Пространственный анализ

1.

ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

2. ТЕМА №6.

Пространственный
анализ

3.

Построение моделей поверхностей
Поверхность – это двумерный пространственный объект,
определяемый не только плановыми координатами (X, Y), но и
аппликатой как одним из атрибутов образующих ее объектов.
Геологические границы
Гравитационное поле

4.

Непрерывные и дискретные поверхности
Непрерывные данные
Холм
Дискретные данные
Население
Население
Изображение с помощью изолиний не проявляет ее дискретный или
непрерывный характер

5.

Модели поверхностей
• GRID
TIN

6.

Дополнительные модули ArcGIS
Инструменты Spatial Analyst
Инструменты 3D Analyst
Панель инструментов 3D Analyst
Панель инструментов Spatial Analyst

7.

TIN
Представление TIN в файловой системе
Нерегулярная сеть треугольников
Название – сокращение Triangulated
Irregular Network
(нерегулярная триангуляционная
сеть)
Представление
поверхности с помощью TIN

8.

Создание TIN модели
x,y,z
узел
Массовые
точки
x,y,z
x,y,z
z
x
y
Грань
представляет
собой
треугольник,
расположенный в трехмерном пространстве.
Грань определяет
направление уклона.
плоскость,
ее
уклон
и
триангуляция
грань
ребро

9.

TIN: триангуляция Делоне
Эта триангуляция не
проходит испытание
Делоне
В простом случае с
четырьмя
массовыми
точками возможны две
триангуляции.
Какая
является справедливой?
Определение
триангуляции
Делоне указывает, что любая
окружность проведенная через
три узла в треугольнике, не
будет
включать
никакого
другого узла.
Это - справедливая
триангуляция
Алгоритм триангуляция Делоне оптимизирует представление поверхности

10.

Топология в TIN
TIN - топологическая структура
данных, управляющая информацией
об узлах, которые входят в каждый
треугольник, и о соседях каждого
треугольника.
Треугольник
Список
узлов
Соседи
A
1,2,3
-,B,D
B
2,4,3
-,C,A
C
4,8,3
-,G,B
D
1,3,5
A,F,E
E
1,5,6
D,H,-
F
3,7,5
G,H,D
G
3,8,7
C,-,F
H
5,7,6
F,-,E
2
1
C
3
D
G
F
E 5
4
B
A
8
H
6
7
Треугольники всегда имеют 3 узла и обычно имеют 3 соседних
треугольника. Треугольники на внешней границе TIN могут иметь одного
или двух соседей.

11.

Представление морфологии поверхности с
помощью TIN
Расчет TIN по
3D точкам
1
Добавление
линейных объектов
2
3
Hardlines
(softlines)
Добавление
площадных объектов
4
5
Harderase
(hardreplace)

12.

Пространственные объекты поверхности в
типовой TIN
Положение дорог
моделируется
мягкой
линией
перегиба
Эта область
имеет пологий
склон без перепадов
крутизны. Здесь
требуется немного массовых точек.
Это крутой участок
с резкими изменениями топографии.
Чтобы представить
локальную
форму
этой
поверхности,
необходимо большее
количество
массовых точек.
Озеро или пруд
могут
быть
смоделированы
полигоном замещения, приводящим
высоту
водоема к постоянной высоте.

13.

Особенности TIN моделей
Преимущества
Недостатки
Пространственная точность
отображения характерных точек
рельефа поверхности
Угловатая форма поверхности
Возможность построения каркасных
моделей трехмерных объектов
Необходим большой объем
данных для построения модели
Простые алгоритмы вычисления
площадей поверхности и объема
пород, ограниченных поверхностью,
а также разрезов поверхности
Модели обычно применяются для точного моделирования небольших
областей, например, в инженерных приложениях, где они полезны благодаря
возможности вычислений планиметрических площадей, площадей
поверхности и объемов.

14.

