Презентация по алгебре на тему _ Показательные неравенства_ 10 класс

1. Показательные неравенства

*Показательные
неравенства

2. Определение

*Определение
Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 + 5 2
х
х +1
11

3. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

4.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a x ab
x b
0 a 1
Для решения более сложных
показательных неравенств используются те
же способы, что и при решении
показательных уравнений.

5.

Решение показательных неравенств
• Простейшие показательные
неравенства
• Двойные неравенства
• Неравенства, решаемые вынесением за
скобки степени с меньшим показателем
• Неравенства, решаемые заменой
переменной

6. Простейшие показательные неравенства

1). 3 9 3 3 x 2
x
х
2
Ответ : х 2.
х
x
1
1 1
1
2).
4
2
2 2
Ответ : х 2.
2
x 2

7. Двойные неравенства

1
3+ x
3 9
3
−1
3+ x
3 3 3
3 > 1, то − 1 3 + x 2
2
−1 − 3 x 2 − 3
− 4 x −1
Ответ: (- 4; -1).

8. Решение показательных неравенств

Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим
показателем
3
3
х −3
х −3
1 х
+ 3 10
3
1 3
(1 + 3 ) 10
3
3
х −3
(1 + 9) 10
3
х −3
10 10 : 10
х −3
1
х −3
3
3
3
Т.к.
3 > 1, то знак неравенства
остается прежним
х 3.
Ответ: х >3
0
х −3 0

9. Решение показательных неравенств

Метод: Замена переменной
1
3 (t + 4) t − 0
3
3 9 + 11 3 4
х
х
3 3 + 11 3 − 4 0
2х
х
3 = t (t 0)
2
3t + 11t − 4 0
х
D = 11 − 4 3 (−4) = 121 + 48 = 169 = 13
2
− 11 + 13 2 1
t1 =
= =
2 3
6 3
− 11 − 13 − 24
t2 =
=
= −4
6
6
2
1
1
x
0 t ;0 3
3
3
−1
3 3 ;
х
3>1, то
х −1.
Ответ: х < -1.

10.

Реши самостоятельно: