Временными воздействиями (нагрузками) называются такие, действие которых на сооружение (конструкцию) ограничено во времени.
Основные задачи расчёта сооружения (конструкции) на действие подвижной нагрузки
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример
Пример - результаты
Возможный вариант:
Линией влияния некоторого фактора НДС
Пример построения линии влияния
Пример построения линии влияния
Пример построения линии влияния
Различия между линией влияния и эпюрой
791.50K
Categories: physicsphysics mechanicsmechanics

Линии влияния. Лекция 1. Расчёт сооружений на действие подвижных и других временных нагрузок

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
Расчёт сооружений
на действие подвижных
и других временных
нагрузок
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

2. Временными воздействиями (нагрузками) называются такие, действие которых на сооружение (конструкцию) ограничено во времени.

Подвижными
называются
временные нагрузки, место и/или
область приложения которых
на сооружении (конструкции)
изменяются.

3. Основные задачи расчёта сооружения (конструкции) на действие подвижной нагрузки

1. Выявление закона изменения исследуемого фактора
напряжённо-деформированного состояния (НДС) системы
(реакции внешней или внутренней связи, внутреннего
силового фактора – усилия или напряжения в сечении,
перемещения, деформации и др.) в зависимости от
характеристик (координат) положения подвижной
нагрузки на сооружении (конструкции).
2. Определение экстремальных значений
(максимального и минимального)
исследуемого фактора и соответствующих им
положений нагрузки, называемых
невыгоднейшими (опасными) положениями
подвижной нагрузки.

4. Пример

Требуется:
A
1. Выявить
закон изменения
изгибающего момента
в сечении 1-1 –
функцию М1(х).
d < a;
F2 d < l–a
1
B
x
F1
1
d
2. Найти
М1,max и М1,min .
a
l
c
Характерные положения подвижной нагрузки:
1) вся нагрузка за пределами балки (слева);
2) груз F2 справа от опоры А, груз F1 слева;
3) оба груза – между опорой А и сечением 1-1;
4) груз F2 справа от сечения 1-1, груз F1 слева;
5) оба груза – между сечением 1-1 и правым концом балки;
6) груз F1 – у правого конца балки, груз F2 за пределами балки (справа);
7) вся нагрузка за пределами балки (справа).

5. Пример

1-е характерное положение подвижной нагрузки:
x 0 : M1( x) 0
x
F1
F2
VB(x)
VA(x)
A
1
1
d
B
a
l
c
M1(x)
0
0
x

6. Пример

2-е характерное положение подвижной нагрузки:
F2 x
0 x d : M1 ( x )
(l a) F2 1 a x
l
l
d
VA(x)
x
F1
VB(x)
F2
1
1
A
B
a
l
c
M1(x)
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x

7. Пример

3-е характерное положение подвижной нагрузки:
d x a : M1( x) [F2 x F1( x d )] 1 a
l
x
VA(x)
A
d
F2
F1
VB(x)
1
1
B
a
l
M1(x)
c
[F2a+F1(a – d )](1 – a/l )
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x
a

8. Пример

4-е характерное положение подвижной нагрузки:
a x a d : M 1 ( x ) [ F2 x F1 ( x d )] 1 a F2 ( x a )
l
x
d
VB(x)
VA(x)
F1 ( x d ) 1 a
l
F2
F1
1
B
A
1
F2a 1 x
l
a
l
c
[F2a+F1(a – d )](1 – a/l )
M1(x)
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x
a
d

9. Пример

5-е характерное положение подвижной нагрузки:
a d x l c : M1 ( x ) [F2 (l x) F1 (l x d )] a
l
x
VA(x)
F1
A
1
1
d
F2
VB(x)
B
a
l
c
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
M1(x)
0
x
0 d
a
d
[F2c +F1(c – d )]a/l

10. Пример

6-е характерное положение подвижной нагрузки:
l c x l c d : M1 ( x ) F1a(1 x d )
l
x
VB(x)
VA(x)
A
B
1
1
d
F1
F2
a
l
c
M1(x)
d
0
0 d
a
d
x
F1ac/l
F1a(c – d)/l

11. Пример

7-е характерное положение подвижной нагрузки:
x l c d : M1 ( x) 0
x
d
VB(x)
VA(x)
A
F1
B
1
1
F2
a
l
c
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
x

12. Пример - результаты

Невыгоднейшие (опасные) положения подвижной нагрузки
на М1,max
F1
A
1
1
на М1,min
F2 F1
B
F2
d
d
a
l
c
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
М1,max
x
М1,min
[F2c +F1(c – d )]a/l

