ორი სიბრტყის თანაკვეთა

1.

პოზიციური ამოცანები.
1. წრფისა და სიბრტყის პარალელურობა.
2. ორი სიბრტყის პარალელურობა.
3. წრფისა და სიბრტყის მართობულობა.
4. ორი სიბრტყის მართობულობა.
5. წრფისა და სიბრტყის თანაკვეთა,
6. ორი სიბრტყის თანაკვეთა (კერძო და
ზოგადი შემთხვევები).

2.

წრფისა და სიბრტყის პარალელურობა;

3.

N2
C2
2
A2
C2
N
B2
C
A2
x
B2
0
N1
A
N1
C1
C1
x
B
A1
B1
A1
B1
1

4.

N2
C2
N2
2
A2
C2
N
B2
C
A2
x
B2
0
N1
A
N1
C1
C1
x
B
A1
B1
A1
B1
1

5.

N2
n2
C2
N2
2
A2
C2
n2
N
B2
C
A2
B2
0
N1
A
x
x
n
n1
N1
C1
C1
n1
B
A1
B1
A1
B1
1

6.

N2
C2
N2
2
A2
N
C2
n2
B2 n
2
C
A2
B2
0
N1
A
x
x
n
N1
C1
C1
n1
B
A1
B1
A1
B1
1
n1

7.

ორი სიბრტყის პარალელურობა;

8.

M2
C2
2
A2
M2
C2
M
B2
C
x
A2
0
B2
A
M1
C1
x
B
C1
A1
M1
B1
A1
B1
1

9.

M2
C2
2
A2
M2
C2
M
B2
C
x
A2
0
B2
A
M1
C1
x
B
C1
A1
M1
B1
A1
B1
1

10.

m2
M2
C2
m2
m
2
A2
M2
n2
C2
n2
B2
M
C
x
A2
B2
0
n
m1
m1
A
M1
C1
x
B
M1
C1
A1
n1
n1
B1
A1
B1
1

11.

m2
M2
C2
m2
m
2
A2
M2
n2
C2
n2
B2
M
C
x
A2
B2
0
n
m1
m1
A
M1
C1
x
B
M1
C1
A1
n1
n1
B1
A1
B1
1

12.

წრფისა და სიბრტყის მართობულობა.

13.

a
N
c
1

14.

b
a
c
N
h
d
1

15.

b
a
c
N
h
d
1
N1

16.

b
a
c
N
h
d
1
N1
1

17.

b
a
c
N
d
h
a1
b1
c1
d1
N1
1
h1
1

18.

b
a
c
N
d
h
a1
b1
c1
d1
N1
1
h1
1

19.

b
a
c
N
h
a1
d
b1
1
N1
1
h1

20.

K2
K2
h2
x
x
0
0
β
K1
K1
K
h1
1
h1
b
a
a1
Π1
h2
K1
n
n1=β1=b1
2
2
K2
K2
h2
x
0
h2
x
0
K1
K1
1
1
h1
h1

21.

f2
N2
h2
x
N1
f1
h1

22.

f2
N2
h2
x
N1
1
f1
h1

23.

2
f2
N2
h2
x
N1
1
f1
h1

24.

2
m2
f2
N2
h2
x
N1
f1
m1
1
h1

25.

2
m2
f2
m2
N2
h2
x
N1
f1
m1
m1
1
h1

26.

ორი სიბრტყის მართობულობაობა;

27.

A2
B2
A2
2
C2
A
B2
C2
x
0
B
C
A1
A1
C1
x
C1
B1
1
B1

28.

A2
2
B2
h2
C2
A2
A
B2
h2
C2
x
h
0
B
C
x
A1
A1
C1
h1
C1
B1
1
B1

29.

A2
2
B2
h2
C2
A2
A
B2
h2
C2
x
h
0
B
C
x
A1
A1
C1
h1
C1
B1
1
B1

30.

A2
2
B2
h2
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
x
A1
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

31.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
x
A1
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

32.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
x
A1
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

33.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
A1
11
x
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

34.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

35.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
h2 1 2
C2
h
x
1
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

36.

A2
2
B2
h2 12
C2
A2
A
B2
f
h2 1 2
C2
1 2
x
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
C1
11
C1
B1
1
B1

37.

A2
f2
A2
2
B2
h2 12
C2
A
B2
f
h2 1 2
C2
x
1 2
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
f1
C1
11
C1
B1
1
f1
B1

38.

A2
f2
A2
2
A
B2
h2 1 2
B2
h2 12
C2
22
C2
x
1 2
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
f1
C1
f1
21
21
C1
B1
1
B1

39.

