Лекция № 5 Python. Операторы ветвления и циклов

1.

Дисциплина
«Информационные
технологии и
программирование»
Лекция № 5
Основные алгоритмические
конструкции. Инструменты
программирования.
Часть 2
Операторы ветвления и
циклов

2.

Цель занятия:
изучить основные алгоритмические
конструкции и методы их реализации
средствами языка Python
Задачи:
рассмотреть оператор ветвления if и
примеры его применения
разобрать операторы основных циклов
проанализировать типовые задачи
рассмотреть вспомогательные
операторы
обобщить полученные результаты

3.

Содержание
занятия
1. Обзор пройденного материала
2. Программирование разветвляющихся
алгоритмов
3. Программирование циклических
алгоритмов в языке Python
3.1 Цикл с предусловием
3.2 Цикл с параметром
3.3 Операторы continue и break
3.4 Цикл с постусловием
4. Заключение

4.

1. Обзор пройденного материала

5.

Преимущества и недостатки Python
Язык Python:
интерпретируемый
платформо-независимый
простой язык
встраиваемый скриптовый язык
динамическая типизация
имеет большое количество библиотек
Основным недостатком языка Python является его низкая скорость выполнения.

6.

Повторение
Оператор вывода
• Оператор присваивания
• Оператор ввода (пользовательский ввод), ввод с подсказкой
• Математические операторы
• Операторы сравнения, составные условия and, or
• Операции и их приоритеты
• Типы данных языка Python

7.

7
Стандартные типы данных
В Python есть несколько стандартных типов данных:
• Numbers (числа)
• Strings (строки)
• Lists (списки)
• Dictionaries (словари)
• Tuples (кортежи)
• Sets (множества)
• Boolean (логический тип данных)
•Эти типы данных можно, в свою очередь, классифицировать
нескольким признакам:
• изменяемые (списки, словари и множества)
• неизменяемые (числа, строки и кортежи)
• упорядоченные (списки, кортежи, строки и словари)
• неупорядоченные (множества)
по

8.

2. ПРОГРАММИРОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ
АЛГОРИТМОВ

9.

РАЗВЕТВЛЯЮЩИЕСЯ АЛГОРИТМЫ
Алгоритмы с ветвлениями - алгоритмы, в которых в
зависимости от результата проверки условия («да» или «нет»)
предусмотрен выбор одной из двух последовательностей
действий (ветвей).

10.

ОБЩИЙ ВИД УСЛОВНОГО ОПЕРАТОРА
Полная форма:
if <условие>:
<группа операторов 1>
else:
<группа операторов 2>
Неполная форма:
if <условие>:
<операторы>
Двойные неравенства
А<B<C
Обратите внимание! Слова if и else начинаются на
одном уровне, а все команды внутренних блоков
сдвинуты относительно этого уровня вправо на одно
и то же расстояние.
В языке Python сдвиги операторов относительно
левой границы (отступы) влияют на работу
программы.
Условия - логические выражения
Простые
Операции
отношений
>=, <=, !=, ==
Сложные
Логические
операции
and, or, not

11.

ЧИТАЕМ ПРОГРАММНЫЙ КОД
x = int(input('Введите x: '))
if x % 2 == 0:
print (x, ' - чётное число')
else:
print(x, ' - нечётное число')
Измените программу так, чтобы она определяла
кратность исходного числа пяти.

12.

ЧИТАЕМ ПРОГРАММНЫЙ КОД
a = int (input ('Введите а: '))
b = int (input ('Введите b: '))
x = int (input ('Введите x: '))
if х >= а and x <= b:
print ('Да')
else:
print ('Нет')
a, b, x
да
(x>=a) and (x<=b)
ДА
a
b
нет
НЕТ

13.

ЧИТАЕМ ПРОГРАММНЫЙ КОД
a = int(input('Введите а: '))
b = int(input('Введите b: '))
c = int(input('Введите c: '))
y = a
if b > y:
y = b
if c > y:
y = c
print ('y=', y)
Y:=A
да
нет
B>Y
Y:=B
да
нет
C>Y
Y:=C
Измените программу так, чтобы она определяла
наибольшее из трех чисел.

14.

