
линий конкретного химического элемента.
Такие спектры можно получить лишь для ярких
звезд.

8.

9.

Пример для линии
1
Наблюдения
r
0
Расчеты при разных
содержаниях элементов
0
- 0
После нескольких попыток можно угадать содержание
химических элементов, удовлетворяющее наблюдения
(красная линия)

10.

Методы определения
химического состава (2)
2. Подобный метод можно использовать и для большого
набора линий различных элементов. Такой метод называется синтетическим.

11.

Методы определения
химического состава (3)
3. В тех случаях, когда качество наблюдательного материала не позволяет точно определить профили линий, то
определяются эквивалентные ширины линий. Использование этих данных осуществляется в методе кривых
роста.
Кривая роста это математическая (и графическая)
зависимость между химическим содержанием
элементов в атмосфере звезды и эквивалентной
шириной спектральной линии.

12.

Эквивалентная ширина линии
c -поток
в континиуме, он
F постоянен
в пределах
линии
l
F
F c
1
r
F l
- поток в частотах линии
l
F
r c
F
- остаточная интенсивность
W 1 r d
-
0
0
эквивалентная ширина линии

13.

Формулы для кривой роста
для Ш-Ш модели
W (1 r )dv (1
1
0
r
0
1
1 N abs
)dv
0
N abs
2
dv.
1 N abs
(1)
0
1. N abs - мало, действует только эффект Доплера
a a e
(
v v0 2
)
D
0
0

14.

a a e
(
0
u
D
v v0 2
)
D
0
W
0
N absaν e
ν ν0
Δν D
2
0
1 N absaν e
ν ν0 2
Δν D
d 2
0
0
N absaν e
ν ν0
Δν D
2
0
1 N absaν e
ν ν0
Δν D
2
d
0
u2
e
u
1
2 X 0 D
du
2
X
(
e
X
)
du
0
D
0
u
0
0
1 X 0e
2
2
2 X 0 D
X 0 D
2
W X 0 D
X 0 - мало

15.

2. N abs -возросло. Введем обозначения:
2
0
2
x,
X 0 exp( b), ln X 0 b, u
D
dx
2udu dx, du
2 x
W 2 X 0 D
0
1
1 X 0e
u 2
e x
du 2 X 0 D
dx
b x
0 2 x 1 e
X 0 D
x 1/ 2
x 1/ 2
X 0 D x b dx
b
x b
e
e
e
1
e
0
o
1 / 2
x
dx
x b
dx D 1 e
0
7
D 2 b 1
... 2 D ln X 0
2
4
24b 384
-b
4
2
~ 0.01
24b
b ~ 3.6
X 0 ~ 40

16.

N abs - велико. Тогда действует естественное
затухание и тогда
3.
a a 0
W
2
2
0
0
, u
2
D
u
a
a 0 N abs
1 a 0 N abs
1
d
X 0 a D
0 2
2 D X 0
2 D
0
a
u
u
arctg
W D 3 / 4 aX 0
1
X0
-
a
2
)
2aX 0 D
1
u 2 du
1 a 0 N abs
du
u (1 X 0
a
a 0 N abs
a
a
1
u2
0 2
D 3 / 4 aX 0
du
u X0
a

17.

Итого:
W X 0 D ,
X 0 N absмало
0
пробел
W 2 D ln X 0 , ( X 0 40)
W D
3
4
aX 0 , X
очень
0 велико

18.

Части теоретической кривой роста
Кривая роста имеет три
участка
•Линейная часть:
-W определяется
тепловым уширением
-W пропорциональна
числу атомов химическому содержанию)
-Часть «плато»
- Центральная глубина
приближается к своему
насыщению
-W растет асcимптотически к постоянной
величине
часть затухания
плато
линейная
часть
•Часть «затухания»:
•W зависит от параметра а
Log Nabs

19.

Положение линий разной
интенсивности на кривой роста
W растет за счет
уширения в крыльях
линии из-за
эффектов давления
W растет за счет уширения в
центральной части линии из-за
эффекта Доплера
W растет за счет увеличения
глубины линии

20.

