Расчет железобетонных конструкций зданий по методу предельного равновесия

1. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

2.

Стадии НДС

3.

Понятие пластического шарнира
c f cd
1б
с2< с < сu
1a
с < с2
fcd
X<Xlim
X
X
Fсс=
fcd A с
с
M Rd
d
MSd
2
с = сu
X=Xlim
FSd
z
st f yd
F st = fyd Ast
st < su
M sp MRd = fyd A st z const
а)
s
"ПШ"
st < su
Область 1а и 1 б – слабо армированные элементы;
Область 2 - нормально армированные элементы
б)
с
fсd
fyd
sy
su
s
sy< st < su
с2
M sp M Rd f yd Ast z
сu
с

4.

Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок
A st,A
A st,B
а)
A
B
A st,l
L
F
A
B
а
M
b
M
A
sup
Ml
b
a
A
B
M l M sup
L M sup L M б
B
sup
Mб
F
M
0 F a b моментв балке на двух опорахB
где M
0
б
L

5.

Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок
Этап 1
F0
MB
B
M Rd =const
Этап 2
MA
A
MRd,sup=const
F0 + 1F0
MB
B
M Rd,sup=const

6.

Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок
MA
Msp
A
F0 + 1F0 + 2F0
MB
MRd,sup=const
a
L
B
M Rd,sup=const
MA
Mб
MB
b
L
MRd,l =const
Уравнение предельного равновесия
M Rd ,l M
b
A
Rd ,sup L
M
a
B
Rd ,sup L
M
б

7.

Статический способ определения усилий в предельном равновесии балок
A st,A
A st,A
а)
A st,B
A st,B
A
A
L
L
A
A
б)
B
B
A st,l
A st,l
F
F
а
а
b
b
F0
F0
в)
b
a
A
B
M l M sup
L M sup L M б
B
B
MB
MB
Уравнение предельного равновесия
B
B
M Rd
M Rd =const
=const
F0 +
F
F0 + 11F00
MA
MA
г)
MB
MB
Mб
B
A
B
M Rd
M Rd =const
=const
MARd =const
MRd =const
MA
MA
д)
b
a
A
B
M Rd ,l M Rd
M
,sup L
Rd ,sup L
Msp
Msp
A
F0 +
F + F
F0 + 11F00 + 22F00
MB
MB
MARd =const
MRd =const
Mб
Mб
a
a
L
L
MB
MB
B
B
M Rd
M Rd =const
=const
MA
MA
Msp=const
Msp=const
b
bL
L
A
B
A
B
M Rd ,l : M Rd
:
M
M
:
M
:
M
,sup
Rd ,sup
sup
sup
l

8.

Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит
Линии излома
МII/
М2
/
f
МI
l2
М1
М2
МI
l1 /2
МII/
М2
МII
МII
l1
/
f
МI
М1
l1 /2
МI
М1
l1 /2
l1 /2

9.

Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит
Угол поворота звеньев
2 f
tan 1
l1
М2
f
/
МI
l2
МI
/
М2
МI М I М1
f
М1
МII
l1 /2
l1 /2
МII/
М2
М1
l1 /2
МII
l1 /2
МII/
l

10.

Кинематический способ определения усилий в предельном равновесии плит
Линии излома
Уравнение виртуальных работ
Ag AM
МII/
М2
/
Виртуальная работа внешних сил
f
МI
l2
М1
М2
МI
l1 /2
МII/
Ag g Sd qSd V g Sd qSd
М2
f l1 3 l2 l1
МII
МII
Виртуальная работа внутренних усилий
l1
/
f
МI
М1
l1 /2
6
l1 /2
МI
AM M 2M1 M I M I/ l2 2M 2 M II M II/ l1
М1
Уравнение предельного равновесия
l1 /2
g Sd qSd
l12 3 l2 l1
12
2M 1 M I M I/ l2 2M 2 M II M II/ l1

11.

Перераспределение усилий в статически неопределимой балке
gsd qsd
A st,A
A
A st,B = A st,A
B
A st,l = A st,A = A st,В
MRd, sup =const
В упругой стадии работы
ЭТАП 1
MRd, sup =const
Mб
M Sd ,l
L
M Sd ,sup g sd qsd l
M Sd ,l g sd qsd l
2
1
M SdA ,sup M SdB ,sup g sd qsd l
8
2
2
12
2
24
ЭТАП 2 - Предельное равновессие
MRd, sup =const
MRd,l
MRd, sup =const
M Sd ,sup g sd qsd l
2
12
В стадии предельного равновесия
2
M Sd ,l M Rd,l
g sd= MqRd,
l
sd sup
12
Mб
M Sd ,l
2
2
1
M SdA ,sup M SdB ,sup g sd qsd l 1.33 g sd qsd l
6
8
2

12.

Методика перераспределение усилий в статически неопределимой балке
gsd qsd
A
A st,A
st,A
1)
A
A
A
= A st,A
A st,B
st,B = A st,A
B
B
M б g sd qsd l
2
8
A
= A st,A = A st,В
A st,l
st,l = A st,A = A st,В
M
MSd
Sd
+
+
+
+
M Sd ,l g sd qsd l
8
12
2
24
MMSd
M
Sd
Sd
+
+-
M Sd g sd qsd l
==
2
M б g sd qsd l
3)
2
--
+
++
2)
M Sd ,sup g sd qsd l
M Sd ,sup
M Sd ,l g sd qsd l
2
16
2
48
2
l
g sd qsd
16

13.

Практический пример перераспределение усилий в статически
неопределимой двухпролетной балке
Схема 3
Схема 1
Схема 2
(gsd+ qsd )=32кН/м
qsd =24кН/м
qsd =24кН/м
gsd =8кН/м
l=6 м
l=6 м
l=6 м
-144
М
0.4 l
l=6 м
-90
1,1
81
81
17
М
103
43
17
-101
94,7
М + М
98
-4,7
-2
0,9
98
ОГИБАЮЩАЯ
0,9
101
101
101
0,9
101