Презентация_Савченко_ВКР_TimesNewRoman14

1.

Выпускная квалификационная работа магистра
Модель движения демонстратора возвращаемой
ступени ракеты-носителя при отработке мягкой
посадки
Студент группы 1235-010403D,
Савченко Р.Е.
Научный руководитель: доцент, к.т.н. Юдинцев В.В.
Кафедра теоретической механики, 2026

2.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1
Математическая модель движения демонстратора
2
Синтез и настройка закона управления
3
Робастность при возмущениях
4
Каскадная система управления
5
Профиль с разделением движений
6
Заключение
7
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
2

3.

ВВЕДЕНИЕ
Возвращаемая ступень рассматривается как тело переменной массы.
Заключительный участок посадки требует малой скорости касания и близкой к вертикали
ориентации.
Ключевые возмущения: боковой ветер, порывы, задержка привода и разброс параметров.
Объект исследования: движение демонстратора возвращаемой ступени в
вертикальной плоскости на участке взлёта, перемещения и мягкой посадки.
Предмет исследования: математическая модель плоского движения и алгоритмы
управления тягой и вектором тяги.
Рис. 1 – Схема демонстратора и принятые
силы
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
3

4.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель работы
построить математическую модель плоского движения демонстратора переменной массы и синтезировать закон управления мягкой
посадкой.
Задачи ВКР
разработать модель движения как твёрдого тела переменной массы;
сформировать программное движение демонстратора;
синтезировать закон управления тягой и углом отклонения вектора тяги;
исследовать работоспособность при возмущениях;
проанализировать каскадное управление и газовый контур стабилизации;
сформировать программу с разделением вертикального и горизонтального перемещения.
Критерии мягкой посадки: малая ошибка по координате, близкая к нулю высота, допустимая вертикальная скорость, малый угол
корпуса и выполнение ограничений исполнительных органов.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
4

5.

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА
Компонент
Смысл
x, y
координаты центра масс
vₓ, vᵧ
проекции скорости
θ, ω
угол корпуса и угловая скорость
m
текущая масса
P, δ
тяга и угол отклонения вектора тяги
Модель строится для вертикальной плоскости. Ветер задаёт горизонтальную
составляющую набегающего потока, а боковая аэродинамическая сила создаёт
момент относительно центра масс.
Исполнительные ограничения учитываются по тяге, углу поворота вектора тяги и
скорости работы привода.
Рис. 2 – Геометрия задачи: ветер, силы, плечи и
углы
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
5

6.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ МОДЕЛИ
Параметр
Значение
Параметр
Значение
m₀
40000 кг
Pmin
300 кН
Pmax
500 кН
c
3000 м/с
J
≈ 10⁶ кг·м²
lP
5м
lF
10 м
ρ
1,2 кг/м³
S
10 м²
Cy
0,8
δmax
12°
tпол
50 с
Hmax
200 м
Xпос
100 м
mсух
18000 кг
ветер
0–25 м/с
Проверка реализуемости начинается с сопоставления веса ступени и диапазона тяги. В начале полёта вес составляет около 392
кН, то есть находится внутри диапазона 300–500 кН.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
6

7.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Силы и расход массы
Tₓ = P·sin(θ + δ), Tᵧ = P·cos(θ + δ)
Fₐ = 0,5·ρ·S·Cᵧ·(vₓ − W)|vₓ − W|
ṁ = −P / c
Интегрирование выполнено методом Рунге–Кутты 4-го
порядка с шагом 0,02 с. Управление вычисляется в начале
шага и далее удерживается постоянным.
Уравнения движения
ẋ = vₓ, ẏ = vᵧ
v̇ ₓ = (Tₓ + Fₐ) / m
v̇ ᵧ = Tᵧ / m − g
θ̇ = ω
ω̇ = (P·lP·sinδ + Fₐ·lF) / J
Рис. 3 – Принятые направления сил
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
7

8.

ПРОГРАММНОЕ ДВИЖЕНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ
Программное движение
xпр(t) = X·[10τ³ − 15τ⁴ + 6τ⁵], τ = t/T
yпр(t) = H·sin(πt/T)
На первом этапе привод считается идеальным: команда
угла непосредственно действует на вектор тяги.
Динамика привода вводится далее при анализе
возмущений.
Базовый регулятор
aᵧ = ÿпр + ky(yпр−y) + kvy(vᵧпр−vᵧ)
P = m(g + aᵧ)
aₓ = ẍпр + kx(xпр−x) + kvx(vₓпр−vₓ)
θпр ≈ aₓ / g, δ = kθ(θпр−θ) − kωω
Рис. 4 – Заданная траектория центра масс
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
8

9.