ВЛОЖЕННЫЕ ВЕТВЛЕНИЯ
if
<условие 1> :
<группа операторов 1>
else:
if
<условие 2> :
<группа операторов 2>
else:
<группа операторов 3>
if
<условие 1> :
if <условие 2> :
<группа операторов 1>
else:
<группа операторов 2>
else:
<группа операторов 3>
Внутри условного оператора могут находиться любые
операторы, в том числе и другие условные операторы.

15.

КАСКАДНОЕ ВЕТВЛЕНИЕ
Если после else сразу следует еще один оператор if, можно использовать
каскадное ветвление со служебным словом elif (сокращение от else-if):
if
<условие1>:
<оператор 1>
elif <условие2>:
<оператор 2>
…
elif <условие n>:
<оператор n>
else :
<оператор m>
Каскадное ветвление позволяет выбрать
один из нескольких (а не только из двух)
вариантов.

16.

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ
a = float( input ('Введите коэффициент а>>'))
b = float( input ('Введите коэффициент b>>'))
if a != 0:
x = -b/ a
print ('Корень уравнения x=', x)
elif b != 0:
a, b - вещ
print ('Корней нет')
да
else:
нет
a!=0
print(' x–любое число')
да
x=-b/a
b!=0
Корней нет
нет
Любое число

17.

БЛОК-СХЕМА
РЕШЕНИЯ КВУР
Начало
Введите коэффициенты a, b, c
d=b*b-4*a*c
да
нет
d<0
да
Вывод
«Корней нет»
d == 0
нет
x=-b/2/a
Вывод
«Корень уравнения х=», х
х1=(-b+sqrt(d))/2/a
х2=(-b-sqrt(d))/2/a
Конец
Вывод
«Корни уравнения:
х1=», х1, «х2=», х2

18.

from math import *
print ('Введите коэффициенты а, b, с>>')
a = float (input ('a='))
b = float (input ('b='))
c = float (input ('c='))
d = b * b – 4 * a * c
if d<0:
print ('Корней нет')
elif d == 0:
x = – b/2/ a
print ('Корень уравнения x=', "{:6.4f}". format(x))
else:
x1 = (-b+sqrt(d))/2/ a
x2 = (-b – sqrt(d))/2/ a
print ('Корни
уравнения:')
print ('x1=', "{:6.4f}". format(x1))
print ('x2=', "{:6.4f}". format(x2))

19.

Дана программа на языке Python:
s = int(input())
t = int(input())
if s // 2 == t :
print('YES')
else:
print ('NO')
Ответ: 5 раз
Было проведено 9 запусков программы, при
которых в качестве значений переменных s и t
вводились следующие пары чисел:
(1, 1); (8, 4); (14, 10); (20, 1); (7, 3); (10, 5); (10, 2);
(4, 1); (1, 0).
Сколько было запусков, при которых программа
напечатала «NO»?
s
t
1
1
8
4
14
10
20
1
7
3
10
5
10
2
4
1
1
0
s div 2 = t
0
Вывод
NO
4
7
YES
NO
10
NO
3
5
YES
YES
5
2
0
NO
NO
YES

20.

САМОЕ ГЛАВНОЕ
При записи на языке Python разветвляющихся алгоритмов используют
условный оператор, позволяющий выбрать один из двух вариантов
действий в зависимости от выполнения некоторого условия:
if <условие>:
<группа операторов 1>
else:
<группа операторов 2>
Для записи неполных ветвлений используется неполный условный
оператор:
if <условие>:
<операторы>
В обеих частях условного оператора можно использовать любые
операторы, в том числа и другие (вложенные) условные операторы.

21.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Является ли условным оператором последовательность
символов?
а) if х < у: х = 0 else: input (у)
б) if х >= у: х = 0; у := 0
else: print (z)
в) if x < y < z: a = a + 1

22.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Дан условный оператор:
if a < 5:
c = 1
else:
if a > 5:
c = 2
else:
c = 3
Какое значение имеет переменная а, если в результате
выполнения условного оператора переменной с присваивается
значение 3?

23.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Напишите программу, которая производит обмен
значений переменных x и y, если x больше y.
Пример входных данных
Пример выходных данных
x >> 5
y >> 6
x = 5
y = 6
x >> 6
y >> 5
x = 5
y = 6

24.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ВЕТВЛЕНИЙ
УСЛОВНЫЙ ОПЕРАТОР
Полная форма
if <условие>: <оператор_1>
else : <оператор_2>
Неполная форма
if <условие>: <оператор>
Каскадное ветвление
if <условие1>: <оператор 1>
elif <условие2>: <оператор 2>
…
elif <условие n>: <оператор n>
else : <оператор m>

25.

