Линии влияния. Лекция 1. Расчёт сооружений на действие подвижных и других временных нагрузок

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
Расчёт сооружений
на действие подвижных
и других временных
нагрузок
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

2. Временными воздействиями (нагрузками) называются такие, действие которых на сооружение (конструкцию) ограничено во времени.

Подвижными
называются
временные нагрузки, место и/или
область приложения которых
на сооружении (конструкции)
изменяются.

3. Основные задачи расчёта сооружения (конструкции) на действие подвижной нагрузки

1. Выявление закона изменения исследуемого фактора
напряжённо-деформированного состояния (НДС) системы
(реакции внешней или внутренней связи, внутреннего
силового фактора – усилия или напряжения в сечении,
перемещения, деформации и др.) в зависимости от
характеристик (координат) положения подвижной
нагрузки на сооружении (конструкции).
2. Определение экстремальных значений
(максимального и минимального)
исследуемого фактора и соответствующих им
положений нагрузки, называемых
невыгоднейшими (опасными) положениями
подвижной нагрузки.

4. Пример

Требуется:
A
1. Выявить
закон изменения
изгибающего момента
в сечении 1-1 –
функцию М1(х).
d < a;
F2 d < l–a
1
B
x
F1
1
d
2. Найти
М1,max и М1,min .
a
l
c
Характерные положения подвижной нагрузки:
1) вся нагрузка за пределами балки (слева);
2) груз F2 справа от опоры А, груз F1 слева;
3) оба груза – между опорой А и сечением 1-1;
4) груз F2 справа от сечения 1-1, груз F1 слева;
5) оба груза – между сечением 1-1 и правым концом балки;
6) груз F1 – у правого конца балки, груз F2 за пределами балки (справа);
7) вся нагрузка за пределами балки (справа).

5. Пример

1-е характерное положение подвижной нагрузки:
x 0 : M1( x) 0
x
F1
F2
VB(x)
VA(x)
A
1
1
d
B
a
l
c
M1(x)
0
0
x

6. Пример

2-е характерное положение подвижной нагрузки:
F2 x
0 x d : M1 ( x )
(l a) F2 1 a x
l
l
d
VA(x)
x
F1
VB(x)
F2
1
1
A
B
a
l
c
M1(x)
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x

7. Пример

3-е характерное положение подвижной нагрузки:
d x a : M1( x) [F2 x F1( x d )] 1 a
l
x
VA(x)
A
d
F2
F1
VB(x)
1
1
B
a
l
M1(x)
c
[F2a+F1(a – d )](1 – a/l )
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x
a

8. Пример

4-е характерное положение подвижной нагрузки:
a x a d : M 1 ( x ) [ F2 x F1 ( x d )] 1 a F2 ( x a )
l
x
d
VB(x)
VA(x)
F1 ( x d ) 1 a
l
F2
F1
1
B
A
1
F2a 1 x
l
a
l
c
[F2a+F1(a – d )](1 – a/l )
M1(x)
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
F2d(1 – a/l )
0
0 d
x
a
d

9. Пример

5-е характерное положение подвижной нагрузки:
a d x l c : M1 ( x ) [F2 (l x) F1 (l x d )] a
l
x
VA(x)
F1
A
1
1
d
F2
VB(x)
B
a
l
c
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
M1(x)
0
x
0 d
a
d
[F2c +F1(c – d )]a/l

10. Пример

6-е характерное положение подвижной нагрузки:
l c x l c d : M1 ( x ) F1a(1 x d )
l
x
VB(x)
VA(x)
A
B
1
1
d
F1
F2
a
l
c
M1(x)
d
0
0 d
a
d
x
F1ac/l
F1a(c – d)/l

11. Пример

7-е характерное положение подвижной нагрузки:
x l c d : M1 ( x) 0
x
d
VB(x)
VA(x)
A
F1
B
1
1
F2
a
l
c
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
x

12. Пример - результаты

Невыгоднейшие (опасные) положения подвижной нагрузки
на М1,max
F1
A
1
1
на М1,min
F2 F1
B
F2
d
d
a
l
c
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ]a/l
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
М1,max
x
М1,min
[F2c +F1(c – d )]a/l

13. Возможный вариант:

Невыгоднейшие (опасные) положения подвижной нагрузки
на М1,max
на М1,min
F1
F1
F2
A
d
1
1
F2
B
d
a
l
c
M1(x)
d
0
0
0 d
a
d
М1,max
x
М1,min
F1ac/l