НОМИНАЛЬНЫЙ РАСЧЁТ
Рис. 5 – Траектория при постоянном ветре
Рис. 6 – Команда тяги двигателя
Высота достигает заданного максимума около 200 м.
Посадка выполняется в районе x ≈ 100 м.
Команда тяги остаётся в диапазоне 300–500 кН.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
9

10.

УГЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Рис. 7 – Угол поворота вектора тяги
Рис. 8 – Угол наклона корпуса
Угол поворота вектора тяги не достигает заданного предела. Угол корпуса на заключительном участке стремится к нулю, что
соответствует требованию посадки в почти вертикальном положении.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
10

11.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ВЕТРЕ
Ветер, м/с
Ошибка по x, м
hкон, м
vᵧкон, м/с
Расход, кг
Посадка
0
0,047
−0,023
0,013
6032,52
да
5
0,043
−0,024
0,013
6032,53
да
10
0,034
−0,025
0,014
6032,53
да
15
0,025
−0,028
0,014
6032,56
да
Горизонтальная ошибка меньше 0,05 м.
Конечная высота близка к нулю.
Вертикальная скорость по модулю меньше 0,015 м/с.
Ветер до 15 м/с практически не ухудшает точность в базовом расчёте.
Ограничивающим фактором становится не ветер, а соотношение текущей массы и минимальной тяги двигателя.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
11

12.

СИНТЕЗ И НАСТРОЙКА РЕГУЛЯТОРА
Критерий качества
J = qₓ|xкон| + qᵧ|yкон| + qᵥ|vᵧкон| + qθ|θ|max + qδ|δ|max + qf·mтопл + штраф
Коэффициент
Исходное
Оптимизированное
kᵧ
0,100
0,266
kᵥᵧ
0,750
0,353
kₓ
0,012
0,008
kᵥₓ
0,300
0,518
kθ
2,000
1,981
kω
1,800
1,007
для каждого набора выполнялись расчёты при ветре 0,
10 и 20 м/с;
при нарушении условий посадки добавлялся штраф;
выбран набор с минимальным критерием и успешной
посадкой во всех случаях.
Оптимизация усилила обратную связь по высоте и
горизонтальной скорости, не меняя структуру закона
управления.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
12

13.

СРАВНЕНИЕ НАБОРОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Рис. 9 – Траектории: исходные коэффициенты
Рис. 10 – Траектории: оптимизированные коэффициенты
Набор
Ветер
xкон, м
hкон, м
vᵧкон, м/с
исходный
0
0,047
−0,015
−0,014
исходный
20
0,013
−0,024
−0,013
оптимиз.
0
−0,000
−0,000
−0,015
оптимиз.
20
−0,001
−0,002
−0,014
На идеальной программной траектории различия
малы. Поэтому дальнейшая проверка выполняется
при возмущениях.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
13

14.

ОБЛАСТЬ УСПЕШНОЙ ПОСАДКИ
m₀, т
32
34
36
38
40
42
44
46
успех
ов из
6
0
0
0
6
6
6
6
6
Расчёты выполнены по сетке: масса 32–46 т, ветер 0–25
м/с.
Нижняя граница успешной посадки лежит между 36 и
38 т.
При малой массе минимальная тяга становится слишком
большой относительно веса.
Рис. 11 – Карта выполнения мягкой посадки
Вывод: в рассматриваемом диапазоне работоспособность больше ограничена массой и минимальной тягой, чем скоростью
бокового ветра.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
14

15.

МОДЕЛЬ ВОЗМУЩЕНИЙ
Динамика привода
δ̇ф = sat[(δком − δф) / Tδ, ±δ̇max]
Профиль бокового ветра
W(t) = W₀ + A·sin(2πft) + ΔW·H(t−tступ)
задержка и ограничение скорости поворота вектора тяги;
гармонический порыв ветра и ступенчатый рост скорости ветра;
разброс массы, инерции, аэродинамических параметров и шум
измерений.
Рис. 12 – Профиль бокового ветра
Эти возмущения переводят проверку из «идеального»
расчёта в инженерно осмысленную случайную серию.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
15

16.

КОНТРОЛЬНЫЙ ВОЗМУЩЁННЫЙ РАСЧЁТ
Рис. 13 – Траектория при возмущениях
Регулятор
xкон, м
hкон, м
vᵧкон, м/с
max θ, град
Посадка
исходный
−0,015
−0,041
0,004
1,53
да
оптимиз.
−0,626
0,005
−0,002
1,49
да
контрольный случай: W₀ = 12 м/с, порыв 6 м/с, частота 0,09
Гц;
ступенчатый рост ветра 7 м/с после 27 с;
Tδ = 0,25 с, δ̇max = 18 °/с;
оба варианта сохраняют мягкую посадку.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
16

17.

