презентация с титульным

1.

Министерство образования Самарской области
Государственное автономное профессиональное образовательное
учреждение
Самарской области
«Строительно-энергетический колледж
(образовательно-производственный кампус) им. П. Мачнева»
Выполнили
обучающиеся:
Курс 1 группа ЭР-11
Григорьевский Александр
Дмитриев Матвей
Донсков Александр
Темерев Вячеслав
Туленков Дмитрий
Руководитель:
Пивень Ольга Петровна
Измайлова Ольга
Самара, 2026

2.

Математические
модели в литературе:
взгляд с разных сторон
Анализ классики через теорию игр, линейное
программирование и другие модели.

3.

Актуальность.
В современном образовании важен междисциплинарный подход, объединяющий точные и
гуманитарные науки. Математические методы могут применяться не только в технических
задачах, но и при анализе художественной литературы. Литературное произведение можно
рассматривать как систему взаимодействия персонажей, к которой применимы такие
инструменты, как теория игр, теория графов и вероятностные модели.

4.

Цель и задачи.
Цель индивидуального проекта – доказать, что математические модели, а именно теория игр, линейное
программирование, модели принятия решений и кластерный анализ, применимы для анализа поведения
литературных героев и могут углубить понимание сюжета и авторского замысла.
Задачи:
1) изучить понятие «математическая модель» и её основные виды, используемые в проекте.
2) обосновать правомерность рассмотрения литературного произведения как модели социальных и этических
процессов.
3) построить матричную модель теории игр для анализа выбора Гринёва в повести «Капитанская дочка», найти
равновесие по Нэшу и сопоставить с сюжетом.
4) сформулировать задачу линейного программирования для стратегии Чичикова в поэме «Мёртвые души», выделить
целевую функцию и ограничения словесно.
5) применить модель принятия решений в условиях неопределённости к преступлению Раскольникова, оценив его
ошибки в оценке вероятностей и роли совести, а также показать, как кластерный анализ помогает понять его теорию.
6) перечислить современные компьютерные инструменты, позволяющие автоматизировать подобный анализ.
7) сделать выводы о взаимодействии математики и литературы.
Объект исследования – три классических произведения русской литературы девятнадцатого века: «Капитанская
дочка» Александра Сергеевича Пушкина, «Мёртвые души» Николая Васильевича Гоголя, «Преступление и
наказание» Фёдора Михайловича Достоевского.

5.

Взаимодействие
математики и литературы
Математические модели описывают и
прогнозируют системы, литература — модель
жизни через выборы и конфликты. Современный
анализ соединяет эти дисциплины в
междисциплинарном формате.
2

6.

Что такое математическая модель?
Математическая модель — это
формальное описание системы с
помощью уравнений, графов или
матриц, обеспечивающее
упрощённое представление
сложных процессов для анализа.
Примеры моделей включают
математические описания роста
населения, распространения
эпидемий и оптимизации
прибыли, каждая из которых
помогает прогнозировать
поведение соответствующих
систем.
Через модели можно
формализовать задачи выбора и
оптимизации, что делает их
универсальным инструментом
практически во всех научных и
прикладных сферах.
3

7.

Литература как вид моделирования
Литературные произведения отражают развитие
событий и человеческое поведение в контексте
сложных взаимодействий и моральных выборов.
Через сюжетные линии показываются
конфликты и последствия решений, что
позволяет рассматривать произведения как
модели социальных и этических процессов.
Литература служит абстрактной системой, в
которой взаимодействуют персонажи с разными
целями и мотивациями, создавая многомерные
модели отношений.
Таким образом, художественные тексты
позволяют изучать психологию и социальные
закономерности при помощи методов анализа,
близких к математическим моделям.
4

8.

Теория игр: «Капитанская дочка»
Пётр Гринёв стоит перед выбором между
верностью присяге и предательством для спасения
жизни. В конфликт вовлечены ключевые персонажи
с противоположными интересами и стратегиями.
Игра включает варианты действий и последствия,
связанные с чести и безопасностью, что позволяет
анализировать поведение героев в рамках теории
игр и множества стратегий.
5

9.