3. Программирование
циклических
алгоритмов в языке
Python

26.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
Цикл
–
это
многократное
последовательности команд
повторение
Цикл в языке программирования Python часто
предназначен для перебора элементов структур
данных и некоторых других объектов.
Что значит перебор элементов? Например, у нас есть
список, состоящий из ряда элементов. Сначала берем из
него первый элемент, затем второй, потом третий и так
далее. С каждым элементом мы выполняем одни и те же
действия в теле цикла

27.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
Типы циклов
Циклы с
предусловием
While
Циклы с
параметром
(счетчиком) For

28.

3.1 Цикл с предусловием
(с заданным условием продолжения работы, цикл «ПОКА»)
нет
условие
while <условие>:
<блок_операторов>
да
тело цикла
Выполнение тела цикла повторяется, пока условие истинно.
Если условие ложно, то управление передается следующему после цикла
оператору.
Если условие изначально ложно, тело цикла не выполнится ни разу.
Если условие никогда не станет ложным, то программа «зациклится».
Используется в основном тогда, когда количество повторов заранее
неизвестно.

29.

Задача 2
Получить таблицу значений функции y=x2 для x=1; 2; 3; …; 10.
начало
x=1
x ≤ 10
да
y = x2
вывод x,y
x = x+1
конец
нет
# Таблица квадратов
print("Квадраты чисел:")
x = 1
# начальное значение x
while x<=10:
# пока x<=10 повторять:
y = x**2
# вычисление функции
print("{:3}".format(x),"{:5}".format(y))
x = x+1
Квадраты чисел:
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
# следующее значение x

30.

Задача 3а
Вычислить значение суммы s = 1+2+3+…+n для заданного n.
начало
ввод n
s=0
x=1
x≤n
нет
да
s = s+x
x = x+1
вывод s
конец
# Сумма натуральных чисел
print("s=1+2+3+...+n")
n = int(input("Ведите n: "))
s = 0
# начальное значение суммы
x = 1
# начальное знач. слагаемого
while x<=n: # пока x<=n повторять:
s = s+x # добавить к сумме слагаемое
x = x+1 # следующее знач. слагаемого
print("s=", s)
s=1+2+3+...+n
Введите n: 20
s= 210

31.

Задача 3б
Вычислить значение суммы s = 1+3+5+7+…+n для заданного нечётного n.
начало
ввод n
s=0
x=1
нет
x≤n
да
s = s+x
# Сумма нечетных натуральных чисел
print("s=1+3+5+...+n")
n = int(input("Ведите n: "))
s = 0
# начальное значение суммы
x = 1
# начальное знач. слагаемого
while x<=n: # пока x<=n повторять:
s = s+x # добавить к сумме слагаемое
x = x+2 # следующее знач. слагаемого
print("s=", s)
x = x+2
вывод s
конец
s=1+3+5+...+n
Введите n: 19
s = 100

32.

Задача 4
Вычислить факториал числа k.
начало
ввод k
p=1
i=1
нет
i≤k
да
p = p*i
i = i+1
вывод p
конец
k! = 1∙2∙3∙ … ∙k
# Факториал натурального числа
k = int(input("Введите k: "))
p = 1
# начальное знач. произвед.
i = 1
# начальное знач. множителя
while i<=k:
# пока i<=k повторять:
p = p*i
# добавить к произведению
i = i+1
# следующее знач. множителя
print("Факториал числа равен", p)
Введите k: 5
Факториал числа равен 120
Введите k: 15
Факториал числа равен 1307674368000

33.

Задача 5
1
1
1
1
Вычислить сумму ряда S
(n
2 4 8 16
слагаемых).
начало
ввод n
s=0
i=1
a = 1/2
нет
i≤n
да
s = s+a
i = i+1
a = a/2
вывод s
конец
a1 = 1/2; a2 = 1/4 = a1/2;
a3 = 1/8 = a2/2; …; ai = ai-1/2
# Сумма ряда
print("S = 1/2+1/4+1/8+1/16+ ... ")
n = int(input("Введите n: "))
s = 0
# начальное значение суммы
i = 1
# номер первого слагаемого
a = 1/2
# первое слагаемое
while i<=n:
# пока i<=n повторять:
s = s+a
# добавить к сумме слагаемое
i = i+1
# следующий номер слагаемого
a = a/2
# следующее слагаемое
print("S =", s)
S = 1/2+1/4+1/8+1/16+ ...
Введите n: 4
S = 0.9375

34.

