Středové promítání

1.

Středové promítání
~
dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru E 33
....... (bez S) na r takové, že obrazem bodu A je bod A‘=SA r.
~
rozšířená euklidovská přímka E1 E1 U
R – stopník přímky p
~
rozšířená euklidovská rovina E 2 E 2 u
rozšířený euklidovský prostor
~
E
~
3
E3 E3
vlastní body +
nevlastní elementy

2.

Realizace středového
promítání
• geometrický model lidského vidění jedním okem (S je střed oka,
r je sítnice)
• fotografie pořízená standardním fotoaparátem (S je objektiv, r
je film)
• bodové osvětlení
(S je zdroj světla, r
je rovina se stínem)

3.

Základní vlastnosti středového promítání
1) Průmětem bodu je bod. Průmět nevlastního bodu se nazývá
úběžník ( U U‘ ).
2) Průmětem přímky je přímka. Průmět úsečky nemusí být
úsečka.
3) Poměr vzdáleností se promítáním nezachovává, tj. průmětem
středu úsečky není střed jejího průmětu.

4.

Základní vlastnosti středového promítání
4) Průmět přímky p||r je přímka p‘, p‘||p. Poměry délek na p se
promítáním zachovávají.
5) Průmět dvojice rovnoběžných přímek, které neprochází S a
nejsou ||r, je dvojice různoběžek se společným úběžníkem.

5.

Lineární perspektiva
je středové promítání, pro které platí:
• střed promítání a zobrazovaný objekt jsou odděleny
průmětnou
• zobrazovaný objekt spojujeme s vhodnou horizontální
rovinou - základní rovina p
• |Sr|=d (distance) volíme tak, aby průmět objektu nebyl
příliš mnoho zkreslený a zároveň tak, aby se neblížil
průmětu sestrojenému v rovnoběžném promítání
r≤d≤3r

6.

Lineární perspektiva

7.

Základní pojmy a zadání
perspektivy
Prostorové určení:
Střed S
Perspektivní průmětna ρ
Základní rovina π
Určení v průmětu =
zadání perspektivy:
Distance d
H nebo Z
Výška horizontu v
Odvozené pojmy:
základnice z, obzorová rovina s, horizont h,
hlavní bod H, základní bod Z,
distance d=|SH|, výška horizontu v=|HZ|,
dolní distančník Dd, |H Dd|=d.

8.

Dvojúběžníková perspektiva
Dvojúběžníková perspektiva:
Jedna vertikální hrana objektu je rovnoběžná s průmětnou.

9.

Konstrukce objektu
ČE-KO: SKR s.78:
D: Perspektiva (d,v,H), vzájemná poloha objektu a průmětny r
Postup:
1) Půdorys otočený do průmětny
2) Úběžníky horizontálních směrů
3) Perspektiva půdorysu
4) Vynesení výšek
d=28, v=9

10.

Perspektiva půdorysu - Důležité přímky
Přímka v prostoru
Přímka p v základní rovině a
rovinách s ní rovnoběžných – hrana objektu
Pomocná přímka1: Přímka k kolmá na
průmětnu – hloubková přímka
Perspektiva přímky
Úběžník U‘p na horizontu
Úběžník U‘k = H

11.

Důležité přímky
Přímka v prostoru
Pomocná přímka2: Přímka f svírající úhel 45°
s průmětnou i se základní rovinou
Perspektiva přímky
Úběžník U‘f = Dd

12.

Konstrukce objektu
Postup:
1) Půdorys otočený do průmětny
2) Úběžníky horizontálních směrů
3) Perspektiva půdorysu
4) Vynesení výšek

13.

Redukce dolního distančníku

14.

Konstrukce objektu
Postup:
1) Půdorys otočený do průmětny
2) Úběžníky horizontálních směrů
3) Perspektiva půdorysu
4) Vynesení výšek
Př. ČE-KO: SKR s.80: Určete výšku bodu A
nad základní rovinou. Sestrojte bod B, je-li
jeho výška nad základní rovinou 2.

15.

Příště: Perspektiva – oblouky, Osvětlení
ČE-KO: SKR s. 80-87