Матрица выплат в теории игр для Гринева
Верность приносит честь и уважение с
серьезным риском, предательство —
безопасность с утратой чести.
Оптимальный выбор — сохранение чести,
несмотря на угрозу риска, что подтверждает
рациональность героя.
Обработка данных из романа А. С. Пушкина, «Капитанская дочка»
6

10.

+15
единиц — максимальная безопасность, уступающая
месту чести в выборе героя.
Модель демонстрирует, что приоритет
Гринева — честь, а не максимальное
сохранение жизни, что соответствует
равновесию по Нэшу.
7
Теория игр и анализ «Капитанской дочки»

11.

Линейное программирование в «Мёртвых душах»

12.

Линейное программирование в «Мёртвых душах»
Чичиков как оптимизатор: поиск
максимума с минимальными затратами
Практическое применение линейного
программирования в романе
Павел Иванович стремится купить как можно
больше «мёртвых душ» по наименьшей цене,
балансируя между бюджетом, количеством и
юридическими ограничениями. Это
классическая задача оптимизации.
Использование алгоритмического подхода к
покупке душ показывает рациональность
действий героя, превращая мошенничество в
экономически целесообразную стратегию.
8

13.

Таблица оптимизации стратегии Чичикова
Данные по поместьям: цена «душ», количество,
уровень риска и итоговая прибыль, отражающие
рациональный выбор Чичикова.
Оптимизация начинается с дешёвых и мало
рискованных вложений, постепенно переходя к
более затратным и рискованным.
Сюжет Н. В. Гоголя, «Мёртвые души»
9

14.

Значение модели для понимания романа Гоголя
Линейное программирование выявляет экономический смысл действий Чичикова в
условиях крепостного права, подчеркивая рациональность его стратегии.
Модель показывает, что границы закона и морали в романе более гибкие, чем кажется,
существующие в рамках экономической целесообразности.
Таким образом, произведение предстает не просто как сатира, а как сложный анализ
социально-экономических механизмов эпохи.
10

15.

Кластерный анализ в «Преступлении и наказании»
Родион Раскольников разделяет общество на две
группы: "обыкновенных" людей и
"необыкновенных", которым по его мнению
позволено нарушать законы ради высших целей.
Этот подход соответствует методу кластеризации
— выделению классов по ключевому признаку,
что помогает понять внутренние противоречия и
мотивацию героя в романе Достоевского.
11

16.

Модель принятия решения героя Достоевского
Влияние совести и взаимодействие с
другими персонажами увеличивает оценку
риска и изменяет первоначальные расчёты
Раскольникова.
Модель демонстрирует, что игнорирование
моральных факторов приводит к искажённой
оценке рисков и ошибочному выбору героя.
Анализ романа Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание», 1866
год
12

17.

Ошибки в оценке рисков: Раскольников и модель
преступления
Раскольников завышает вероятность успеха своего преступления,
недооценивая сложности и вероятность разоблачения со стороны
следствия.
Он не принимает во внимание внутренний моральный конфликт и
влияние совести, которое повышает субъективную стоимость
потенциального наказания.
Кроме того, герой игнорирует непредсказуемость человеческого
поведения, что в итоге разрушает его теорию и приводит к
психологическому кризису.
13

18.

Инструменты XXI века для анализа литературы
Python
Популярный язык программирования для
математического анализа и моделирования
литературных структур, позволяющий
автоматизировать обработку текстов.
PuLP
Инструмент для решения задач линейного
программирования, позволяющий оптимизировать
модели по экономическим и социальным параметрам.
NetworkX
Библиотека для работы с графами, которая помогает
визуализировать и анализировать связи между
персонажами и сюжетными линиями.
SciPy
Набор библиотек для научных вычислений,
поддерживающий статистический и вероятностный
анализ литературных произведений и их элементов.
14

19.

Литература и математика: гармония смыслов
Совместное применение математических моделей и литературного анализа углубляет
наше понимание героев, раскрывает логику конфликтов и подчёркивает многогранность
классики.

20.

Спасибо за внимание