Виды кривых роста
W D X 0
W 2 D ln X 0
D
V
0
c
W 3 / 4 D aX 0
W
V
X0
0
c
W
V
X0
0
c
W с
X0
0 V
W
V
2
ln X 0
0
c
W
V
2
ln X 0
0
c
W с
2 ln X 0
0 V
W
W
W c
3 / 4 aX 0
0 V
0
3/ 4
V
aX 0
c
0
3/4
V
aX 0
c

21.

Построение кривой роста
по наблюдениям (основная идея)
Обратим внимание на ось Х: log X 0 log a 0 log N abs
0 2kT
e 2 20
e 2 0
V
a
f
H
(
a
,
u
)
f
H
(
a
,
u
),
,
D
0
mc V
c
M
c
mc 2 D
a 0
e 2 0
mc V
f
log X 0 log a 0 log N abs log
e 2 0
mc
V
log f log N abs
(а)
1.8225 log 0 logV log f log N abs A log N abs log f
Как сделать первых два члена (А и Nabs)
постоянными?
- обычно V считается постоянной
для всех линий
- если выбрать линии мультиплетов,
то и 0 , N abs будут постоянными

22.

Определение
N abs (I вариант)
1. По спектру звезды с отождествленными линиями отбираем
линии разных мультиплетов, определяем их эквивалентные
ширины W и по справочникам находим силы осцилляторов f
2.
Строим график зависимости для каждой линии мультиплета
log
W
0
log f ,
и через эти точки проводим отрезок. Делаем тоже самое
и для других мультиплетов. Эту кривую назовем «кривая
Н1»
3. Горизонтальным перемещением все отрезки по
мультиплетам сводим в одну кривую.
4.
Горизонтальным перемещением эту кривую совмещаем
с теоретической кривой роста, которая построенa в
координатах
W c
log
0 V
log Х 0

23.

Вид теоретической
кривой роста для использования (кривая Т1)
y log
у
W c
V
x
e 2 20
x log X 0 log log a N abs , a
f
2
mc D
0
0
0

24.

5. В некоторых случаях возникает необходимость перемещать
наблюденную кривую роста и по оси YХ
6. Отрезок X , равный расстоянию между первоначальным
положением отрезка мультиплета и его положением на
теоретической кривой роста равен
X 1.8225 log 0 log V log N abs
Отсюда находим log N abs .
7. Зная N abs число атомов данного элемента на нижнем
уровне данного мультиплета, теперь пользуясь соотношениями Больцмана – Саха, можно определить полное число
атомов N :
log N X 1.8825 log 0 (см) log V (см / сек) log Z rn .
8.
Отрезок Y
дает величину log c ,
V
или V .

25.

a=1.0
-2,5
2.0
a=0.1
1.5
a=0.01 -3.5
1.0
a=0.0
3 FeI
4
5
35
38
39
109
110
157
173
183
200
201
202
231
-3.0
-4.0
-4.5
-5,0
log (W/ )
log ( W c / V )
2.5
-5,5
-6,0
-1.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
log 0, log gf
Пример: построение наблюденной кривой роста
по линиям Fe I и Ti I

26.

Наблюдения, наложенные на
теоретическую кривую роста
Обратить внимание, что на кривой роста по оси У отложена
log
W c
. Почему?
V
Wrubel COG from Aller and Chamberlin 1956

27.

Влияние давления на кривую роста
log W c / V
• При больших значениях поглощающих атомов кривая
роста начинает зависить и от параметра затухания а: чем
больше а, тем более сильная линия дает тот же
химический состав
2,5
a=1.0
2,0
a=0.1
1,5
a=0.01
1,0
a=0.0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2
-1
0
1
2
3
log X0
4
5
6

28.

Влияние микртурбуленции на кривую роста
В области плато W растет за счет увеличения роли Доплер эффекта
в ядре линии. Поэтому в этой части кривой роста будет иметь место
зависимость W от турбулентных скоростей.
-3
5 км/сек
Log w/lambda
-4
-5
0 км/сек
0 km/sec
1 km/sec
-6
2 km/sec
3 km/sec
5 km/sec
-7
-13
-12
-11
-10
-9
Log A + Log gf
-8
-7
-6

29.

Пример: Определение содержания натрия
в солнечной атмосфере (1)
В спектре Солнца наблюдаются несколько лини
натрия NaI. Ообенно сильны две резонансные
D1 и D2 линии около 5890 А.

