Двійкове кодування

1.

РО ЗД І Л 1
·
§ 1.3
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
Двійкове кодування
Як комп'ютер “розуміє” текст, числа, зображення та звук
Інформатика · 8 клас
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
1

2.

ВСТУП
Навіщо потрібне кодування даних?
Для кодування даних використовують різні набори сигналів. Кількість сигналів у наборі залежить від того, що саме потрібно
закодувати.
33
10
3
2
Літери української абетки
для кодування звуків мови (в англійській — 26 літер)
Цифри
для кодування чисел — від 0 до 9
Подумайте
Навіщо вимірювати обсяги даних?
Від чого залежить ефективна робота пристроїв?
Скільки часу потрібно, щоб передати файл
мережею?
Кольори світлофора
для кодування порядку руху на переходах
Крапка і тире
найменша кількість сигналів — азбука Морзе
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
2

3.

ІСТОРІЯ
Азбука Морзе: крок до двійкового коду
Азбука Морзе кодує літери й цифри лише двома сигналами:
крапка та тире.
З 1844 року азбуку, названу на честь американського художника Семюеля
Морзе (1791–1872), використовували для передавання повідомлень
телеграфом.
Слово “ПАРТА” у коді Морзе:
· – –·
· –
· –
· – – ·
· – ·
Літера
Код Морзе
а
·–
о
–––
п
·––·
р
·–·
т
–
Для комп'ютерів простіше, коли кожен символ кодується
однаковою кількістю сигналів — саме так працює двійкове
кодування.
Кожна літера — своя кількість сигналів: “т” = 1, “а” = 2, “п” = 4.
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
3

4.

Що таке двійкове кодування?
Двійкове кодування — кодування повідомлень з використанням сигналів лише двох видів. Результат називають
двійковим кодом.
Цифру 0 або 1 у двійковому коді називають бітом (англ. binary digit).
0
1
Позначається маленькою літерою “б”. Наприклад, 20 біт записують як 20 б.
Одним бітом можна закодувати:
0
1
0 — хибне / 1 — істинне
Висновок про твердження
0
1
0 — жіноча / 1 — чоловіча
Стать людини
0
1
0 — вимкнено / 1 — увімкнено
Стан вимикача
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
4

5.

Скільки повідомлень можна закодувати?
Із n бітів можна скласти 2ⁿ різних двійкових кодів.
Кількість кодів = 2ⁿ
300
Бітів
Кодів
Приклад застосування
256
250
1
2
так / ні
200
2
4
сторони світу (00, 01, 10, 11)
3
8
рядки/стовпці шахівниці, 8 кольорів
4
16
16-колірне зображення
8
256
усі літери, цифри, символи (Windows-1251)
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
150
100
50
32
16
2
4
8
1
2
3
4
кількість бітів
0
5
8
5

6.

Байт — основна одиниця даних
1Б=8б
Послідовність з 8 бітів називають байтом
Приклад: символ “!” у таблиці Windows-1251 має код
33, а його байт:
0
0
1
0
0
0
0
Символ
Код
Байт
!
33
00100001
@
64
01000000
w
103
01100111
ю
254
11111110
я
255
11111111
1
Кожен символ у таблиці Windows-1251 має двійковий код завдовжки рівно 1 байт (число
від 0 до 255).
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
6

7.

Двійкова система числення
Для кодування чисел їх переводять у двійкову систему числення, де використовують лише цифри 0 та 1 (основа — число
2).
ДЕСЯТКОВА (основа 10)
ДВІЙКОВА (основа 2)
5328
1011
5328₁₀ = 5·10³ + 3·10² + 2·10¹ + 8
= 5000 + 300 + 20 + 8
1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1
= 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Цифри вказують, скільки одиниць, десятків, сотень тощо
міститься в числі.
Цифри вказують, скільки одиниць, двійок, четвірок, вісімок тощо
міститься в числі.
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
7

8.

Кодування графічних зображень
Алгоритм кодування залежить від глибини кольору — кількості бітів, відведених для кодування кольору одного пікселя (на прикладі
формату BMP).
Монохромний
16-колірний
256-колірний
24-розрядний
1 біт
4 біти
8 бітів
3 байти
2 кольори
16 кольорів
256 кольорів
16,7 млн кольорів (RGB)
Файл BMP також містить заголовок (54 байти) з даними про розміри та алгоритм кодування зображення.
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
8

9.

Кратні одиниці вимірювання даних
×1024
Б
Байт
→
2⁰ байт
кБ
Кілобайт
→
2¹⁰ байт
МБ
Мегабайт
→
2²⁰ байт
ГБ
Гігабайт
→
2³⁰ байт
ТБ
Терабайт
2⁴⁰ байт
«Звичайна конвенція» (використовується в Windows та побуті):
1 кБ = 2¹⁰ Б = 1024 Б
1 МБ = 2²⁰ Б = 1 048 576 Б
1 ГБ = 2³⁰ Б
1 ТБ = 2⁴⁰ Б
За стандартом МЕК (1999 р.) 1 кілобайт = 1000 байтів, а 1024 байти отримали назву кібібайт (КіБ). У побуті та в Windows традиційно
застосовують саме звичайну конвенцію.
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
9

10.

Задача: скільки символів закодовано?
Умова: довжина двійкового коду текстового повідомлення складає 4,5 МБ. Скільки символів у кодуванні Windows-1251 було
закодовано?
1
2
1 символ = 1 байт
→
4,5 МБ → перевести в байти
3
Переведення в кБ
Переведення в байти
→
4,5 · 1024 = 4608 кБ
4608 · 1024 = 4 718 592 Б
ВІДПОВІДЬ
4 718 592 символи
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
10

11.

Задача: розмір файлу зображення BMP
Умова: 24-розрядний рисунок (Paint, формат BMP) шириною 25 і висотою 20 пікселів. Обчислити розмір файлу.
25 × 20 пікселів (схематично)
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
1
Один рядок: 25 пікселів × 3 байти = 75 Б
2
Вирівнювання до кратності 4: 75 Б → 76 Б
3
Усі рядки: 76 Б × 20 = 1520 Б
4
+ заголовок BMP: 1520 Б + 54 Б = 1574 Б
ВІДПОВІДЬ: розмір файлу — 1574 Б
11

12.

Найважливіше в цьому параграфі
1
Двійкове кодування — це кодування сигналами лише двох видів: 0 і 1.
2
Один сигнал (0 або 1) — це біт; послідовність з 8 бітів — це байт (1 Б = 8 б).
3
Із n бітів можна скласти 2ⁿ різних кодів (8 бітів → 256 кодів).
4
Текст, числа, зображення й звук — усе кодується двійковими кодами.
5
1 кБ = 1024 Б, 1 МБ = 1024 кБ, 1 ГБ = 1024 МБ, 1 ТБ = 1024 ГБ (звичайна конвенція).
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
12

13.

Дякую за увагу!
§1.3. Двійкове кодування · Інформатика · 8 клас
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0