Лекция 11

1. Лекция 11

Упрощение вида булевой
функции. Карта Карно

2. Упрощение булевой функции

Рассмотрим задачу об «упрощении» выражения для
булевой функции, зависящей от трех переменных.
При желании разработанную технику можно
обобщить на функции с любым числом аргументов
Под «упрощением» подразумевают эквивалентное
выражение, использующее меньше символов, чем
исходное. При упрощении ДНФ булевой функции,
упрощенная
форма может оказаться более
громоздкой, чем исходная.

3. Упрощение булевой функции

Существует два метода упрощения булевой
функции:
◼ Метод алгебраических преобразований с
использованием законов булевой алгебры.
◼ Карта Карно

4. Метод алгебраических преобразований .

◼
Запишем ДНФ булевой функции опустив символ
конъюнкции ∧ аналогично тому, как в обычной
алгебре опускают символ умножения. Например,
вместо
запишем
По закону коммутативности и ассоциативности
=
по закону дистрибутивности

5. Карты Карно

Упрощение функций можно делать с помощью карты
Карно, метода, изобретенного в 1950-ых годах для
разработки логических схем.
Карта Карно – топологическое представление
таблицы истинности логической функции на
плоскости или в пространстве.
Карта Карно — это наглядная схема, предназначенная
для обнаружения пар минтермов, которые можно
сгруппировать и преобразовать в одно простое
выражение.
В случае булевых функций трех переменных