30.

Пример: Определение содержания натрия
в солнечной атмосфере (2)
Две линии около 3300А
Две линии
5889 А
5890 А
Сплошная кривая это теоретическая кривая роста. Сверху приведена
горизонтальная шкала наблюденной кривой роста. Нижняя шкала
соответствует теоретической кривой роста. 4 точки, соответствующие
4 линиям NaI, оказались на теоретической кривой роста после
горизонтального смещения на величину 14.98.

31.

Пример: Определение содержания
натрия в солнечной атмосфере (3)
1. Смещение в 14.98 означает, что log Nabs=14.98, т.е.
Nabs.=1 1015
2. Но это число есть число атомов нейтрального атома на
нижнем уровне, с которого образуются линии.
3. Если для Солнца взять типичные значения Т=5700 К,
Ре=10 бар, то по формулам Больцмана и Саха можно
получить, что
N(NaI) / N(Na полн)=4.1 10-4
4. Тогда полное число атомов натрия в столбце равно
N(Na полн)=2.5 10 18 см-2
4. Масса атома натрия равна 3.8 10-23 г. Тогда полная
масса натрия составит величину в 10-4 г см-2

32.

Численный метод построения
кривых роста

33.

Идея численного метода кривых роста
1. В классическом методе кривых роста используется аналитический подход, основанный на приближенных формулах.
В этом методе используется возможность получения зависимости W от химического содержания численно. Эта зависимость ищется через решение уравнения переноса излучения
для модели атмосферы с параметрами, соответствующими
параметрам исследуемой звезды.
Спектр звезды,
определение Wн
Определение
Teff и log g
Сравнение
Wн и Wт
Решение УПИ и
определение Wт
Совпадение:
= 0
Отличие:
0= 0+
Подбор модели
атмосферы
Предположение
об 0=Nel / NH

34.

Резюме: что можно определить по
кривой роста
1. Определить химическое содержание химических элементов,
например, величину N(элемент1) / N(элемент2).
2. Определить ионизационную температуру по формуле Саха,
сравнивая содержания одного и того же элемента, но полученного
по линиям соседней стадии ионизации. Например, FeI и FeII.
3. Определить температуру возбуждения по формуле Больцмана,
сравнивая населенности двух уровней одного и того же элемента.
4. Определить параметр затухания а, который зависит от электронного давления. Это позволяет определить и среднее давление
в атмосфере.
5. Определить микротурбулентную скорость.
6. ….

35.

Как образуютcя химические
элементы во Вселенной?
Ядерные реакции в звездах: В результате
таких реакция образуются легкие
элементы - H, He, C, Ne, O, Si и элементы
CNO цикла.

36.

Протон-протонный (P-P) цикл
Основная реакция
4 H1 + 2 e- --> He4 + 2 нейтрино + 6 фотонов
осуществляется в четыре этапа:
1.
H1 + H1 --> D2 + позитрон (e+) + нейтрино ( )
H1
До
H1
e+
После
D2
D2 - дейтерий-тяжелый изотоп водорода,
его ядро состоит из протона (H1 ) и
нейтрона (n).
2. электрон (e-)+позитрон (e+) --> два фотона
Это реакция
аннигиляции.
До
e-
e+
После
После
-кванты

37.

3. D2 + H1 --> He3 + -фотон
He3 – изотоп гелия, ядро
которого состоит из двух
протонов и одного нейтрона.
D2
H1
До
После
-фотон
He3
До
4 . He3 + He3 --> He4 + H1+ H1
He3
He4 - обычный атом гелия, ядро
которого состоит из 2 протонов
и двух нейтронов.
He3
H1
После
He4
H1

38.

Реакция горения гелия:
тройной -процесс
По мере сгорания водорода
ядро звезды сжимается и
температура может достигнуть
Не4
значения 1.2*108 К, когда может
загореться гелий:
Не4 + Не4
Ве8 + - квант
Ве8 + Не4
С12 + - квант
Видно, что образовавшийся в
результате соединения 2 атомов
Не4
Не4 атом Ве8 далее захватывает
третий атом Не4 и образует атом
С12. Этот атом далее опять
реагирует с Не4 с образованием
О16:
С12 + Не4
О16.
Продолжение реакций приводит к образованию неона Ne20
O16 + Не4
Ne20 и т. д.
Не4
Все эти реакции образуют элементы с массовым числом,
кратным 4, вплоть до Са40.

