Теория ИГР (1)

1.

Математические методы в
экономике и управлении
Практическое
занятие №9

2.

Практическое занятие №9
Игровые методы в экономике
Элементы теории игр
Надежда Юрьевна Гращенко

3.

Практическое занятие №9
Основные понятия теории игр
Определение. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой.
Теория игр — это математическая теория конфликтных ситуаций. Основными ограничениями этой теории являются
предположение о полной «идеальной» разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее
осторожного решения.
Заинтересованные стороны (в частности, лица) в игре называются игроками.
Любое возможное в игре действие игрока называется его стратегией.
Игра называется конечной, если множество стратегий каждого игрока конечно. В противном случае (т.е. когда
множество стратегий хотя бы одного игрока бесконечно) игра называется бесконечной.
Исход игры — это значение некоторой функции, называемой функцией «выигрыша», которая может задаваться
аналитически либо таблично (матрицей).
Игра, в которой общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры (то есть выигрыш
одного игрока равен проигрышу другого), называется игрой с нулевой суммой или антагонистической игрой.
Надежда Юрьевна Гращенко

4.

Практическое занятие №9
Основные понятия теории игр
Определение. Каждая формализованная игра (модель) характеризуется:
1. количеством субъектов - игроков, участвующих в конфликте;
2. вариантом действий для каждого из игроков, называемых стратегиями;
3. функциями выигрыша или проигрыша (платежа) исхода конфликта.
Игра, в которой участвуют два игрока A и B называется парной. Если же количество игроков больше двух, то
это игра множественная.
Матричными играми называются конечные игры двух игроков с нулевой суммой.
В этом случае номер строки матрицы соответствует номеру стратегии Ai игрока 1, а номер столбца - номеру
стратегии Bj игрока 2. Элементами матрицы aij является выигрыш игрока 1 для ситуации (реализации
стратегий) AiBj . В силу того, что рассматривается матричная игра с нулевой суммой, выигрыш игрока 1 равен
проигрышу игрока 2.
Надежда Юрьевна Гращенко

5.

Практическое занятие №9
Основные понятия теории игр
Рассмотрим конечную игру двух игроков А и В, в которой игрок А может применить одну из m стратегий
А1 , А2 , … ,