krugi_eylera_gotovaya_prezentatsiya(1)

1.

Решение задач с
помощью кругов
Эйлера

2.

Цель моей исследовательской работы:
1) Выявление задач, которые можно решать с помощью
кругов Эйлера;
2) Научиться решать задачи, используя круги Эйлера;
Задачи исследования:
1) Изучить теоретические сведения по теме "Круги
Эйлера";
2) Посмотреть применение "кругов Эйлера" в реальной
жизни.

3.

Объект исследования:
Задачи на множества различных элементов (чисел и других объектов)
Предмет исследования:
Множества и действия с ними.
Методы исследования:
1) Наблюдение;
2) Анализ решения готовых задач;
3) Решение задач, применяя арифметический метод и круги Эйлера;
4) Составление задач;
5) Анкетирование.
Гипотеза:
Применение кругов Эйлера позволяет решать задачи, которые
обычным путём разрешимы лишь при составлении системы нескольких
уравнений с несколькими неизвестными.

4. Леонард Эйлер ( 1707 - 1783 ) швейцарский, немецкий и российский математик и механик

5. Джон Венн (1834 – 1923) английский логик и философ

6. Множество всех действительных чисел изображено с помощью кругов Эйлера

N - Множество
натуральных чисел,
Z – множество целых
чисел,
Q – множество
рациональных чисел,
R – множество всех
действительных чисел.

7.

• Круг наглядно изображает
объем одного какого-нибудь
понятия.
• Объём понятия отображает
совокупность предметов того
или иного класса предметов.
• Каждый предмет класса
предметов можно изобразить
точкой, помещённой внутри
круга.

8.

• Ни один предмет, отображённый в
объёме понятия А, не может
одновременно отображаться в объёме
понятия В.
• Отношения между равнозначными
понятиями, объёмы которых
совпадают, отображаются наглядно с
помощью одного круга.
• Отношение между соподчинёнными
понятиями изображается наглядно с
помощью одного большого круга и
нескольких кругов меньшего
размера, которые нарисованы на
поверхности большего круга.

9. Задача

Из 52 школьников 23
собирают значки, 35
собирают марки, а
16 - и значки, и марки.
Остальные не
увлекаются
коллекционированием.
Сколько школьников
не увлекаются
коллекционированием.

10. Задача

В доме 120 жильцов, у
некоторых из них есть
собаки и кошки. На
рисунке круг С
изображает жильцов с
собаками, круг К жильцов с кошками.
Сколько жильцов имеют
собак? Сколько жильцов
имеют кошек? Сколько
жильцов не имеют ни
кошек, ни собак?

11. Задача

При опросе 100
учеников 6-х классов
выяснилось, что у 78
человек есть планшет,
у 85 - смартфон, а у 8
учеников нет ни
планшета, ни
смартфона. У скольких
учеников есть и
планшет, и смартфон?

12. Задача

На пикник поехали 92
человека. Бутерброды с
колбасой взяли 50 человек, с
сыром - 60 человек, с
ветчиной - 40 человек, с
сыром и колбасой - 30
человек, с колбасой и
ветчиной = 15 человек, с
сыром и ветчиной - 25
человек, 5 человек взяли с
собой все три вида
бутербродов, а несколько
человек вместо бутербродов
взяли пирожки. Сколько
человек взяли с собой
пирожки?

13. Задача

В классе 30 человек.
20 из них каждый день
пользуются метро,
15 – автобусом,
23 – троллейбусом,
10 – и метро, и
троллейбусом,
12 – и метро, и автобусом,
9 и троллейбусом, и
автобусом.
Сколько человек ежедневно
пользуется всеми тремя
видами транспорта?

14. Задача

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами
об их любимых мультфильмах, созданных
киностудией "Мельница". В частности, вопросы
были о мультфильмах, повествующих о
приключениях трёх самых известных богатырей
- Алёши Поповича, Добрыни Никитича и Ильи
Муромца.
Оказалось, что большинству из них нравятся "Три
богатыря и Шамаханская царица", "Три богатыря
на дальних берегах" и "Три богатыря. Ход
конём". В анкетировании принимали участие 38
учеников. Мультфильм "Три богатыря на
дальних берегах, нравится 21 ученику. Причем
трем среди них нравятся еще и "Три богатыря.
Ход конём", шестерым - "Три богатыря и
Шамаханская царица. ", а один ребенок
одинаково любит все три мультфильма. У
мультфильма "Три богатыря. Ход конём" 13
фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два
мультфильма. Надо определить, скольким
шестиклассникам нравится мультфильм "Три
богатыря и Шамаханская царица".

15. Решение

16.

17.

«Три богатыря на
дальних берегах»
21 – 3 – 6 - 1 =11
человек;
«Три богатыря. Ход
конём»
13 – 3 – 1 – 2 = 7
человек.

18.

Только «Три богатыря
и Шамаханская
царица»:
38 – (11+3+1+6+2+7) =
8 человек;
Всего «Три богатыря и
Шамаханская царица»
выбрали
8+2+1+6=
17 человек.

19. Зачем нужны круги Эйлера?

• Круги Эйлера – Венна
имеют прикладное
назначение в
математике, логике,
менеджменте …

20. Какую профессию выбрать?

1)
2)

21. Заключение

Автор метода - ученый Леонард Эйлер,
говорил о названных его именем схемах:
«круги подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления».

22.

Используйте этот полезный и
наглядный метод для решения
задач.
И обязательно расскажите о нем
друзьям и одноклассникам.