GRID - модель
Гриды представляют поверхность по регулярно распределенным точкам
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
1
2
Столбец (Column)
3 4 5
0
Строка (Row)
1
2
Значение
3
ячейки
4
5
84
Координаты
ячейки (1,1)
Структура GRID –
моделей полностью
соответствует
структуре
непрерывных
растровых данных

15. ESRI ARC GRID (GRID)

Изображение в формате ESRI ARC
GRID в файловой структуре
Гравитационное поле Пермского
края в редукции Буге
Значение ячейки относится к
ее центральной точке

16.

Интерполяция
Интерполяция
используется
для
создания
поверхности по ограниченному числу замеров
какого-либо
параметра.
Каждый
объект
слоя
точек это - место, где
проводилось измерение. С
помощью интерполяции
рассчитываются значения
между
точками
измерений.
High
интерполяция
Low
интерполяция
Точечный набор известных
значений
Растр, интерполированный по точкам.
Ячейки, выделенные красным,
указывают точки исходного набора.

17.

Приложение ArcToolbox

18.

Интерполяция: метод обратно взвешенных
расстояний (IDW)
7,5
11,8
11,8
100 м
150 м
60 м
3,0
?
точки с известными
значениями
точки с неизвестными
значениями
?
70 м
21,6
i – вес измеренного значения
k -степень
Радиус
интерполяции

19.

Интерполяция: метод Сплайн (Spline)

20.

Интерполяция: метод Тренд (Trend)
Аппроксимация поверхности
тренда полиномом первого порядка
Аппроксимация поверхности тренда
полиномом второго порядка
z(х)=a0+a1x1+a2x2+…..+anxn - полином n-го порядка
Метод наименьших квадратов минимизирует сумму
- рассчитанное (оценочное) значение параметра z
- наблюденное значение параметра z

21.

Интерполяция: метод Кригинг
Случайные,
но пространственнокоррелированные
флуктуации высот
Случайный шум
(валуны)
Дрейф (общий тренд
изменения высоты)
Иллюстрация элементов кригинга. Дрейф (общая тенденция),
случайные, но пространственно коррелированные колебания высоты
(небольшие отклонения от общей тенденции), и случайный шум.

22.

Метод Кригинг: вариограмма
Полудисперсия(расстояние h) = 0.5 * среднее[ (значение в точке i – значение в точке j)2]
для всех пар точек, разделенных расстоянием h
Полудисперсия
h
h
Расстояние (лаг)
Полудисперсия
Образование пар точек:
красная точка образует пары со
всеми другими точками измерений
Остаточная
дисперсия
(nugget)
Предельный
радиус
корреляции
(range)
Расстояние (лаг)

23.

Моделирование вариограммы
Полудисперсия
Полудисперсия
Расстояние (лаг)
Сферическая модель
Расстояние (лаг)
Полудисперсия
Экспоненциальная модель
Расстояние (лаг)
Линейная модель

24.

Метод Кригинг: вычисление предполагаемых значений
7,5
11,8
точки с известными
значениями
100 м
150 м
60 м
3,0
?
точки с неизвестными
значениями
?
70 м
21,6
i – вес измеренного значения,
вычисляется на основе модели
вариограммы и пространственного
распределения точек замеров вокруг
оцениваемой точки
Радиус
интерполяции

25. Интерполяция: Топо в растр

26.

Интерполяция: метод Топо в растр (TOPOGRID)
Алгоритм TOPOGRID реализован в ArcGIS и учитывает не только
пространственное положение изолиний рельефа и отметок высот, но и
расположение речной сети, закрытых водоемов (озер), локальных понижений
рельефа (колодцев), дорог и создает скорректированную гипсометрическую
поверхность, пригодную для гидрогеологического моделирования .
Grid модель по методу ОВР
Grid модель по TOPOGRID

27.

Учет разрывных нарушений
интерполяция
интерполяция
с учетом
барьеров

28.

