Воронкова проект

1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ НА ТЕМУ: «Красивые задачи в математике»

«ГПАОУ НСО «Новосибирский машиностроительный колледж»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ
ПРОЕКТ
НА ТЕМУ:
«Красивые задачи в математике»
Выполнил:
Воронкова Полина
(студент 1 курса 25УК-60 ГПАОУ НСО НМК)
Руководитель:
Анкина Татьяна Юрьевна
(преподаватель математике ГПАОУ НСО НМК)
Новосибирск 2026

2. Введение

Математика изучает числа, формы и их связи. В ней есть разные задачи — простые
и сложные, но особенно интересны «красивые» задачи. Единого определения таких
задач нет, поэтому возникает вопрос: какие задачи можно считать красивыми? Для
ответа на него проведено исследование и подготовлен проект «Красивые задачи в
математике».
Актуальность:
Многие считают математику
сложной и скучной наукой.
Однако
существуют
задачи,
которые
вызывают
интерес
благодаря необычному условию,
красивому
рисунку
или
неожиданному решению.
Красивые задачи помогают:
• развивать логику;
• учиться нестандартно
мыслить;
• повышать интерес к
математике;
• находить оригинальные
способы решения.

3.

Введение
Цель: выяснить, какие задачи можно считать красивыми.
Задачи:
• Изучить информацию о «красивых» математических задачах.
• Определить признаки красивой задачи.
• Классифицировать задачи по их особенностям.
• Создать собственную красивую математическую задачу и
проанализировать её.
• Сделать заключение на основе изученного материала.
Гипотеза: «Если определить признаки красивых математических
задач и выделить их общие особенности, то можно создать
собственную красивую задачу и подборку задач, способствующих
развитию нестандартного мышления»

4. Что такое красивые задачи

Точного определения красивой
математической
задачи
не
существует.
Красивыми обычно называют
задачи:
• с интересным условием;
• с необычным решением;
• с красивым чертежом;
• с неожиданным результатом.
Такие задачи вызывают интерес и
желание найти решение.

5. Что такое красивые задачи

Математика может быть не только полезной, но и
красивой.
Математик Маркус дю Сотой говорил:
“У математики есть красота и романтика.
Мир математики — не скучное место.”
Учёный Д. Биркгоф предложил формулу
красоты:
где:
М — мера красоты;
О — порядок;
С — сложность понимания.

6. Признаки красивых задач

По результатам исследования
были выделены следующие
признаки:
• Красивый и понятный чертёж.
• Необычное условие.
• Несколько способов решения.
• Неожиданный вывод.
• Простое и логичное решение.
• Возможность проявить смекалку.

7. Красивые задачи по чертежу

Условие: боковые стороны трапеции
равны 13 и 20, высота - 12, а одно из
оснований - 30. Найдите второе
основание трапеции.
Решение:
1. Проведём высоты BB′ и CC′ . Получаются
два прямоугольных треугольника.
2. Найдем их горизонтальные проекции (по
теореме Пифагора).
3. Эти отрезки могут прибавляться к
основанию 30 или вычитаться на него.
Поэтому получаем 4 варианта.
Ответ: 51, 41, 19, 15

8. Красивые задачи по чертежу

Условие: правильный
девятиугольник разделён линиейзигзагом на треугольники. Нужно
определить, какая часть площади
больше — закрашенная или
незакрашенная.
Проведём диагонали.
После этого он разобьётся на 13 треугольников.
Большинство треугольников можно объединить
в пары одинаковой площади: один
закрашенный и один незакрашенный.
Однако один закрашенный треугольник
остаётся без пары. Поэтому площадь
закрашенной части оказывается больше
площади незакрашенной части.
Ответ: закрашенная часть больше.

9. Красивые задачи по содержанию

Условие: сколько нужно поставить
знаков «плюс» (+) между цифрами
числа 987 654 321, чтобы в сумме
получилось 99?Цифры идут строго в
порядке убывания, менять их местами
нельзя, объединять цифры в
многозначные числа можно.
Решение: Если поставить знак «+» между
всеми цифрами, получится:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.
Это меньше 99. Поэтому некоторые цифры
нужно объединить в двузначные числа.
Подбирая варианты, получаем:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.
Значит, решение найдено верно.
Ответ: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

10. Красивые задачи по содержанию

Условие: небольшой отряд солдат
подошёл к реке. Мост сломан, а
река глубокая. На берегу стоит
лодка, но она маленькая: в лодку
помещается только один солдат
или двое мальчиков, больше
никто. Как переправить всех
солдат?
Решение:
1. Два мальчика переплывают реку.
2. Один остаётся, второй
возвращается.
3. Солдат переправляется на другой
берег.
4. Мальчик возвращает лодку
обратно.
5. Повторять, пока все солдаты не
переправятся.

11. Красивые задачи по решению

Условие: можно ли
соединить 13 городов так,
чтобы из каждого города
выходило ровно 5 дорог?
Решение:
Предположим, что такую сеть дорог построить
можно.
Тогда из каждого из 13 городов будет выходить по
5 дорог. Общее количество выходов дорог
составит: 1
3 × 5 = 65.
Но каждая дорога соединяет два города, поэтому
при подсчёте она учитывается два раза.
Следовательно, общее число выходов должно быть
чётным.
Число 65 нечётное. Получилось противоречие.
Значит, наше предположение неверно.
Ответ: нельзя.

12. Красивые задачи по решению

Условие: на каждой кочке в маленьком
болоте сидит не меньше, чем 3
лягушки, а всего лягушек 145.
Докажите, что число кочек на этом
болотце не может равняться 55.
Решение: Предположим, что кочек 55.
На каждой кочке на менее 3 лягушек.
Тогда всего не менее:
55 × 3 = 165.
Но по условию всего 145.
Получили противоречие: 165 > 145.
Значит, 55 кочек быть не может.
Ответ: число кочек не может быть
ровно 55.

13. Практическая часть. Авторская задача

Условие: В коробке лежат 5 красных,
5 синих и 5 зелёных шаров. Какое
наименьшее количество шаров нужно
достать вслепую, чтобы среди них
гарантированно оказалось не менее
трёх шаров одного цвета?
Почему задача красивая?
• простое условие;
• неожиданное решение;
• требует логического
рассуждения;
• решается без сложных
вычислений.
Решение: можно достать по 2
шара каждого цвета; всего
получится 6 шаров; следующий
шар обязательно даст три шара
какого-либо цвета.
Ответ: 7 шаров.

14. Заключение

В ходе работы были изучены особенности
красивых математических задач, их основные
признаки и примеры. В практической части была
создана собственная задача, соответствующая
выделенным критериям.
Поставленная цель была достигнута. Было
показано, что красивые задачи помогают
развивать логическое мышление, интерес к
математике и умение находить нестандартные
решения.