Л1-2-13.02.25 Пример большой +n-мерн

1. Пример задачи на линейную корреляцию СВ

Известен закон распределения случайного вектора

2.

1) Найти законы распределения составляющих. Вычислить
числовые характеристики X и Y.
2) Записать условные законы распределения Y|X и X|Y. Построить
на координатной плоскости эмпирические линии регрессии.
3) Вычислить коэффициент корреляции rXY .
4) Записать уравнения теоретических линий регрессии
Y по X и X по Y.
Построить теоретические линии регрессии.

3. Решение.

1)

4.

5.

Y|X=25
P
120
0,2=0,05/0,25
125
0,6=0,15/0,25
130
0,2=0,05/0,25

6.

7. Вычисление коэффициента корреляции.

Переходим к системе центрированных СВ ( X M [ X ], Y M [Y ]).

8. Уравнения линий регрессии.

─ теоретическая линия регрессии Y по X
─ теоретическая линия регрессии X по Y

9. Построение эмпирических ломаных и теоретических линий регрессии.

10.

Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике
n-мерные случайные
величины

11.

Определение
n-мерной случайной величиной называется
совокупность n измеримых функций
1 ( ), 2 ( ), 3 ( ),..., n ( ) ,
отображающих

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

Числовые характеристики системы n случайных величин

19.

20.

Определитель корреляционной матрицы называется
обобщённой дисперсией и даёт оценку меры рассеяния
случайного вектора.