39.

CNO - цикл
2C
·
·
·
·
·
T
Эти реакции проходят при температурах в центре звезды
>16 106 К. Здесь углерод С12, ядро которого состоит из 6
протонов и 6 нейтронов, является катализатором.
С12 +H1 --> N13 + протон
N13 --> C13 + позитрон + нейтрино
C13 + H1 --> N14 + фотон
N14 + H1 --> O15 + фотон
O15 --> N15 + позитрон + нейтрино
N15 + H1 --> C12 + He4
t1/2=9.97 мин
N13 = (7 p + 6 n)
C13 = (6 p + 7 n)
N14 = (7 p + 7 n)
O15 = (8 p + 7 n)
N15 = (7 p + 8 n)
В результате этого цикла из
4 протонов также образовался
атом гелия.

40.

Энергия связи на 1 частицу ядра (Мэв)
До какого элемента идут ядерные
реакции?
массовое число
Из графика ясно, что железо имеет самую высокую энергию связи между частица- ми ядра.
Это означает, что превращение железа в другие более тяжелые частицы потребуют
дополнительной энергии (эндотермическая реакция). Но в звезде нет этой дополнительной
энергии, поэтому после образования железа термоядерные реакции прекращаются. Более
тяжелые, чем железо, элементы образуются за счет других процессов (см. далее).

41.

Как образуютcя химические
элементы во Вселенной?
Большой взрыв: Наблюдаемое содержание H, He и
Li a находятся в хорошем согласии с предсказанием
теории Большого взрыва
% по массе: 75% H, 24% He, 0.01% Li
Ядерные реакции при взрывах Сверхновых:
Производятся элементы тяжелее Fe.
Реакции скалывания космическими частицами:
Производятся легкие элементы 3He, Li, Be и B

42.

Общая схема образования тяжелых элементов
при s-процессе
Число протонов
Медь
Никель
Кобальт
Железо
Число нейтронов
Элементы тяжелее железа имеют малую энергию связи, поэтому для образования энергии должен
работать другой механизм –нейтронный захват. В массивных звездах с массой больше 10 масс Солнца
при термоядерных реакциях образуются элементы до железа. Но на конечной стадии эти звезды
взрываются как Сверхновые. При этом образуется большой поток нейтронов. Они захватываются
тяжелыми элементами, образуя еще более тяжелые элементы. Есть два варианта такого захвата:
1) Медленный s-процесс: захват нейтрона, затем распад протона, затем опять захват нейтрона. При этом
образуются элементы железной группы (около Z=26)
2) Быстрый r-процесс: быстрый захват нейтрона прежде чем, произойдет распад протона в нейтрон

43.

Общая схема образования тяжелых элементов
при r-процессе
Золото
Число протонов
Платина
Гафний
Лютеций
Иттербий
Число нейтронов

44.

Реакции
скалывания

45.

Итоги:
Solar Composition
Солнечный
химический состав
Элемент
Element
Hydrogen
Helium
Oxygen
Carbon
Neon
Nitrogen
Silicon
Iron
по Number
числу
% by
92.0
7.8
0.06
0.02
0.01
0.008
0.004
0.003
по массе
% by
Mass
73.4
25.0
0.8
0.20
0.16
0.09
0.09
0.14

46.

Солнечное содержание
(Grevesse & Sauval)
CNO
Log e (H=12)
8
Fe
5
Sr, Y, Zr
Sc
2
Ba
Li, Be, B
Eu
-1
10
20
30
40
50
Атомный
номер
Atomic
Number
60
70
80

47.

48.

49.

50.

Звезда HE0107-5240, имеет очень
малое содержание тяжелых
элементов. Соответственно ее
возраст оценивается в 12 млрд лет:
это самая старая
Спектры звезд
разной
металличности.

51.

Stellar Composition
Population
Metals
I
1.6%
more
0.1%
less
II

52.

