813.36K
Category: mathematicsmathematics

Параллельность прямых в пространстве

1.

2.

1. Рассмотреть взаимное расположение
прямых в пространстве
2. Доказать теоремы о параллельности
прямых
3. Закрепить понятия на моделях куба, и
пирамиды

3.

1. Определение параллельных прямых
2. Взаимное расположение двух прямых

4.

Две прямые в пространстве называются
параллельными, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются
a
b

5.

В1
А1
С1
D1
В
А
С
D

6.

Повторим аксиому параллельности.
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая, параллельная данной.
А
b
а
Аксиома параллельности поможет доказать
теорему о параллельных прямых
6

7.

Через любую точку пространства, не
лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной, и притом
только одна.

8.

1. Прямая и не лежащая на ней точка
определяют плоскость
2. По аксиоме планиметрии через т. М проходит
прямая b, параллельная прямой а, и притом только одна
b
М
a
3. b - единственная прямая, проходящая через точку М
параллельно прямой а. Теорема доказана.
8

9.

Два отрезка называются параллельными,
если они лежат на параллельных прямых.
А
В
n
С
b
D
m
F
a
L

10.

Повторим следствие из аксиомы
параллельности.
b
c
а
Это следствие поможет доказать
лемму о параллельных прямых
10

11.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает
данную плоскость,
то и другая прямая пересекает данную плоскость.
a
b
?
М
11

12.

b
a
М р
N
12

13.

Повторим следствие из аксиомы
параллельности.
с
а
b
Если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны.
Аналогичное утверждение имеет место и для трех
прямых в пространстве.
13

14.

Если две прямые параллельны третьей,
то они параллельны
Дано:
Доказать:
с
a
b

15.

с
К
Докажем, что а и b:
1). лежат в одной
плоскости
2). не пересекаются
a
1). Точка К и прямая
а определяют плоскость.
b
Докажем, что прямая b
лежит в этой плоскости
2) Используя метод от противного объясните почему
прямые а и b не пересекаются.
15

16.

Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD,
AB и АС.
D
РMNQP - ?
M
N
В
А
P
Q
С
16

17.

18.

П. 4 И 5
УЧИТЬ ТЕОРЕМЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
№ 16
English     Русский Rules