Симметрия четырёхугольников

1.

СИММЕТРИЯ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
Виды симметрии в геометрии и их
проявление в плоских фигурах
работу выполнил:
Бакунов Матвей 8”А” класса

2.

ЧТО ТАКОЕ СИММЕТРИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ?
Два главных вида симметрии:
Осевая симметрия — отражение
относительно прямой (оси).
Центральная симметрия — отражение
относительно точки (центра).
Свойства симметричных
четырехугольников: при сгибании по оси
или повороте вокруг центра фигура
полностью совпадает сама с собой.
У разных четырехугольников количество
осей и наличие центра симметрии сильно
отличаются.

3.

КВАДРАТ — АБСОЛЮТНАЯ СИММЕТРИЯ
Осевая симметрия: имеет 4 оси симметрии.
Две оси проходят через середины
противоположных сторон.
Две оси проходят вдоль диагоналей квадрата.
Центральная симметрия: имеет 1 центр
симметрии — точку пересечения его диагоналей.
Квадрат является правильным
четырехугольником, поэтому обладает
максимальной симметрией.

4.

ПРЯМОУГОЛЬНИК И РОМБ — РАЗНЫЕ АКЦЕНТЫ
Прямоугольник:
Ромб:
Имеет 2 оси симметрии (проходят
только через середины
противоположных сторон). Внимание:
диагонали прямоугольника не
являются его осями симметрии!
Имеет центр симметрии (точка
пересечения диагоналей).
Имеет 2 оси симметрии (они проходят
ровно по его диагоналям).
Имеет центр симметрии (точка
пересечения диагоналей).

5.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ТОЛЬКО ЦЕНТР
Осевая симметрия: 0 осей симметрии. Как бы
вы ни складывали обычный параллелограмм
пополам, его углы и стороны не совпадут.
Центральная симметрия: имеет 1 центр
симметрии. Если повернуть параллелограмм
на 180 градусов вокруг точки пересечения
диагоналей, он займет точно такое же
положение.

6.

ТРАПЕЦИЯ И ДЕЛЬТОИД — ЧАСТИЧНАЯ СИММЕТРИЯ
Равнобедренная трапеция:
Имеет 1 ось симметрии, которая
проходит через середины оснований.
Центральной симметрии нет.
Дельтоид (четырехугольникдракон):
Имеет 1 ось симметрии, проходящую
по его главной (длинной) диагонали.
Центральной симметрии нет.
Произвольный четырехугольник: не
имеет ни осей, ни центра симметрии.

7.

ИТОГОВАЯ ТАБЛИЦА СИММЕТРИИ
Четырехугольник
Кол-во осей симметрии
Центр симметрии
(Да/Нет)
Квадрат
4
Да
Прямоугольник
2
Да
Ромб
2
Да
Параллелограмм
0
Да
Равнобедренная трапеция
1
Нет
Произвольный
0
Нет

8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВОПРОСЫ
Симметрия помогает определять свойства фигур и решать
сложные геометрические задачи.
Вопрос для самопроверки: Почему диагональ прямоугольника не
является его осью симметрии, а диагональ ромба — является?
Спасибо за внимание!