Задача 6
Подсчитать количество цифр в записи целого положительного числа.
начало
ввод n
k=0
n≥0
нет
да
n = n // 10
# Количество цифр целого числа
n = int(input("Введите число: "))
k = 0
# начальное значение счетчика
while n>0:
# пока число>0 повторять:
n = n//10 # отбрасываем последнюю
цифру
k = k+1
# увеличиваем счетчик
print("Количество цифр в числе", k)
k = k+1
вывод k
конец
Введите число: 2020
Количество цифр в числе 4

35.

3.2 Цикл с параметром
(с заданным числом повторений, цикл «ДЛЯ»)
i=n
i = n, k
нет
i≤k
да
тело цикла
тело цикла
i = i+1
for <параметр> in range(<диапазон>):
<операторы_тела_цикла>
Тело цикла повторяется фиксированное число раз для каждого значения параметра. Параметр –
переменная целого типа. Функция range («диапазон») задаёт количество повторов тела цикла и содержит
от одного до трёх чисел.
• Одно число (k) – параметр цикла изменяется от 0 до k-1 с шагом 1.
• Два числа (n, k) – параметр цикла изменяется от n до k-1 с шагом 1.
• Три числа (n, k, s) – параметр цикла изменяется от n до k-1 с шагом s.
Возможно изменение параметра от большего значения к меньшему. В этом случае n должно быть
больше k, а s – отрицательное.

36.

Примеры записи оператора цикла с
параметром
# для i в диапазоне от 0 до 9
for i in range(10):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всё!
print(i, end=" ")
print("Всё!")
# для i в диапазоне от 1 до 9
for i in range(1,10):
print(i, end=" ")
print("Всё!")
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всё!
# для i в диапазоне от 1 до 9 с шагом
2
for i in range(1,10,2):
print(i, end=" ")
print("Всё!")
# для i в диапазоне от 9 до 1 с шагом -2
for i in range(9,0,-2):
print(i, end=" ")
print("Всё!")
1 3 5 7 9 Всё!
9 7 5 3 1 Всё!

37.

Задача 1
Получить таблицу значений функции y=x2 для x=1; 2; 3; …; 10.
начало
x = 1, 10
y = x2
вывод x,y
конец
# Таблица квадратов
print("Квадраты чисел:")
for x in range(1, 11): # для i от 1 до 10
y = x**2
# вычисление функции
print("{:3}".format(x),"{:5}".format(y))
Квадраты чисел:
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100

38.

Задача 2
Вычислить значение суммы s = 1+2+3+…+n для заданного n.
начало
ввод n
s=0
x = 1, n
# Сумма натуральных чисел
print("s=1+2+3+...+n")
n = int(input("Ведите n: "))
s = 0
# начальное значение суммы
for x in range(1, n + 1): # для i от 1 до n
s = s + x
# добавить к сумме слагаемое
print("s=", s)
s = s+x
вывод s
конец
s=1+2+3+...+n
Введите n: 20
s= 210

39.

Задача 3
Вычислить факториал числа k.
k! = 1∙2∙3∙ … ∙k
начало
ввод k
p=1
i = 1, k
# Факториал натурального числа
k = int(input("Введите k: "))
p = 1
# начальное знач. произвед.
for i in range(1, k+1): # для i от 1 до k
p = p*i
# добавить к произведению
print("Факториал числа равен", p)
p=p∙i
вывод p
конец
Введите k: 5
Факториал числа
равен 120

40.

Задача 4
Вычислить сумму ряда
1 1 1 1
S
2 4 8 16
1
(n слагаемых).
2
a1 = 1/2 ; a2 = 1/2 ;
a3 = 1/23; …; ai = 1/2i
начало
# Сумма ряда
print("S = 1/2+1/4+1/8+1/16+ ... ")
n = int(input("Введите n: "))
s = 0
# нач. знач. суммы
for i in range(1, n+1): # для i от 1
до n
s = s+1/2**i
# добавить к сумме
print("S =", s)
ввод n
s=0
i = 1, n
s = s+1/2
i
вывод s
конец
S = 1/2+1/4+1/8+1/16+ ...
Введите n: 4
S = 0.9375

41.