A2
f2
A2
2
h2 12
C2
22
A
B2
h2 1 2
B2
22
C2
x
1 2
0
B
C
A1
h1
11
x
A1
h1
f1
C1
f1
21
21
C1
B1
1
B1

40.

A2
f2
A2
2
h2 12
C2
A
B2
h2 1 2
B2
22
f
22
C2
x
1 2
0
B
C
A1
h1
11
x
f2
A1
h1
f1
C1
f1
21
21
C1
B1
1
B1

41.

α (h∩f)
f2
h2
N2
x
0
f1
N1
h1

42.

m1 h1
f2
h2
N2
x
0
f1
N1
h1
m1

43.

m2 f2
f2
m2
h2
N2
x
0
f1
N1
h1
m1

44.

m1 h1
m2 f2
m α (h∩f)
f2
m2
N2
h2
x
0
f1
N1
h1
m1

45.

(m;M) α (h∩f)
f2
m2
M2
N2
h2
x
0
f1
N1
m1
M1
h1

46.

γ(m||n) α (h∩f)
n2
f2
m2
N2
h2
x
0
f1
N1
h1
m1
n1

47.

η(m∩n) α (h∩f)
f2
m2
k2
K2
N2
h2
x
0
f1
N1
k1
K1
m1
h1

48.

n2
f2
m2
M2
k2
N2
h2
x
0
f1
N1
k1
m1
M1
n1
h1

49.

წრფისა და სიბრტყის თანაკვეთა

50.

51.

52.

m

53.

K
m

54.

γ
K
m

55.

γ
K
m

56.

γ
γ
K
m

57.

Π2
2
2
K2
K
α
0
x
x
1
K1
α1
1
Π1
α1

58.

Π2
2
2
K2
K
α
0
x
x
1
K1
α1
1
Π1
K1
α1

59.

Π2
2
2
K2
K
α
0
x
x
1
K1
α1
1
Π1
K1
α1

60.

Π2
2
2
K2
K
α
K2
0
x
x
1
K1
α1
1
Π1
K1
α1

61.

α2
Π2
2
2
K2
K
α2
α
0
x
x
K1
1
1
Π1

62.

α2
Π2
2
α2
2
K2
K
α
K2
0
x
x
K1
1
1
Π1

63.

α2
Π2
2
α2
2
K2
K
α
K2
0
x
x
K1
1
1
Π1

64.

α2
Π2
2
α2
2
K2
K
α
K2
0
x
x
K1
1
1
Π1
K1

65.

α2
Π2
2
α2
2
K2
K
α
K2
0
x
x
K1
1
1
Π1
K1

66.

B2
B
B2
Π2
C2
C2
C
A2
A1
0
x
B1
A
A2
C1
B1
Π1
A1
α (ABC) ∩ β= m
C1

67.

β
Π2
x
0
β1
Π1
β1
α (ABC) ∩ β= m

68.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M
m
C2
C
A2
β1=m1
M1
A1
0
x
B1
A
A2
N1
C1
B1
Π1
A1
β1
α (ABC) ∩ β= m
C1

69.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M
m
C2
C
A2
β1=m1
M1
A1
0
x
B1
A
A2
N1
C1
B1
Π1
M1
A1
N1
β1=m1
α (ABC) ∩ β= m
C1

70.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M
m
C2
C
A2
β1=m1
M1
A1
0
x
B1
A
A2
N1
C1
B1
Π1
M1
A1
N1
β1=m1
α (ABC) ∩ β= m
C1

71.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M
m
C2
C
A2
A
M1
A1
A2
0
x
B1
β1=m1
N2
M2
N1
C1
B1
Π1
M1
A1
N1
β1=m1
α (ABC) ∩ β= m
C1

72.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M2
M
m
C
A
M1
A2
0
x
B1
A1
m2
C2
A2
β1=m1
N2
N1
C1
B1
Π1
M1
A1
N1
β1=m1
α (ABC) ∩ β= m
C1

73.

B2
β
B
N2
Π2
M2
C2
m2
B2
N
M2
M
m
C
A
M1
A2
0
x
B1
A1
m2
C2
A2
β1=m1
N2
N1
C1
B1
Π1
M1
A1
N1
β1=m1
α (ABC) ∩ β= m
C1

74.

2
1.
2.
α (a∩b) ∩ = m
3.
∩m = K
M2
2
a2
x
b2
0
M1
a1
1
b1

75.

1.
2
M2
2= 2
a2
x
b2
0
M1
a1
1
b1

76.

2.
α (a∩b) ∩ = m
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
M1
a1
1
b1

77.

2.
α (a∩b) ∩ = m
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
M1
a1
1
b1

78.

2.
α (a∩b) ∩ = m
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
M1
21
a1
1
11
b1

79.

