лекция 1-2 ММвЭЭ

1.

Ставропольский государственный аграрный
университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ В
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ
1

2.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Основными целями дисциплины
являются:
- формирование знаний об элементах матричной
алгебры,
- формах описания установившихся режимов
энергосистем,
- способа задания исходной информации,
- алгоритмов решения систем линейных и нелинейных
алгебраических уравнений,
- алгоритмах решения оптимизационных задач
энергетики.
2

3.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Задачи дисциплины:
подготовка студентов к восприятию математических
вопросов в специальных курсах и сознательному
применению
математики
при
решении
различных
электроэнергетических задач, позволяющие выбрать
необходимые
методы
и
приемы,
которые
дают
достоверные результаты и наиболее быстро ведут к
цели.
3

4.

Ставропольский государственный
аграрный университет
В качестве аппарата решения некоторых
специальных задач электрических систем
наиболее важными являются:
- анализ электрических цепей с понятием о методах
теории графов и элементах топологии применительно к
электрическим сетям и системам;
- некоторые приемы определения вероятностей;
- способы анализа некоторых дифференциальных
уравнений, используемых при выяснении устойчивых
состояний системы.
4

5.

Ставропольский государственный
аграрный университет
ЛЕКЦИЯ 1
Математические задачи и
компьютерное моделирование в
электроэнергетике. Постановка и
основные задачи курса и
математические методы их
решения
5

6.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Модель в широком смысле - это любой образ,
аналог мысленный или установленный, изображение,
описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого- либо
объекта, процесса или явления, используемый в
качестве его заменителя или представителя. Сам
объект, процесс или явление называется оригиналом
данной модели.
Моделирование - это исследование какого-либо
объекта или системы объектов путем построения и
изучения их моделей. Это использование моделей для
определения
или
уточнения
характеристик
и
рационализации
способов
построения
вновь
конструируемых объектов.
6

7.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Под электрической системой (ЭС) понимается
электрическая часть энергетической системы, т.е.
совокупность элементов, вырабатывающих,
преобразующих, передающих, распределяющих и
потребляющих электрическую энергию (ЭЭ).
Электрическая
сеть
–
это
совокупность
электроустановок для распределения электрической
энергии, состоящая из подстанций, распределительных
устройств,
воздушных
и
кабельных
линий
электропередачи.
По
электрической
сети
осуществляется распределение электроэнергии от
электростанций к потребителям.
Линия электропередачи (ЛЭП) (воздушная или
кабельная) – электроустановка, предназначенная для
7
передачи электроэнергии.

8.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Математическое описание электроэнергетической
системы имеет свою специфику и отличается от
теплоэнергетической и гидроэнергетической части
системы. При составлении математического описания
учитывают, что электрическая система включает в
себя
силовые
элементы
–
генераторы,
трансформаторы,
преобразователи,
нагрузки
и
электрические
сети
(высокого
напряжения,
содержащие линии передач, среднего напряжения,
распределительные
с
относительно
низким
напряжением).
8

9.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Моделирование в ЭЭС позволяет заменить сложные,
а иногда и невозможные эксперименты на реальных
объектах экспериментированием на их моделях. При
этом появляется возможность моделировать и
исследовать поведение ЭЭС в аварийных ситуациях,
её реакцию на технологические воздействия,
связанные с изменением нагрузок в узлах,
конфигурации сети, отключением или подключением
отдельных элементов и т.д.
9

10.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Электрическая система содержит также элементы
управления,
изменяющие
и
регулирующие
состояние системы или режим системы. Для
расчета режима системы необходим математический
аппарат. Взаимодействуя между собой, элементы
системы в любой момент связаны единством
процессов производства, передачи, распределения
и потребления электрической энергии. При этом под
процессами понимают отдельные составляющие
явления, отражающие некоторые связи между
переменными
величинами,
которые
отвечают
явлениям, свойственным данному состоянию (или
режиму) системы.
10

11.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Чтобы дать математическое описание системы,
надо
в
виде
математической
модели
представить все связи между переменными
величинами процессов. Изучение этих процессов,
направлена
на
обеспечение
лучшей
работы
системы, основная задача которой – выработка
электрической энергии.
11

