Геометрия_Цилиндр

1.

ЦИЛИНДР
Геометрия тел вращения
Презентацию подготовил: Харьков Дмитрий

2.

СОДЕРЖАНИЕ
01. Определение
02. Элементы
Цилиндр как тело вращения и его
Радиус, высота, ось и основания
основные свойства.
фигуры.
03. Сечения
04. Расчеты
Виды сечений: осевое и параллельное
Формулы площади поверхности и
основаниям.
объема.

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Цилиндр — это геометрическое тело,
ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя параллельными
кругами (основаниями).
Цилиндр называется телом вращения, так как он
получается при вращении прямоугольника вокруг
одной из его сторон.

4.

ОСНОВАНИЯ И РАДИУС
Основания
Два равных круга, лежащих в
параллельных плоскостях.
Радиус (R)
Радиус кругов, являющихся
основаниями данного цилиндра.

5.

ВЫСОТА И ОСЬ
Высота (H)
Ось цилиндра
Перпендикуляр, проведенный из
Прямая, проходящая через центры
любой точки одного основания к
оснований. Она параллельна
плоскости другого основания.
образующим.
В прямом цилиндре высота совпадает с образующей и с осью.

6.

СЕЧЕНИЕ БАЗОЙ
Параллельно основанию
Если секущая плоскость параллельна
плоскости основания цилиндра, то в
сечении получается круг, равный
основаниям.
Свойство:
Все такие сечения конгруэнтны друг другу
и основаниям.

7.

ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
Осевое сечение — это сечение цилиндра
плоскостью, проходящей через его ось.
Форма сечения
Осевое сечение прямого цилиндра
всегда является прямоугольником.
Стороны этого прямоугольника равны
диаметру основания (2R) и высоте (H).

8.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
Боковая поверхность
Полная поверхность

9.

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА
Объем цилиндра равен произведению площади основания на его высоту.
Где π ≈ 3,14, R — радиус основания, H — высота цилиндра.

10.

ЦИЛИНДР В ЖИЗНИ
Архитектура
Колонны зданий, башни, заводские
трубы.
Быт и техника
Консервные банки, трубы, поршни
двигателей, батарейки.

11.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Условие:
Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его высота составляет 10 см.
Вычислите:
1. Объем цилиндра (V)
2. Площадь боковой поверхности (S_бок)
Дано:
R = 5 см, H = 10 см, π ≈ 3,14

12.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Искомая величина
Формула и вычисления
Результат
Объем (V)
V = 3,14 × 5² × 10 = 3,14 × 25 × 10
785 см³
S_бок
S = 2 × 3,14 × 5 × 10 = 31,4 × 10
314 см²
Ответ: Объем равен 785 см³, площадь боковой поверхности — 314 см².