Иерархическая структура Мира

1. Иерархическая структура Мира

2. Вопросы к зачёту

1. Закон иерархий с примерами (не менее
трех) из разных направлений
человеческой деятельности.
2. Принцип подобия с примерами (не менее
трех) из разных направлений
человеческой деятельности.
3. Фрактальное подобие. Примеры.

3. Иерархия

• Иерархия – это структура в виде нескольких
уровней, причем каждый уровень является, с
одной стороны, элементом более высокого
уровня, а с другой – состоит из взаимодействующих элементов более низкого уровня.

4. Примеры иерархии

5. Примеры иерархии

Молекулярно-генетический уровень

6. Иерархическая структура Вселенной

метеориты

7. Иерархическая структура банка

8.

9.

10. Корреляции и принцип подобия

11.

12. Подобие ухо-тело. Раздел акупунктуры.

13. Подобие эмбрионов живых существ.

14. Фрактальное подобие

• Слово фрактал образовано от латинского fractus и в
переводе означает состоящий из фрагментов. Оно
было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975
году для обозначения нерегулярных, но
самоподобных структур. Рождение фрактальной
геометрии принято связывать с выходом в 1977
году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of
Nature'. В его работах использованы научные
результаты других ученых, работавших в период
1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату,
Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время
удалось объединить их работы в единую систему.

15.

• Сейчас фракталы прочно вошли в обиход математиков
и программистов. С точки зрения компьютерной
графики, фрактальная геометрия незаменима, когда
нужно представить сложные объекты, образы которых
похожи на природные - облака, горы, леса, реки,
поверхности морей.. Более того, разветвления нервных
волокон, структура мышечной ткани, листья на
деревьях, вены в руке, кровеносная система человека,
рынок ценных бумаг, область информациионного
пространства, а в будущем, возможно, и
астрологический прогноз потрясающего качества — это
все фракталы.

16.

• Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову
геометрию негладких и кудрявых, шероховатых и
зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями,
шершавых и корявых объектов - бывших изгоев в
евклидовой геометрии, для которой всё должно
быть сглажено, причёсано и усреднено, тогда как
вся живая Природа состоит из "неправильных"
форм. Причина успеха фракталов в
моделировании природных объектов основана на
использовании принципа подобия.

17. Пример простых фракталов:

18. Триада Коха

19.

• Рассмотрим один из таких фрактальных объектов - триадную
кривую Кох [3]. Построение кривой начинается с отрезка
единичной длины (рис.1) - это 0-е поколение кривой Кох. Далее
каждое звено (в нулевом поколении один отрезок) заменяется
на образующий элемент, обозначенный на рис.1 через n=1. В
результате такой замены получается следующее поколение
кривой Кох. В 1-ом поколении - это кривая из четырех
прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения
3-го поколения проделываются те же действия - каждое звено
заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для
получения каждого последующего поколения, все звенья
предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным
образующим элементом. Кривая n-го поколения при любом
конечном n называется предфракталом. На рис.1 представлены
пять поколений кривой. При n стремящемся к бесконечности
кривая Кох становится фрактальным обьектом

20. Фракталы в природе

• Часть береговой
линии Норвегии
обнаруживает
фрактальный характер
с размерностью1,52

21. Broccoli

22. Фрактальная структура нейрона в человеческом мозге

23. Фракталы в биржевой торговле

Начав изучать самоподобные структуры, Бенуа Мандельброт не стал
ограничиваться только математическими их проявлениями.
• Обратившись к биржевым колебаниям цен на различные товары, он
достаточно скоро смог выявить такие же закономерности, как и в случае с
помехами в телефонной связи. В частности, огромную популярность приобрел
его отчет по ценам на хлопок. Имея на руках надежные данные более чем за
сто лет, Бенуа отслеживал их изменения в течение всего периода. И если в
рамках одного дня колебания цены казались непредсказуемыми, то на
большем временном масштабе можно было выявить определенную
тенденцию. Мандельброт вывел график, где наложил колебания цен за один
конкретный день на более длительный отрезок времени и увидел
определенную симметрию в этих колебаниях. Удивительное открытие
поразило экономистов всего мира, ведь ранее математика использовалась
лишь для вычислений. Сам того не подозревая, Мандельброт начал
разрабатывать рекурсивный (фрактальный) метод в экономике.
• Сегодня трейдеры всего мира активно используют фрактальный анализ для
предсказания движения цены в будущем. И многие даже не догадываются,
что это стало возможным благодаря удивительному человеку, отцу фракталов,
Бенуа Мандельброту, покинувшему этот мир 14 октября 2010 года в возрасте
85 лет.

24. Фрактальная структура рынка

25.

• На изображении А представлен график EUR/USD масштаба 1
час;
• Изображение В — это 4 часовой график цен на золото;
• С – USD/JPY в масштабе 5 минут;
• На изображении D показаны изменения цен на акции IBM
дневного масштаба.
• Без подписей и разъяснений вряд ли кто-нибудь сможет 4часовой график золота (В) отличить от 5 минутного графика
USD/JPY (С).
• Этих 4 графика не совсем похожи друг на друга, но имеют
некоторые общие модели. На заданном промежутке времени
цена движется в одном направлении, затем меняет свое
направление на обратное и частично восстанавливает
предыдущее движение, после вновь разворачивается.