12.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Физическая
модель
– объект той же
физической природы, что и моделируемый объект,
но выполненный в уменьшенном масштабе.
Математическая
модель
–
система
математических
уравнений,
описывающая
основные
взаимосвязи
между
параметрами
моделируемого
объекта.
Вид
уравнений
определяется структурой моделируемого объекта,
характером и сложностью происходящих в нём
процессов и т.д.
12

13.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Математическая модель ЭЭС реализуется чаще в
виде
формальной
модели
–
алгоритма,
представленной как программа для ЭВМ.
В
современном
представлении
математическая модель ЭЭС - это программа для
ЭВМ, реализующая алгоритм
решения систем
уравнений, описывающих основные взаимосвязи
между параметрами моделируемого объекта.
13

14.

Ставропольский государственный
аграрный университет
ЭТАПЫ ФОРМИРОВАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
14

15.

Ставропольский государственный
аграрный университет
I. Классическая процедура построения
математической модели, реализуемой на ЭВМ,
включает такие шаги :
1) формирование первичной модели, являющейся некоторым
идеальным математическим объектом, представленным в виде системы
алгебраических или дифференциальных уравнений. Наиболее полно
описывает все свойства и взаимосвязи в моделируемом объекте;
2) формирование математической модели с учетом упрощений и
допущений за счет исключения несущественных и малосущественных
параметров и взаимосвязей моделируемого объекта;
3) формирование алгоритма, реализующего методы
системы уравнений, разработанной на предыдущем этапе;
решения
4) разработка компьютерной программы (комплекса программ),
реализующей разработанный алгоритм.
15

16.

Ставропольский государственный
аграрный университет
II. Моделирование установившихся режимов
работы ЭЭС с использованием существующей
(разработанной) модели – эксплуатация модели,
включает следующие шаги:
1) подготовка исходных данных.
информации для описания ЭЭС;
Очень
большие
объёмы
2) загрузка исходных данных и их отладка. Выявление и
исправление ошибок в исходных данных;
3) выполнение расчетов (моделирование) с использованием
разработанной программы;
4) визуализация результатов и их анализ. Очень большой объём
выходной информации. Выборочное отображение результатов;
5) принятие решений
реализация их на объекте.
по
результатам
моделирования
16
и

17.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Математическая модель ЭЭС включает две
взаимосвязанные составляющие:
1.
Модель
схемы
электрической
сети.
Описывает конфигурацию электрической сети,
последовательность соединения её элементов, их
свойства и параметры. Представляется в виде схем
замещениями и расчетных схем.
2. Модель режима работы ЭЭС. Представляется
в виде системы линейных или нелинейных
алгебраических
уравнений,
связывающих
заданные и искомые параметры режима ЭЭС и
17
параметры её схемы замещения.

18.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Важное
место
в
комплексе
задач
моделирования и исследования условий работы
ЭЭС
занимает
задача
моделирования
установившихся режимов работы ЭЭС.
Под
режимом
работы
ЭЭС
понимают
совокупность процессов, происходящих в системе
и определяющих в любой момент
времени
состояние параметров режима.
18

19.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Параметры
режима
– показатели,
зависящие от изменения режима.
К параметрам режима
относятся:
- напряжения в различных точках системы,
- токи в ее элементах,
- углы расхождения
напряжений,
векторов
ЭДС
- активные и реактивные мощности и т.д.
и
19

20.

Ставропольский государственный
аграрный университет
При анализе и составлении математического
описания различают три основных вида
режимов электрических систем:
нормальный
установившийся режим, применительно к
которому проектируется электрическая система и определяются
технико-экономические характеристики;
послеаварийный установившийся режим, наступающий
после аварийного отключения какого-либо элемента или ряда
элементов системы. Перечисленные установившиеся режимы
характеризуются параметрами, не изменяющимися во времени.
При этом связи между параметрами режима представляются
алгебраическими уравнениями;
переходный режим, во время которого система переходит
из одного состояния к другому. Для него характерно изменение
всех
его
параметров
во
времени
и
описание
его
дифференциальными уравнениями.
20