Задача 5
Банк принимает вклады под 10% годовых. На счет положена сумма
10000 рублей. Какая сумма будет на счету через 5 лет?
начало
s = 10000
g = 1, 5
s = s+0,1*s
вывод g, s
конец
# Вклад в банке
s = 10000
# начальный вклад
print("Начальная сумма", s)
for g in range(1, 6): # для g от 1 до 5
s = s+0.1*s
# добавление 10%
print(g, "год сумма", s)
Начальная сумма 10000
1 год сумма 11000.0
2 год сумма 12100.0
3 год сумма 13310.0
4 год сумма 14641.0
5 год сумма 16105.1

42.

4
2
3.3 Операторы continue и break
Оператор break переходит за пределы ближайшего заключающего его
цикла, то есть начинают выполняться строки кода после всего оператора
цикла, в котором расположен этот break.
Оператор continue переходит в начало ближайшего заключающего цикла
на строку заголовка цикла, то есть позволяет игнорировать все тело цикла,
находящееся после continue.
for i in 'hello world':
i = 0
if i == ‘о’:
while i < 6:
i += 1
print('Буква «о» обнаружена')
if i == 3:
break
continue
print(i)
Вывод:
1
2
4
5
6

43.

3.4 Цикл с постусловием
(с заданным условием окончания работы, цикл «ДО»)
тело цикла
нет
условие
while True:
<операторы>
if <условие>: break
да
В языке Python нет оператора цикла с постусловием, но его можно организовать
с помощью оператора while («пока») с условием True («истина»). Такой цикл
будет выполняться бесконечно. Выход из цикла произойдет при истинности
условия в операторе ветвления с помощью специального оператора break
(«прервать»).
Используется в тех случаях, когда требуется, чтобы тело цикла выполнилось хотя бы один раз.

44.

Задача
Вычислить факториал числа k (при k не более 15). k! = 1∙2∙3∙ … ∙k
Проверка корректности данных
начало
ввод k
нет
k < 15
да
p=1
i=1
p = p*i
i = i+1
i>k
да
# Факториал натурального числа до 15
# проверка корректности данных
while True:
# бесконечный цикл
k = int(input("Введите k (не более 15): "))
if k<=15: break
# выход из цикла
# вычисление факториала
p = 1
# начальное знач. произвед.
i = 1
# начальное знач. множителя
while True:
# начало цикла
p = p*i
# добавить к произведению
i = i+1
# следующее знач. множителя
if i>k: break
# конец цикла при i>k
print("Факториал числа равен", p)
нет
вывод p
конец
Введите k (не более 15): 17
Введите k (не более 15): 16
Введите k (не более 15): 15
Факториал числа равен 1307674368000

45.

Задача 6
Вывести на экран степени числа 2 до десятой степени, используя различные типы циклов.
начало
начало
i=1
i=1
начало
i = 1, 10
нет
вывод i, 2i
i ≤ 10
конец
да
конец
i = i+1
вывод i, 2i
вывод i, 2i
да
i = i+1
i > 10
нет
конец

46.

Задача 6
Вывести на экран степени числа 2 до десятой степени, используя различные типы циклов.
# Степени числа 2
i = 1
# нач. знач. i
while i<=10:
# пока i<=10:
print(i, 2**i)
i = i+1
# след. знач. i
# Степени числа 2
i = 1
# нач. знач. i
while True:
# начало цикла
print(i, 2**i)
i = i+1
# след. знач. i
if i>10: break # выход при i>10
# Степени числа 2
# для i в диапазоне от 1 до 10
for i in range(1,11):
print(i, 2**i)
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024

47.

САМОЕ ГЛАВНОЕ
Обобщение материала занятия
Циклы
и
ветвления
являются
важными
понятиями
в
программировании. Они позволяют создавать более сложные и гибкие
программы, которые могут принимать различные решения в
зависимости от условий. Циклы позволяют выполнять определенный
блок кода несколько раз, пока выполняется определенное условие.
Ветвления позволяют нам выбирать различные пути выполнения
программы в зависимости от условий.
Операторы if и elif позволяют нам проверять условия и выполнять
определенные действия в зависимости от результатов проверки.
Циклы while и for предоставляют различные способы повторения
блока кода. Операторы break и continue позволяют нам
контролировать выполнение циклов. Вложенные циклы и ветвления
позволяют нам создавать более сложные структуры программы.
Понимание и использование циклов и ветвлений является важным
навыком для каждого программиста.