СЛУЧАЙНАЯ СЕРИЯ МОНТЕ-КАРЛО
Параметр
Диапазон
Начальная масса
37,5–43,5 т
Момент инерции
80–125 %
Площадь S
75–130 %
Коэффициент боковой силы
70–135 %
Плечо боковой силы
85–120 %
Плотность воздуха
80–120 %
Постоянная времени привода
0,12–0,45 с
Скорость привода
10–28 °/с
Ветер
постоянная часть + порывы
Критерии успешной посадки
|xкон| ≤ 5 м
|hкон| ≤ 3 м
|vᵧкон| ≤ 2 м/с
|θкон| ≤ 5°
|ωкон| ≤ 5°/с
выполнены ограничения исполнительных органов
Для каждого варианта регулятора выполнено по 240
случайных расчётов на одинаковой постановке
возмущений.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
17

18.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОНТЕ-КАРЛО
Регулятор
Рис. 14 – Вероятность мягкой посадки
Успешных / Вероятност Средн. |x|, м 95% |x|, м 95% |vᵧ|,
240
ь
м/с
исходный
215
0,896
0,158
0,440
1,338
оптимиз.
240
1,000
0,410
1,004
0,381
оптимизированный регулятор обеспечивает 100 % успешных посадок в
серии;
главный выигрыш — по вертикальной скорости в хвосте распределения;
рост горизонтальной ошибки остаётся в пределах критериев посадки.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
18

19.

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК
а) горизонтальная ошибка
б) вертикальная скорость
в) связь ошибок x и vᵧ
Распределения показывают, что после оптимизации случайные сценарии становятся устойчивее по вертикальному каналу. При этом
боковая ошибка остаётся контролируемой и не приводит к отказам.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
19

20.

КАСКАДНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ
вертикальный контур формирует команду тяги;
внешний боковой контур задаёт требуемый угол наклона;
внутренний угловой контур отрабатывает ориентацию через
вектор тяги;
газовый контур ACS создаёт дополнительный
стабилизирующий момент.
Каскадная структура физически ближе к реальной системе
управления, чем прямое управление углом корпуса.
Рис. 15 – Структура каскадной системы
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
20

21.

ГАЗОВЫЙ КОНТУР СТАБИЛИЗАЦИИ
Рис. 17 – Вероятность посадки для вариантов ACS
газовый контур улучшает ориентацию и боковую точность;
вероятность посадки не растёт, если отказ определяется
вертикальным каналом;
ACS полезен как резерв стабилизации ориентации.
Рис. 16 – Логика релейного контура ACS
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
21

22.

ПРОФИЛЬ С РАЗДЕЛЕНИЕМ ДВИЖЕНИЙ
Идея профиля
сначала активнее погасить горизонтальное смещение;
затем сосредоточить управление на вертикальном
снижении;
уменьшить конфликт между боковым и вертикальным
каналами.
Рис. 18 – Совмещённый и разделённый профили
Профиль проверялся в 200 случайных расчётах МонтеКарло для каждого варианта на одинаковых наборах
возмущений.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
22

23.

СРАВНЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ
Рис. 19 – Вероятность посадки
Рис. 20 – 95% горизонтальной ошибки
Рис. 21 – Распределение ошибки x
Профиль
Вероятность
95% |x|, м
95% |vᵧ|, м/с
95% угла, град
Средн. расход, кг
совмещённый
1,000
1,109
0,169
1,70
6148
разделённый
1,000
1,529
0,285
1,76
8363
В данной постановке разделение движений не улучшило точность и увеличило расход топлива примерно на 36 %.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
23

24.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Построена плоская нелинейная модель движения демонстратора переменной массы с ветром, аэродинамической силой и ограничениями
исполнительных органов.
Синтезирован и настроен закон управления тягой и вектором тяги; найден практический порог массы между 36 и 38 т.
Введены инженерные возмущения и выполнена оценка методом Монте-Карло: оптимизированный регулятор дал 240 успешных посадок
из 240.
Проанализирована каскадная система с газовым контуром стабилизации.
Показано, что разделение вертикального и горизонтального движения в данной постановке не даёт выигрыша по точности и увеличивает
расход топлива.
Дальнейшая работа: переход к пространственной модели, уточнение аэродинамики и двигателя, проверка оптимальных и
предиктивных методов управления.
Модель движения демонстратора возвращаемой ступени ракеты-носителя при отработке мягкой посадки
24

25.

БЛАГОДАРЮ
ЗА ВНИМАНИЕ