14. Линией влияния некоторого фактора НДС

называется график функции,
выражающей зависимость данного фактора
от координат(ы) точки приложения
одиночного единичного подвижного груза ( F = 1 ),
сохраняющего неизменное направление
линии действия при перемещении
по сооружению (конструкции).
Идея – E. Winkler ( 1867 г. )
Примечания:
1. Функция, выражающая зависимость
некоторого фактора НДС от координат(ы)
точки приложения единичного подвижного груза F = 1,
называется функцией влияния данного фактора.
2. Единичный груз F = 1 – безразмерный.

15. Пример построения линии влияния

x
VA(x)
F=1
1
1
A
VB(x)
Требуется:
B
Построить
линию влияния
изгибающего момента
в сечении 1 – 1
a
l
c
( Л.В. М1 ).
Характерные положения единичного подвижного груза:
1) груз F = 1 слева от сечения 1 – 1 ( 0 x a );
2) груз F = 1 справа от сечения 1 – 1 ( a x l c );

16. Пример построения линии влияния

1-е характерное положение подвижного груза F = 1:
x
VA(x)
F=1
l
M1(x)
0
B
VB(x) = 1* x/l
M1(x) = VB(x) * b =
b = l–a
a
SmA = 0:
VB(x)
1
1
A
0 x a
c
= x * b/l
a* b/l
x

17. Пример построения линии влияния

2-е характерное положение подвижного груза F = 1:
x
VA(x)
F=1
VB(x)
SmB = 0:
B
VA(x) = 1* (l – x)/l
1
1
A
M1(x) = VA(x) * a =
b = l–a
a
l
M1(x)
0
a x l c
= a * (1 – x/l)
c
a* b/l
x
0
a* c/l
Л.В. М1

18. Различия между линией влияния и эпюрой

Признаки
различия
От какой
нагрузки
строится
Что показывает
в целом
Смысл
произвольной
ординаты
Что позволяет
определить
Содержание
Линия влияния
Эпюра
От реальной неподвижной
От условной одиночной
нагрузки, возможно многоподвижной нагрузки,
компонентной, определённым
равной безразмерной
образом расположенной
единице (F=1)
на сооружении
Значения исследуемого
Значения исследуемого
фактора
в разных точках
фактора при разных
(сечениях) системы при
положениях единичного
фиксированной нагрузке
подвижного груза F=1
Значение исследуемого
Значение исследуемого
фактора при расположении единичного груза фактора в том месте (сечении),
F=1 в том месте, где
где читается ордината
читается ордината
Невыгоднейшие (опасные)
Точки (опасные сечения)
положения реальных подвиж- системы и экстремальные
ных и других временных
значения исследуемого
нагрузок и соответствующие
фактора в них при
экстремальные значения
фиксированной нагрузке
исследуемого фактора

19.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 19» )
1. Какие воздействия на сооружения ( конструкции ) относятся к временным? ( 2 )
2. Какие нагрузки называются подвижными? ( 2 )
3. Каковы основные задачи расчёта сооружения ( конструкции) на действие
подвижной нагрузки? ( 3 )
4. Что такое невыгоднейшее ( опасное ) положение подвижной нагрузки? ( 3 )
5. В чём трудность непосредственного расчёта на заданную подвижную нагрузку? ( 4 – 13 )
6. Для чего в расчётах на временные воздействия используются специальные функции
и графики ( функции и линии влияния )? ( самостоятельно )
7. Что такое линия влияния и функция влияния некоторого фактора НДС системы? ( 14 )
8. Что является аргументом функции и линии влияния? ( 14 )
9. От какого воздействия строится линия влияния некоторого фактора НДС? ( 14 )
10. Почему в общем случае функция и линия влияния являются кусочными ( имеют
разные аналитические выражения на разных участках )? ( 15 – 17 )
11. Каковы основные различия между линией влияния и эпюрой некоторого силового
фактора? ( 18 )
12. Можно ли построить линию влияния некоторой опорной реакции? А её эпюру? ( 18 )
13. Какой смысл имеет отдельная ордината линии влияния? ( 18 )
14. Какие задачи расчёта сооружения ( конструкции ) можно решать с помощью линий
влияния? ( 18 )
_____________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»