Презентация по геометрии _Задачи на вписанную и описанную окружность_ часть 2

1. Задачи на вписанную и описанную окружность

2. Повторяем теорию

• Центральный угол — это ….
угол, вершина которого лежит в
центре окружности, а стороны
пересекают окружность
• Градусная мера
центрального угла равна…
82
?0
градусной мере дуги на которую
опирается
820

3. Повторяем теорию

• Вписанный угол — это
угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны
пересекают окружность
39
?0
• Градусная мера
вписанного угла равна…
половине градусной меры дуги на
которую опирается
780

4. Повторяем теорию

• Два вписанных угла опирающихся
на одну дугу…… равны
Два центральных угла,
опирающихся на одну дугу…..
совпадают
• Центральный и вписанный углы,
опирающиеся на одну дугу …
отличаются в два раза
Вписанный угол, опирающийся на
диаметр равен…. 900
27?0
?0
54
540

5. Повторяем теорию

• Четыре замечательные точки треугольника

6.

Повторяем теорию
Вписанная окружность
В какой четырехугольник можно вписать окружность?
Свойство
В любом описанном четырехугольнике
суммы противоположных сторон равны.
7
16
8
?
AD+BC=AB+CD
Свойство
Если суммы противоположных сторон
выпуклого четырехугольника равны, то в
него можно вписать окружность.

7.

Повторяем теорию
Описанная окружность
Всегда ли около четырехугольника можно описать окружность?
?
Свойство
В любом вписанном четырехугольнике
сумма противоположных углов равна 1800.
1320
A+ C= B+ D=1800
?
520
Свойство
Если сумма противоположных углов
четырехугольника равна 1800, то около
него можно описать окружность.

8. Задача 11.

b
• Периметр
c
четырёхугольника ,
а
описанного около
окружности равен
56, две его стороны
d
равен 17 и 22.
а+c = b+d = 56:2
найдите большую из
17+c = 22+d = 28
оставшихся сторон.
c = …..; d = ……
Ответ: …..

9. Задача 12.

• Около окружности
описана трапеция,
периметр которой
равен 120. Найдите
её среднюю линию.
а+c = b+d = 120:2
f = (b+d):2 = (……….):2 а
f = …….
Ответ: …..
А
b
В
С
О
с
f
d
D

10. Задача 14.

• Окружность,
вписанная в
равнобедренный
треугольник, делит в
точке касания одну из
боковых сторон на
два отрезка, длины
которых равны 25 и 3,
считая от вершины,
противолежащей
основанию. Найдите
13
периметр
треугольника.
А
В
25
О
С

11. Задача 15.

• В треугольнике АВС
ВС= 145, угол С = 900.
Радиус окружности,
описанной около
этого треугольника,
равен 8,5.
Найдите АС.
А
8,5
?
О
145
С
В

12. Домашнее задание

• Задача 16.
В четырёхугольник АВСD вписана окружность ,
АВ=49, CD = 47. Найдите периметр
четырёхугольника.
• Задача 17.
Около трапеции описана окружность. Периметр
трапеции равен 96, средняя линия равна 16.
Найдите боковую сторону трапеции.
• Задача 18.
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в
окружность, радиус которой равен 14.