Системы_счисления_13_слайдов_профессиональная

1.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
Системы
счисления
2
основание
8
основание
Двоичная
Восьмеричная
0·1
0…7
2 • 8 • 10 • 16
Как записываются числа и как переводить их между
системами
10
основание
16
основание
Десятичная
Шестнадцатеричн
ая
0…9
0 … 9, A … F
ОДНА И ТА ЖЕ ИДЕЯ: значение цифры зависит от её позиции
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1

2.

01 • ОСНОВА
Что такое система счисления?
У каждой системы есть основание и набор допустимых цифр.
Основание
Пример разрядов
Сколько разных цифр можно
использовать
10³
Примеры
2 → 0, 1
8 → 0–7
10 → 0–9
16 → 0–9, A–F
10²
10¹
10⁰
5 8 3
Каждая позиция умножается на степень основания.
Число 583₁₀ = 5·10² + 8·10¹ + 3·10⁰
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
2

3.

02 • ДЕСЯТИЧНАЯ
Система счисления с основанием 10
Её используем в обычной жизни: в ценах, измерениях и расчётах.
Цифры
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Итого: 500 + 80 + 3 = 583
Пример: 583₁₀
5 × 10²
= 500
8 × 10¹
= 80
3 × 10⁰
=3
Основание = 10
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
3

4.

03 • ДВОИЧНАЯ
Система счисления с основанием 2
Основные символы — только 0 и 1. Это удобно для цифровой техники.
1 0 1 1 0 1
2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀
ПОЧЕМУ 0 И 1?
Электронные схемы
удобно описывать двумя
состояниями: есть / нет
сигнала.
0
1
Основание = 2
Пример: 101101₂ = 45₁₀
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
4

5.

04 • ВОСЬМЕРИЧНАЯ
Система счисления с основанием 8
Использует цифры от 0 до 7. Удобна для компактной записи двоичных данных.
0
1
2
3
4
5
6
7
Связь с двоичной системой
0
000
1
001
2
101 101 ₂ → 5 5 ₈
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
3 бита = 1 цифра ₈
Основание = 8
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
5

6.

05 • ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
Система счисления с основанием 16
После цифры 9 используются латинские буквы A–F.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
A = 10 B = 11 C = 12
Пример: 2F₁₆
D = 13 E = 14 F = 15
2·16 + 15 = 47₁₀
4 бита = 1 цифра ₁₆
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Основание = 16
6

7.

06 • РАЗРЯДЫ
Одна формула подходит для любой системы
Позиции справа налево — это 0-я, 1-я, 2-я, 3-я степени основания.
1 0 1 1
1
2³
= 8
0
2²
= 0
1
Общий вид
2¹
8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
= 2
1
2⁰
= 1
aₙ·qⁿ + … + a₂·q² + a₁·q¹ + a₀·q⁰
q — основание системы
a — цифра на позиции
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
7

8.

07 • ПЕРЕВОД
Из десятичной в двоичную
Делим число на 2 и записываем остатки. Последний шаг читаем первым.
Деление
→
Частное
13 ÷ 2
=
6
1
6÷2
=
3
0
3÷2
=
1
1
1÷2
=
0
1
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Остаток
Читаем остатки снизу вверх
1 1 0 1
13₁₀ = 1101₂
Проверка: 8 + 4 + 1 = 13
8

9.

08 • ПЕРЕВОД
Из двоичной в восьмеричную
Группируем биты справа налево по три.
001 011 010
001
011
010
1
3
2
Почему по 3?
2³ = 8
Значит, 3 бита могут
показать одну цифру 0–7.
1011010₂ = 132₈
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
9

10.

09 • ПЕРЕВОД
Из двоичной в шестнадцатеричную
Группируем биты справа налево по четыре.
1101 0110
1101
0110
2⁴ = 16
6
Одна группа из 4 бит
даёт значение от 0 до 15.
D
11010110₂ = D6₁₆
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Почему по 4?
0–9 + A–F
10

11.

10 • ПРАКТИКА
Перевод по степеням основания
Тот же принцип работает для 8 и 16.
157₈ → 10
2F₁₆ → 10
1·8² + 5·8¹ + 7·8⁰
2·16¹ + F·16⁰
64 + 40 + 7 = 111
32 + 15 = 47
157₈ = 111₁₀
2F₁₆ = 47₁₀
Буква F в шестнадцатеричной системе означает число 15.
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
11

12.

11 • СРАВНЕНИЕ
Чем системы отличаются?
Основание меняет набор цифр и правила позиционной записи.
Система
Основание
Цифры
Пример
Двоичная
2
0–1
1011₂ = 11₁₀
Восьмеричная
8
0–7
25₈ = 21₁₀
Десятичная
10
0–9
583₁₀
Шестнадцатеричная
16
0–9, A–F
2F₁₆ = 47₁₀
Связь 2
8
16
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Группировка битов делает запись короче.
12

13.

12 • ИТОГ
Главное, что нужно запомнить
2
8
10
16
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
0, 1
0–7
0–9
0–9, A–F
основа цифровой техники
по 3 бита на цифру
привычная система
по 4 бита на цифру
Формула идеи: цифра × степень основания → значение числа
Спасибо за внимание!
ИНФОРМАТИКА • СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
13