21.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Параметры
режима
электрической
системы
связаны между собой соотношениями, называемыми
параметрами системы.
Параметpы
системы
–
это
показатели
количественно
определяющиеся
физическими
свойствами
элементов
системы,
схемой
их
соединений.
К параметрам системы относятся:
-
значения coпротивлений,
проводимостей элементов,
коэффициентов трансформации,
постоянныx времени и т.п.
21

22.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Если параметpы системы зависят от изменений ее режима,
то система называется нелинейной. Параметры всех реальных
электрических систем нелинейны. Но математический аппарат
для их исследования еще недостаточно разработан. Поэтому,
параметры системы часто полагают постоянными, считая
систему на каком-то исследуемом участке линейной.
Схема
замещения
является
математическим
инструментом инженера. В зависимости от того, какая
электрическая сеть и какие процессы интересуют, инженер
подбирает схему замещения изучаемой сети. После подбора
схемы замещения, расчет состояния электрической системы
(режима) сводится к расчету электрической цепи.
22

23.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Вопросы для самостоятельной
проработки:
1. Что такое 1-ая и 2-ая производные. Методы их
расчета.
2. Законы Кирхгофа и Ома.
3. Что такое дифференциальные уравнения.
4. Характеристические уравнения.
5. Методы определения корней характеристического
уравнения.
23

24.

Ставропольский государственный
аграрный университет
ЛЕКЦИЯ 2
Математические модели
установившихся режимов
электрической системы.
Уравнения установившегося
режима электрической системы
24

25.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Анализ условий работы электрической системы
требует расчета ее установившихся режимов,
целью которого является определение параметров
режима: напряжения в узловых точках, токов и
мощностей протекающих по отдельным ее
элементам.
Основные элементы электрической системы в
расчетах
установившихся
режимов
представляются схемами замещения, состоящими
из элементов электрической цепи: источников
напряжения или тока и сопротивлений. К схеме
замещения применимы такие понятия как ветвь,
узел и контур. Схемы замещения содержащие
контуры, называются замкнутыми, в обратном
25
случае – разомкнутыми.

26.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Ветвью называется участок электрической сети, в
котором ток в любой точке имеет одно и тоже
значение (действующее).
Узлом
называется место соединения двух и
больше ветвей (одной из ветвей может быть источник
тока).
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по
нескольким ветвям.
26

27.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Состояние
линейной
электрической
описывается уравнениями Ома и Кирхгофа.
цепи
Закон Ома определяет взаимосвязь параметров
каждой
из
ветвей
цепи.
Для
i-й
ветви,
характеризующейся сопротивлением Zi, действующей
в ней ЭДС Еi и протекающим по ней током Ii, разность
потенциалов между ее концами (падение напряжения
на ветви) UBi определяется в соответствии с
уравнением:
27

28.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в
каждом узле цепи, алгебраическая сумма токов в
узле равна нулю. Для произвольного узла,
содержащего источник тока J и связывающего k
ветвей, уравнение имеет вид:
Второй закон Кирхгофа определяет баланс
напряжений в контурах цепи, алгебраическая
сумма падений напряжения на ветвях контура
равна
нулю.
Для
произвольного
контура,
содержащего l ветвей, уравнение имеет вид:
28

29.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Схема замещения электрической системы
обычно является связанным направленным
графом. Она состоит из ветвей (ребер),
соединенных в узлы (вершины). Ветви
образуют цепочки (пути графа), которые
могут быть замкнутыми. Все величины,
характеризующие состояние ветвей (ЭДС,
токи,
падения
напряжения),
имеют
определенное направление.
29

30.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Модель линии электропередач ( ЛЭП)
Назначение ЛЭП – передача электрической энергии от
источников к
потребителям. Виды ЛЭП – воздушные,
кабельные, воздушно – кабельные.
В схемах замещения ЛЭП представляется
П – образной схемой замещения.
30

31.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Параметры схемы замещения ЛЭП характеризуется
сопротивлением и проводимостью.
Сопротивление Z=R+jX – продольный элемент
схемы замещения.
Где R – активное сопротивление;
X – реактивное сопротивление, имеющее
индуктивный характер.
- R приводит к тепловым потерям в проводе;
- X приводит к процессам создания
электромагнитного поля вокруг провода.
31

32.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Поперечная проводимость на землю:
Y=g+jb – поперечный элемент схемы замещения.
-g – активная составляющая проводимости она
определяет потери на “корону“;
- b – реактивная составляющая проводимости,
отражающая
процессы генерации реактивной
мощности в ЛЭП, имеет емкостной характер.
32

33.