13. Возможный вариант:

Невыгоднейшие (опасные) положения подвижной нагрузки
на М1,max
на М1,min
F1
F1
F2
A
d
1
1
F2
B
d
a
l
c
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
М1,max
x
М1,min
F1ac/l

14. Линией влияния некоторого фактора НДС

называется график функции,
выражающей зависимость данного фактора
от координат(ы) точки приложения
одиночного единичного подвижного груза ( F = 1 ),
сохраняющего неизменное направление
линии действия при перемещении
по сооружению (конструкции).
Идея – E. Winkler ( 1867 г. )
Примечания:
1. Функция, выражающая зависимость
некоторого фактора НДС от координат(ы)
точки приложения единичного подвижного груза F = 1,
называется функцией влияния данного фактора.
2. Единичный груз F = 1 – безразмерный.

15. Пример построения линии влияния

x
VA(x)
F=1
1
1
A
VB(x)
Требуется:
B
Построить
линию влияния
изгибающего момента
в сечении 1 – 1
a
l
c
( Л.В. М1 ).
Характерные положения единичного подвижного груза:
1) груз F = 1 слева от сечения 1 – 1 ( 0 x a );
2) груз F = 1 справа от сечения 1 – 1 ( a x l c );

16. Пример построения линии влияния

1-е характерное положение подвижного груза F = 1:
x
VA(x)
F=1
l
M1(x)
0
B
VB(x) = 1* x/l
M1(x) = VB(x) * b =
b = l–a
a
SmA = 0:
VB(x)
1
1
A
0 x a
c
= x * b/l
a* b/l
x

17. Пример построения линии влияния

2-е характерное положение подвижного груза F = 1:
x
VA(x)
F=1
VB(x)
SmB = 0:
B
VA(x) = 1* (l – x)/l
1
1
A
M1(x) = VA(x) * a =
b = l–a
a
l
M1(x)
0
a x l c
= a * (1 – x/l)
c
a* b/l
x
0
a* c/l
Л.В. М1

18. Различия между линией влияния и эпюрой

Признаки
различия
От какой
нагрузки
строится
Что показывает
в целом
Смысл
произвольной
ординаты
Что позволяет
определить
Содержание
Линия влияния
Эпюра
От реальной неподвижной
От условной одиночной
нагрузки, возможно многоподвижной нагрузки,
компонентной, определённым
равной безразмерной
образом расположенной
единице (F=1)
на сооружении
Значения исследуемого
Значения исследуемого
фактора
в разных точках
фактора при разных
(сечениях) системы при
положениях единичного
фиксированной нагрузке
подвижного груза F=1
Значение исследуемого
Значение исследуемого
фактора при расположении единичного груза фактора в том месте (сечении),
F=1 в том месте, где
где читается ордината
читается ордината
Невыгоднейшие (опасные)
Точки (опасные сечения)
положения реальных подвиж- системы и экстремальные
ных и других временных
значения исследуемого
нагрузок и соответствующие
фактора в них при
экстремальные значения
фиксированной нагрузке
исследуемого фактора

19.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 19» )
1. Какие воздействия на сооружения ( конструкции ) относятся к временным? ( 2 )
2. Какие нагрузки называются подвижными? ( 2 )
3. Каковы основные задачи расчёта сооружения ( конструкции) на действие
подвижной нагрузки? ( 3 )
4. Что такое невыгоднейшее ( опасное ) положение подвижной нагрузки? ( 3 )
5. В чём трудность непосредственного расчёта на заданную подвижную нагрузку? ( 4 – 13 )
6. Для чего в расчётах на временные воздействия используются специальные функции
и графики ( функции и линии влияния )? ( самостоятельно )
7. Что такое линия влияния и функция влияния некоторого фактора НДС системы? ( 14 )
8. Что является аргументом функции и линии влияния? ( 14 )
9. От какого воздействия строится линия влияния некоторого фактора НДС? ( 14 )
10. Почему в общем случае функция и линия влияния являются кусочными ( имеют
разные аналитические выражения на разных участках )? ( 15 – 17 )
11. Каковы основные различия между линией влияния и эпюрой некоторого силового
фактора? ( 18 )
12. Можно ли построить линию влияния некоторой опорной реакции? А её эпюру? ( 18 )
13. Какой смысл имеет отдельная ордината линии влияния? ( 18 )
14. Какие задачи расчёта сооружения ( конструкции ) можно решать с помощью линий
влияния? ( 18 )
_____________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»
English     Русский Rules