Использование маски анализа
Маска анализа
Маска анализа –
полигон,
соответствующий
области определения
поверхности

29.

Сравнение методов интерполяции
Линейная
интерполяция
Сплайн
(Натяжение)
ОВР
Кригинг

30.

Особенности грид моделей
Преимущества
Недостатки
Простая структура модели,
возможность включения
дополнительных атрибутов
Сглаженная форма поверхностей
Недостаточная точность
определяется местоположение
объектов (вершин и гребней)
Возможность выполнения
операций над моделями средствами
картографической алгебры
Простые алгоритмы вычисления
пути с наименьшей стоимостью,
гидрогеологического анализа и т.д.
Возможность использования в
качестве исходных данных только
точечных данных
Большой объем памяти для
хранения
Погрешности, связанные с
процессом интерполяции
(экстраполяции) значений Z
Регулярно-ячеистые модели обычно применяются для
мелкомасштабного моделирования поверхностей.

31.

Конвертация моделей поверхностей
TIN модель
GRID модель
Преобразование TIN
в растр проводится для
расширенного моделирования
поверхностей или для
извлечения из TIN
информации об уклоне или
экспозиции склонов.

32.

Анализ поверхностей
Анализ поверхностей осуществляется как по TIN, так и по grid
моделям с помощью инструментов ArcToolbox.
Инструменты 3D Analyst
Инструменты Spatial Analyst

33.

Анализ поверхностей:
изолинии

34.

Анализ поверхностей:
уклон
Уклон отражает наиболее крутой склон в точке поверхности.
МодельTIN:
θ - уклон
φ - азимут уклона
каждая грань
однозначно
определена в
пространстве
220
200
190
210
200
180
190
180
Направление на север
φ
θ
Величина уклона
Модель GRID :
220-170=50 м
подгонка плоскости
к восьми соседям
центральной ячейки
50/423 * 100 = 12 %
170
Разрешение грида 100 м,
длина ячейки по диагонали 141 м
12%

35.

Угол уклона = θ
tan θ =
Процент уклона =
подъем
расстояние
подъем
* 100 %
расстояние
подъем
θ
θ
θ
расстояние
Градусы уклона = 30
Проценты уклона = 58
45
100
76
375
Значение
уклона
(в градусах)
Отметки высот
Высокие
Низкие
Набор данных высот
Выходной набор данных уклона

36.

Анализ поверхностей:
экспозиция
Экспозиция склона указывает направление
наиболее крутого наклона в точке поверхности.
экспозиция
Отметки высот
Высокие
Низкие

37.

Анализ поверхностей:
отмывка рельефа
Функция отмывки рельефа создает эффект освещения поверхности,
определяя значение освещенности в каждой точке поверхности.
Азимут - это угловое
направление расположения
солнца, измеряемое от
севера против часовой
стрелки, в градусах от 0
до 360.
Исходный растр высот
Отмывка рельефа
выполнена для значения
азимута 315 градусов и
высоты 45 градусов.
Высота
это
угол
высоты источника освещения над горизонтом:
от 0 (горизонт) до 90
градусов (зенит).
Наложение растра высот
на отмывку рельефа

38.

Анализ поверхностей:
видимость
Линия визирования
Наблюдатель
Видно
Не видно
Видно
Абсолютные отметки
низкие
Грид-модель рельефа
высокие
Грид видимости

39.

Анализ поверхностей:
расчет объемов
Функция
Насыпей/Выемок
показывает
площади
и
объемы
изменений
между
двумя
гридмоделями поверхностей.
Она указывает площадь и объем
поверхности, в которой произошли
изменения, связанные с добавлением
или
удалением
вещества
поверхности.
Размыв
Накопление
Размыв
Эрозия
Предыдущая
поверхность
Последующая
поверхность
Поверхность
Насыпей/Выемок
Функция Разность поверхностей показывает площади и объемы
изменений между двумя TIN моделями поверхностей.