.
Ставропольский государственный
аграрный университет
Значения параметров схемы замещения R, X, g, b
можно определить по справочным данным. В
расчётах часто используется значение продольной
проводимости
–
это
величина,
обратная
сопротивлению:
1
Yij =
Z ij
33

34.

Ставропольский государственный
аграрный университет
В развёрнутом виде схема замещения ЛЭП может
быть представлена в виде следующей цепи.
В сетях напряжением 330 кВ и ниже параметр g
можно не учитывать. В сетях напряжением 35 кВ и
ниже можно не учитывать параметр b.
34

35.

Ставропольский государственный
аграрный университет
,
,
Тогда получаем схему замещения ЛЭП
поперечных элементов:
без
Напряжения в узлах начала и конца линии U i U j
могут быть представлены в виде составляющих:
U (модуль, угол) – в полярных координатах,
U U
(действительная и мнимая составляющие) –
в прямоугольных координатах.
35

36.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Если ЛЭП под нагрузкой, то напряжения
в узлах начала и конца линии
отличаются друг от друга
U i U j
36

37.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Анализ переходного процесса при подаче
скачка постоянного напряжения
Закон апериодического заряда
конденсатора
Схема замещения измерительной
RC-цепи при подключении к
источнику постоянного напряжения
где: Е0 – ЭДС источника
энергии;
t – текущее время;
τ – постоянная времени, ИЦ.
37

38.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Методы динамических измерений постоянной
времени измерительной цепи
1-ый метод
Логарифмирование
экспоненты
2-ой метод
3-ий метод
38

39.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Временная диаграмма напряжения на средней точке
измерительной RC-цепи (конденсаторе Сх)
39

40.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Алгоритмы численного
дифференцирования 2-го порядка
Полином
2-го порядка
Ньютона
Стирлинга
Бесселя
40

41.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Алгоритмы оценки постоянной времени
измерительной цепи с использованием
цифрового дифференцирования
41

42. Параметры математического моделирования системы обработки измерительных сигналов

Ставропольский государственный
аграрный университет
Параметры математического моделирования системы обработки
измерительных сигналов
при Е0=1, τ0 = 1.
∆tсо=Тдиск ∙М
t = 3τ
Параметры моделирования
Математическое моделирование с дискретизацией по времени:
Тдиск/τ - относительный шаг дискретизации – 0,01; 0,001; 0,0001;
ti/τ- относительное время взятия первого отсчета;
М- кратность интервала обработки -1,10,25,50,100 (для 3-х точечных).
Математическое моделирование с дискретизацией по уровню
42
-4
-12
q/E0 – относительный уровень округления входных отсчетов - 10 ÷10

43.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Математическая модель системы обработки
измерительных сигналов емкостных
преобразователей по параметрам переходных
процессов
43

44.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Вопросы для самостоятельной
проработки:
1. Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме.
2. Что такое дифференциальные уравнения.
3. Для чего используются алгоритмы численного
дифференцирования.
4. Дать определения установившегося режима в цепи?
5. Что такое постоянная времени измерительной
цепи?
6. Что такое электрический конденсатор?
7. Дать определение переходному процессу.
8. Основные методы анализа переходных процессов.
44

45.

Ставропольский государственный
аграрный университет
Проведение расчета установившегося
режима связано с рядом основных
этапов:
- предварительное преобразование и переход к
расчетной схеме электрической системы;
формирование
уравнения
состояния
по
известным исходным данным с учетом структуры
расчетной схемы;
- выбор метода расчета, составление алгоритма и
программы на ЭВМ;
- проведение расчета установившегося режима на
ЭВМ;
- анализ точности полученных результатов.
45