Pravilnye_mnogogranniki (1)

1. Правильные многогранники

2.

Выпуклый многогранник называется
правильным, если его грани являются
правильными многоугольниками с
одним и тем же числом сторон и в
каждой вершине многогранника
сходится одно и то же число ребер

3. Существует 5 видов правильных многогранников

1. Тетраэдр – состоит из четырех правильных
треугольников, в каждой вершине сходится
по три ребра

4.

Существует 5 видов правильных
многогранников
2. Куб (гексаэдр) – состоит из шести
квадратов, в каждой вершине сходится по
три ребра

5. Существует 5 видов правильных многогранников

3. Октаэдр – состоит из восьми правильных
треугольников, в каждой вершине сходится
по четыре ребра

6. Существует 5 видов правильных многогранников

4. Икосаэдр - состоит из 20 правильных
треугольников, в каждой вершине сходится
по пять ребер

7. Существует 5 видов правильных многогранников

5. Додекаэдр - состоит из 12 правильных
пятиугольников, в каждой вершине сходится
по три ребра

8. Платон 428 (427) – 348 (347) гг. до нашей эры

Древнегреческий философидеалист
В учении Платона
правильные многогранники
играли важную роль
Тетраэдр символизировал
огонь, куб – землю, октаэдр –
воздух, икосаэдр – воду, а
додекаэдр – Вселенную

9. Правильные многогранники

Сумма
плоских
углов при
вершине
Площадь
поверхности
(S)
Тетраэдр
180
a2 3
Куб
(гексаэдр)
270
6a 2
Октаэдр
240
2a 2 3
Додекаэдр
324
3a 2 5 (5 2 5 )
Икосаэдр
300
5a 2 3
Радиус
описанной
сферы (R)
Радиус
вписанной
сферы (r)
Объём (V)
а3

10. Таблица № 1

Число
граней (Г)
вершин (В)
ребер (Р)
Тетраэдр
4
4
6
Куб
6
8
12
Октаэдр
8
6
12
Додекаэдр
12
20
30
Икосаэдр
20
12
30
граней и вершин
(Г+В)

11. Таблица № 1

Число
граней
(Г)
вершин
(В)
ребер
(Р)
граней и вершин
(Г+В)
Тетраэдр
4
4
6
4+4=8
Куб
6
8
12
6+8=14
Октаэдр
8
6
12
8+6=14
Додекаэдр
12
20
30
12+20=32
Икосаэдр
20
12
30
20+12=32

12. Формула Эйлера

В+Г=Р+2
Леонард Эйлер
(1707 – 1783 гг.)
немецкий
математик и
физик

13.

«Правильных многогранников
вызывающе мало, но этот весьма
скромный по численности отряд
сумел пробраться в самые глубины
различных наук»
Льюис Кэрролл

14. Иоганн Кеплер (1571 – 1630 г.)

Немецкий астроном
В 1619 году описал два
звездчатых
многогранника:
большой звездчатый
додекаэдр и малый
звездчатый додекаэдр
Занимался теорией
полуправильных
выпуклых
многогранников

15. «Кубок Кеплера»  

«Кубок Кеплера»

16. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре сило-вых каркаса правильных Платоновых тел:

Полагают, что четырем геологическим
эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновых тел:
Протозою – тетраэдр (четыре плиты)
Палеозою – гексаэдр (шесть плит)
Мезозою – октаэдр (восемь плит)
Кайнозою – додекаэдр (двенадцать
плит)

17. «Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли»

18. «Тайная вечеря» С. Дали

19. «Правильные многогранники и природа»

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

20. Кристаллы поваренной соли

21. NaCl

22. Алюмокалиевые квасцы

KAl SO4 2 12H 2O

23. Сернистый колчедан ( FeS )

24. сурьмянистый сернокислый натрий

Na5 SbO4 SO4

25. Бор

26. Задача № 1

1. Определите
количество граней,
вершин и рёбер
многогранника,
изображённого на
рисунке.
2. Проверьте
выполнимость
формулы Эйлера для
данного многогранника.

27. Решение

Г- 12
В-8
Р – 20
В+Г=Р+2 - формула Эйлера
8+12=20+2
22=22 => формула Эйлера выполняется