Причины аномального
химического состава звезд
1. Звезды Ap имеют аномальное содержание редкозе
мельных элементов (например, европий имеет содержание в 10 000 раз большее), чем обычные звезды.
2. Имеются гипотезы:
- аккреция планетозималей,
- внутренние ядерный реакции с перемешиванием
по звезде,
- ядерные реакции на поверхности звезды,
- магнитная аккреция.
3. Но наиболее приемлимая гипотеза – это диффузия.

53.

Теория диффузии
1. А звезды имеют достаточно высокую эффективную
температуру.
2. А звезды имеют внешнюю конвективную оболочку.
3. Если элемент имеет много спектральных линий в
области максимум излучения звезды, то световое
давление будет «выдавливать»этот элемент к
поверхности. В результате этот элемент будет
показывать избыток в содержании.
4. Если элемент не имеет спектральных линий в
области максимум излучения звезды, то этот элемент
будет опускаться вглубь под влиянием своего веса.
В результате этот элемент будет показывать дефицит
в содержании.

54.

55.

56.

Дополнение

57. Задача 1:

• В спектре звезды «а» в рассеянном скоплении
эквивалентная ширина линии перехода FeI с уровня с
энергией 2.5 eV равна W =25 mA. Температура звезды
равна 5200 K.
• В спектре другой звезды «в» этого же скопления эта же
линия имеет W =35 mA.
• Каков температура звезды «в»? Предполагется, что
химический состав обеих звезд одинаков.
• Допустим, что температуры обеих звезд одниковы.
Каковы будут различия в содержании железа у этих двух
звезд?

58. Эффект силы тяжести на кривую роста для слабых линий

• Ионизационное равновесие и
непрозрачность зависят от log g
• Для нейтральных (например, Fe I в
спектре Солнца) эти эффекты
уничтожаются, так что кривая роста не
зависит от log g
• Для линий ионизованных атомов
(например, Fe II в спектре Солнца),
кривая роста смещается вправо с ростом
log g по закону примерно g1/3

59. Влияние микротурбуленции на кривую роста

• Наблюдаемые W для насыщенных линий
больше, чем предсказывает теория кривых роста
с учетом только теплового движения,
естественного затухания и роли ударов.
• Микротурбуленция обычно считается
изотропной с гауссовым распределением
скоростей.
• Vturb есть свободный ad hoc параметр при
анализе с типичным значением 0.5 - 5 kм/сек
• Более низкосветимые звезды имеют более
низкие значения микротурбулентной скорости.
• Микротурбуленция обычно определяется как
параметр, который делает определение
химического содержания независимым от силы
линий.

60.

Зачем важен химсостав
Assumptions: 1 solar mass, zero age, initial homogenous chemical
composition.
Equations: Laws of mass, momentum and energy conservation +
energy transport and nuclear reactions.
Run time: Model is allowed to evolve to current solar age.
Crucial: Results need to match observed solar luminosity, radius and mass.
The model should reproduce the observed surface composition.*
Abundances: Observed surface values assumed to be the initial solar
chemical composition.
Excepting - H, Li, Be & B -- affected by nuclear burning and diffusion
He which is a free parameter and is not observed in photosphere.
Astrophysics Importance:
Stellar evolutionary calculations are calibrated with respect to the
SSM.

61.

What are the current dilemmas in solar
abundance research
Helium: Not present in photospheric spectrum and is largely lost by meteorites. Values must be inferred
from the corona or the solar wind, but these have large uncertainties (lines formed in non-LTE). Best to use
models to get He abundance.
Lithium, Beryllium & Boron: Can all be burned by nuclear processes. Li at ~2.5 x 106 K. Be at 3 x 106 K.
Li is depleted by 160 whereas Be and B are not depleted. Evidence of the depth of the convection zone! It
appears the the solar convection cell has reached deep enough to burn Li, but not Be and B.
Neon, Argon: Not present in photospheric spectrum and lost by meteorites so there is uncertainty in the
values.
Carbon, Nitrogen, Oxygen: These elements are lost by meteorites but are found in the photosphere.
Their abundances are dependent upon the treatment of the atmospheric conditions - LTE or non-LTE.
Oxygen is also a reference line for Ne and Ar, so if it’s abundance is changed then the abundances of Ne
and Ar also scale up or down.