48.

4
8
Программирование на Python
Благодарю
за внимание!
48

49.

4
9
Тест по теме лекции
ССЫЛКА НА ТЕСТ:
https://onlinetestpad.com/r5ids4x6n7fyg

50.

5
0
Список использованных источников
1. Python - https://www.python.org/
2. Anaconda https://www.anaconda.com/products/individual
3. PyCharm https://www.jetbrains.com/pycharm/
4. Начало работы с Python: Установка и настройка программ для работы с Python (Anaconda, PyCharm)
https://www.youtube.com/watch?v=5MDQpQs5uyA
5. Python 3 #29: установка и порядок работы в PyCharm https://www.youtube.com/watch?v=_qo6YIWheU&list=PLA0M1Bcd0w8xIdFNA95aQrwJ_GQJEV8ko
6. JetBrains Space - Интегрированная среда для командной работы https://www.jetbrains.com/ru-ru/space/
7. Repl.it - The collaborative browser based IDE https://repl.it/
8. Google Colaboratory (Colab) https://colab.research.google.com/
9. Python Tutor http://pythontutor.com

51.

5
1
Список использованных источников
10. ПитонТьютор http://pythontutor.ru
11. Google Colab - блокнот для программиста Python (обзор с нуля) https://www.youtube.com/watch?v=rt4806DzfUY
12. GitHub https://github.com/
13. BitBucket https://bitbucket.org/
14. Gitee https://gitee.com/
15. Конкуренция GitHub и Gitee: зачем Китаю свой хостинг кода? https://dev.by/news/konkurentsiya-github-i-giteepochemu-kitai-prodvigaet-svoi-hosting
16. GIT https://git-scm.com/
17. SourceTree https://www.sourcetreeapp.com/
18. Комментарии в Python https://pythonchik.ru/osnovy/kommentarii-v-python

52.

5
2
Список использованных источников
20. Функция Print https://pythonchik.ru/osnovy/funkciya-print
21. Язык Python. Синтаксис, Конструкции, Функция print и input https://labs-org.ru/python-1/#i-3
22. Python Урок 1. Арифметические действия и конструкции https://labs-org.ru/python-1/
23. Функция Print() в Python https://pythonru.com/osnovy/python-print
24. Основы Python. Как печатать на Python? https://andreyex.ru/programmirovanie/python/osnovy-python-kak-pechatat-napython/
25. Основы Python » 4. Типы данных в Python https://pyneng.readthedocs.io/ru/latest/book/04_data_structures/index.html
26. Основы Python » 4. Типы данных в Python » Булевы значения
https://pyneng.readthedocs.io/ru/latest/book/04_data_structures/boolean.html
27. Основы Python » 4. Типы данных в Python » Множество (Set)
https://pyneng.readthedocs.io/ru/latest/book/04_data_structures/set.html
28. Основы Python » 4. Типы данных в Python » Преобразование типов
https://pyneng.readthedocs.io/ru/latest/book/04_data_structures/convert_type.html
29. Python 3 – Типы переменных https://andreyex.ru/yazyk-programmirovaniya-python/uchebnik-po-python-3/python-3-tipyperemennyx/

53.

5
3
Список использованных источников
30. Python 3 – Основные операторы https://andreyex.ru/yazyk-programmirovaniya-python/uchebnik-po-python-3/python-3osnovnye-operatory/
31. Математические функции в Python https://foxford.ru/wiki/informatika/matematicheskie-funktsii-v-python
32. Documentation » The Python Standard Library » Numeric and Mathematical Modules » math — Mathematical functions
https://docs.python.org/3/library/math.html
33. Встроенные математические функции Python https://way23.ru/встроенные-математические-функции-python/
34. Арифметические операции https://proproprogs.ru/python_base/arifmeticheskiye-operatsii
35. Модуль Math — математика в Python на примерах (Полный Обзор) https://python-scripts.com/math
36. NumPy https://numpy.org
37. SciPy https://www.scipy.org/
38. Statsmodel https://www.statsmodels.org/stable/index.html
39. Scikit-learn https://scikit-learn.org/stable/