Dislokacii-v-kristallicheskoj-strukture 123

1.

Дислокации в
кристаллической
структуре
Линейные дефекты решётки: геометрия, вектор
Бюргерса и природа пластической деформации
кристаллов.

2.

Введение · Теория Орована–Поляни–Тейлора
Почему дислокации важны для прочности
В реальных металлах пластическое течение начинается при напряжении
на 3–4 порядка ниже теоретической прочности идеальной решётки на
сдвиг.
Эстафетный сдвиг связей: разрыв связей идёт последовательно вдоль
линии дефекта, а не одновременно по всей плоскости. Пластическая
деформация: движение ансамбля дислокаций под внешним
касательным напряжением создаёт макроскопическую остаточную
деформацию.
Дислокация — носитель пластичности: её движение
Вывод
требует меньше энергии, чем жёсткий сдвиг кристалла.
Рис. 1.1 Механизм скольжения:
одновременный сдвиг против эстафетного
движения
2

3.

Карта темы: от геометрии к пластичности
1. Геометрия дефекта
Краевые, винтовые и
смешанные типы; вектор
Бюргерса , плоскости и
направления скольжения.
Логика
2. Энергия и движение
Сжатие и растяжение; компоненты
тензора ; логарифмическая
упругая энергия на единицу
длины. Консервативное
скольжение и неконсервативное
переползание (климб); сила
Пихлера–Кёлера.
3. Взаимодействие и
упрочнение
Барьеры Ломер–Коттрелла,
генераторы Франка–Рида и
деформационное наклёпывание
металлов.
От топологического описания кристаллической решетки переходим к механике упругой
сплошной среды и макроскопическим свойствам материалов.
3

4.

Модель Вольтерры · Обозначение ⊥
Краевая дислокация — лишняя полуплоскость
атомов
Дополнительная полуплоскость внедрена сверху; её обрыв внутри
кристалла образует линию дислокации.
b — вектор Бюргерса; ξ — линия дислокации; n — нормаль к плоскости скольжения. b и ξ
задают единственную плоскость лёгкого скольжения.
Выше лишней полуплоскости решётка сжата (дефицит объёма), ниже
— растянута (избыток объёма).
Вектор Бюргерса перпендикулярен линии ; линия проходит внутри
кристалла по кромке обрыва.
Рис. 4.1 Строение краевой дислокации: обрыв
полуплоскости и символ ⊥
Символ ⊥: ножка вдоль лишней полуплоскости; перевёрнутый символ ⊤ означает
полуплоскость снизу.
4

5.

Теория упругости · Изотропное приближение
Поле напряжений краевой дислокации
В цилиндрических координатах
с осью
упругие поля спадают как
от расстояния и положения относительно ядра.
Константа упругости:
Пуассона.
, где
— модуль сдвига,
— коэффициент
; знак и величина напряжений зависят
Сжатие отталкивает крупные примеси;
растяжение притягивает атомы внедрения
(Коттрелл).
5

6.

Винтовая симметрия · Обозначение ⊙ / ⊗
Винтовая дислокация — ступенька по спирали
Атомные плоскости образуют вокруг линии дефекта единую непрерывную
винтовую поверхность (геликоид).
Геометрия и упругое поле
Коллинеарность: вектор Бюргерса
; лишней полуплоскости нет.
Чистый сдвиг: в изотропной среде нормальные компоненты напряжений
отсутствуют, объём кристалла не меняется (
). Поперечное
скольжение: любая кристаллографическая плоскость, проходящая через
ось дислокации, может служить плоскостью скольжения. Хиральность:
правая или левая винтовая геометрия определяется направлением
обхода относительно направления вектора линии .
Рис. 6.1 Спиральная поверхность атомов вокруг
оси винтовой дислокации
6

7.

Сравнительный анализ · Кинематика и упругость
Сравнение краевой и винтовой дислокаций
Характеристика
Краевая дислокация (⊥)
Винтовая дислокация (⊙ / ⊗)
Геометрия и вектор
Лишняя полуплоскость атомов
Винтовая спиральная рампа (геликоид)
Поле и плоскость
скольж ения
Сдвиговое и гидростатическое (сжатие +
растяжение)
Чистый сдвиг ; гидростатическое давление
равно 0.
Механизмы движ ения
Скольжение (в плоскости), переползание
(климб с вакансиями)
Скольжение и легкое поперечное
перескольжение
Смешанная дислокация
Реальные дислокационные петли в кристаллах обычно смешанные: угол
Вектор Бюргерса раскладывается на составляющие:
и
.
между
и
плавно меняется вдоль линии.
7

8.

Топология решётки · Фундаментальные теоремы
Общие свойства дислокаций
01
02
03
Топологическая граница
Инвариантность вектора b
Непрерывность линии
Линия дислокации разделяет
области со сдвигом на вектор и
несдвинутую зону; напряжение
убывает как .
Вектор Бюргерса вдоль линии
постоянен по величине и
направлению (
).
Дислокация в совершенном
кристалле не обрывается:
замыкается в петлю, выходит на
поверхность или встречается с
дефектной линией, образуя узел.
Правило Франка для тройных узлов
Аналогия с законами Кирхгофа
Как ток в цепи и вихревая нить Гельмгольца в
гидродинамике: суммарный топологический
заряд узла равен нулю.
8

9.

Конструкция Бюргерса · Определение сдвига
Контур Бюргерса и топологический заряд
Вектор Бюргерса задаёт величину и направление
пластического смещения решётки. Его находят,
отображая замкнутый контур на идеальный кристалл.
Правило FS/RH (Finish to Start, Right Hand)
Контур в реальном кристалле: одинаковое число
атомных шагов по направлениям (например, 4 →, 4
↓, 4 ←, 4 ↑).
Разрыв контура: аналогичный маршрут в
идеальном кристалле замыкается; вокруг дефекта
возникает вектор невязки .
Построение контура Бюргерса
Реальный кристалл
с⊥
Идеальный
кристалл
Контур замкнут вокруг
дислокации.
Маршрут не
замыкается: вектор
показывает невязку.
При изменении направления обхода знак вектора
Бюргерса меняется на противоположный.
9

10.

Энергетика · Упругое ядро и дальнее поле
Дислокации как источники локального напряжения
Полная энергия дислокации складывается из упругой энергии
дальнего поля решётки и нелинейной энергии сильно искажённого
ядра.
Ядро r < r₀
Сильная
нелинейная
деформация
связей, разрыв
теории Гука.
Ближнее поле
Экранирование
\alpha
\alpha = 1 для винтовой; \alpha = 1 - \nu для краевой
дислокации
—
R / r_0
Отношение внешнего радиуса экранирования к
радиусу ядра (r_0 \approx b)
~10⁴
E
Энергия на единицу длины дислокационной линии
~Gb²/2
Критерий Франка ( ): дислокация расщепляется, если сумма квадратов
новых векторов меньше:
.
Дальнодействующее взаимодействие: одноимённые краевые
дислокации в одной плоскости отталкиваются с силой
.
Резюме
Квадратичная зависимость энергии от вектора Бюргерса (
только с кратчайшими векторами трансляции решётки.
Упругие
напряжения ~ 1/r,
локальное
искажение
решётки.
Компенсация
полей на
внешнем радиусе
R.
Дальнее поле
Взаимодействие с
дефектами и
границами зёрен.
) делает энергетически выгодными дислокации
10