2.
α (a∩b) ∩ = m
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
m1
M1
21
a1
1
11
b1

80.

3.
∩m = K
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
m1
M1
21
a1
K1
1
11
b1

81.

3.
∩m = K
M2
2= 2=m2
22
11
x
a2
b2
0
m1
M1
21
a1
K1
1
11
b1

82.

3.
∩m = K
M2
K2
11
x
2= 2=m2
22
a2
b2
0
m1
M1
21
a1
K1
1
11
b1

83.

M2
K2
11
x
2= 2=m2
22
a2
b2
0
m1
M1
21
a1
K1
1
11
b1

84.

2
B2
A2
C2
x
1
0
C1
B1
A1

85.

2
1.
2.
α (a∩b) ∩ = m
3.
∩m = N
2
B2
A2
C2
x
1
0
C1
B1
A1

86.

1.
2
2= 2
B2
A2
C2
x
1
0
C1
B1
A1

87.

2.
α (a∩b) ∩ = m
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
C1
B1
A1

88.

2.
α (a∩b) ∩ = m
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
C1
B1
A1

89.

2.
α (a∩b) ∩ = m
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
C1
21
A1
11
B1

90.

2.
α (a∩b) ∩ = m
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
m1
C1
21
A1
11
B1

91.

3.
∩m = N
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

92.

3.
∩m = N
2= 2=m2
B2
12
A2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

93.

3.
∩m = N
2= 2=m2
B2
12
A2
N2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

94.

2= 2=m2
B2
12
A2
N2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

95.

2= 2=m2
B2
12
A2
N2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

96.

2= 2=m2
B2
12
A2
N2
22
C2
x
1
0
m1
C1
N1
A1
11
21
B1

97.

2
B2
A2
C2
x
1=δ1
0
C1
B1
A1

98.

2
32
B2
A2
42
n2
x
1=δ1=n1
C2
0
C1
B1
41
31
A1

99.

2
32
A2
B2
N2
42
n2
x
1=δ1=n1
C2
0
C1
B1
41
31
A1

100.

2
32
A2
B2
N2
42
n2
x
1=δ1=n1
C2
0
C1
41
B1
N1
31
A1

101.

2
32
A2
B2
N2
42
n2
x
1=δ1=n1
C2
0
C1
41
B1
N1
31
A1

102.

2= 2=m2
12
A2
2
B2
32
A2
N2
B2
N2
22
42
C2
x
1
0
n2
x
m1
C1
N1
21
1=δ1=n1
B1
C2
0
C1
41
B1
N1
31
A1
11
A1

103.

B2
F2
C2
A2
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
L1
D1
E1
B1

104.

B2
F2
C2
A2
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
D1
E1
B1

105.

B2
F2
C2
A2
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
D1
δ1
E1
B1

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B2
F2
C2
A2
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
11
21
D1
δ1=m1
E1
B1

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B2
F2
C2
A2
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
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21
D1
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E1
B1

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B2
F2
22
C2
A2
12
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
11
21
D1
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E1
B1

109.

B2
F2
m2
22
C2
A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
A1
11
21
D1
δ1=m1
E1
η1=n1
B1

110.

B2
F2
m2
22
K2
C2
A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
A1
11
21
D1
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E1
B1

111.

F2
B2
n2
m2
22
K2
C2
A2
12
D2
E2
x
0
F1
C1
A1
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21
D1
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E1
B1

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B2
F2
m2
22
K2
C2
A2
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E2
x
0
F1
C1
A1
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K1
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E1
B1

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B2
F2
m2
22
K2
C2
A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
A1
11
K1
21
D1
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E1
η1
B1

114.

F2
B2
n2
m2
22
K2
C2
A2
12
D2
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x
0
F1
C1
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A1
K1
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E1
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B1

115.

B2
F2
m2
22
32
K2
C2
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A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
41
11
A1
K1
21
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B1

116.

F2
B2
n2
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22
32
K2
C2
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A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
41
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A1
K1
21
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E1
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B1

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F2
B2
n2
m2
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L2
C2
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A2
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D2
E2
x
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F1
C1
41
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A1
K1
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E1
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B1

118.

F2
B2
n2
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22
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L2
C2
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A2
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D2
E2
x
0
F1
C1
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B1

119.

F2
B2
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D2
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x
0
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B1

120.

F2
B2
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x
0
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F2
B2
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x
0
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B1

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F2
B2
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x
0
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B1

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F2
B2
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x
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F1
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B1

124.

F2
B2
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x
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B1

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F2
B2
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x
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F1
C1
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B1

126.

F2
B2
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x
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B1

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F2
B2
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x
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B1

128.

F2
B2
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x
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F1
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a1
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b1

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b1

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x
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a1
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x
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x
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n1

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