Методика обучения решению задач с параметрами в процессе подготовки к итоговой аттестации по математике на профильном уровне

1.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОСВЕЩЕНИЯ»
Методика обучения решению задач с
параметрами в процессе подготовки к
итоговой аттестации по математике на
профильном уровне
Студент группы 09.ПООМ.23.СМО.1
Павлова Ирина Михайловна
Руководитель выпускной квалификационной работы:
доцент, к.п.н. Кашицына Юлия Николаевна

2.

Компоненты исследования
Цель исследования
разработка методики обучения решению задач с параметрами в
профильных 10 – 11 классах во внеурочной деятельности.
Объект исследования
учебно-воспитательный процесс обучения математике в 10 – 11
классах.
Предмет исследования
методы решения задач с параметром в курсе алгебры.

3.

Компоненты исследования
Задачи исследования
1. Изучить цели и планируемые результаты обучения решению уравнений и
неравенств с параметрами.
2. Получить общее представление о типах и методах решения задач с
параметрами в ЕГЭ
3. Изучить психологические особенности учащихся старшего школьного
возраста.
4. Изучить особенности преподавания математики в старших профильных
классах.
5. Проанализировать УМК 10 – 11 класса по теме «Уравнения и неравенства
с параметрами».
6. Разработать внеурочный курс по решению задач с параметрами.
7. Провести эксперимент для проверки эффективности разработанного курса.

4.

ГЛАВА 1. Теоретические особенности преподавания
математики в старшей школе
§1.1. Профильное обучение в среднем общем образовании
§1.2. Особенности итоговой аттестации по профильной математике
§1.3. Психологические особенности учащихся старшего школьного
возраста
§1.4. Цель и планируемые результаты обучения решению уравнений и
неравенств с параметром

5.

Существенно
увеличивается
количество учебных
часов по профильным
предметам
Преобладание творческой
деятельности ученика
Учитель сообщает
минимум научной
информации по теме,
ученик большей частью
самостоятельно получает
научно-практическую
информацию
Диалоговая система
обучения: учитель –
режиссер, ученик –
соучастник собственного
образования
Активное участие ученика
в мероприятиях по
профилю

6.

7.

Планируемые предметные результаты обучения на углубленном уровне
по курсу «Математика» в области решения уравнений и неравенств с
параметром в соответствии с ПРП СОО
1. Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические
и тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и
параметры.
2. Применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами.
3. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат.

8.

ГЛАВА 2. Методика изучения задач с параметром и
методам их решения
§2.1 Основные типы задач с параметром в содержании итоговой
аттестации в старшей школе
§2.2 Задачи с параметром в содержании в курсе алгебры и начала
математического анализа в старшей школе
§2.3 Разработка элективного курса для 11 класса

9.

1. Алгебраические
Решение квадратных и линейных уравнений и неравенств;
Теорема Виета для многочленов произвольной степени;
Исследование количества корней квадратных уравнений;
Решение уравнений и неравенств высших степеней;
Рациональные уравнения и неравенства.
2. Неалгебраические
Решение иррациональных уравнений и неравенств;
Решение логарифмические уравнений и неравенств;
Решение показательных уравнений и неравенств;
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

10. Методы решения уравнений и неравенств с параметром

1. Графический способ.
2. Геометрический способ.
3. Метод областей.
4. Применение условий касания.
5. Использование четности функций, входящих в уравнение.
6. Симметрия уравнений и ее применение.
7. Метод оценки.
8. Аналитический способ.

11.

Уравнения, неравенства и их системы,
которые необходимо решить либо
для любого значения параметра, либо
для значений параметра,
принадлежащих заранее
оговоренному множеству
Уравнения, неравенства и их
системы, для которых требуется
определить количество решений в
зависимости от значения
параметра
Типы задач с параметрами
Уравнения, неравенства и их системы,
для которых при искомых значения
параметра множество решений
удовлетворяет заданным условиям в
области определения
Уравнения, неравенства и их системы,
для которых требуется найти все те
значения параметра, при которых
указанные уравнения, неравенства, их
системы и совокупности имеют
заданное число решений

12.

Углубленный уровень
1.
2.
3.
4.
Мордкович А.Г Алгебра и начала математического
анализа. 10 класс
Мерзляк А.Г Алгебра и начала математического
анализа. 10 класс
Мерзляк А.Г Алгебра и начала математического
анализа. 11 класса
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического
анализа. 11 класс. Глава 6. «Уравнения, неравенства.
Системы уравнений и неравенств»
Базовый уровень
1.
2.
Мерзляк
А.Г.
Алгебра
и
математического анализа. 10 класс
Мерзляк
А.Г.
Алгебра
и
математического анализа. 11 класс
начала
начала

13.

Элективный курс «Задачи с параметром»
Цель элективного курса - систематическое изучение приёмов и методов решения задач с
параметрами, дополнительная подготовка к успешной сдаче ЕГЭ, развитие математических
способностей и творческого потенциала учащихся, удовлетворение познавательного интереса
обучающихся
Задачи элективного курса
- Расширение и углубление базового курса, придание ему необходимой
целостности;
– Получение общего представления о задачах с параметрами, классификация
задач, овладение методами их решения и исследования;
– Развитие исследовательской и познавательной деятельности, навыков
самостоятельной творческой работы;
– Формирование интереса к предмету, развитие математических способностей.

14.

Элективный курс «Задачи с параметром»

15.

Элективный курс «Задачи с параметром»

16.

ГЛАВА 3. Педагогический эксперимент: «Обучение решению
задач с параметрами в профильном классе»
§3.1. Эксперимент: «обучение решению задач с параметрами в
профильном классе»
§3.2. Обработка результатов эксперимента

17.

Компоненты эксперимента
Цель эксперимента
выявить как изучение учебного материала по разработанному курсу
повлияет на качество знаний обучающихся и их индивидуальные качества.
Объект эксперимента
качество знаний, коммуникативные навыки и индивидуальные качества.
обучающегося
Предмет экспермента
методика обучения решению задач с параметрами в рамках подготовки к
ЕГЭ по математике на профильном уровне.

18.

Компоненты эксперимента
Задачи эксперимента
1. Провести контрольную работу обучающихся до обучения по
разработанному курсу;
2. Собрать, обработать и проанализировать результаты;
3. Провести ряд уроков по разработанному курсу;
4. Провести контрольную работу обучающихся после обучения;
5. Обработать полученные результаты и сделать выводы на основе
проведенного эксперимента.

19. План проведения эксперимента

20.

Решение:

21.

22.

Решение:

23.

Результаты вводного тестирования в виде
столбчатой диаграммы
Результаты итогового контроля в виде
столбчатой диаграммы.

24.

Ось значимости (G – критерий знаков)
Так как Gэмп<Gкр (