13Задачи циклы ГТУ_562a9ec6fb2b6add9a4b90c9b79f8c2e

1.

Задача 1. Степень повышения давления в компрессоре газотурбинной установки (ГТУ) равна π = 2,3,
температура рабочего тела (воздух) перед соплами турбины равна 750°С. В идеальном цикле ГТУ теплота
подводится при постоянном давлении. Определить основные параметры рабочего тела в переходных точках
цикла, термический КПД ηt, удельную полезную работу цикла l, а также изменение удельной энтропии Δs23 в
процессе подвода теплоты, приняв теплоёмкость рабочего тела не зависящей от температуры. Начальные
параметры цикла: p1 = 0,1 МПа и t1 = 37°С. Цикл представить в pv и Ts-координатах.
Решение
Термический КПД цикла определим по формуле
1 k
k
t 1 100%
Показатель адиабаты определим по таблице
k 1,401
Подставим числовые значения
1 1,401
1,401
t 1 2,3
100% 21,2%

2.

Определим удельный объём в состоянии 1 из уравнения состояния
v1
p1v1 RT1
RT1
p1
Газовую постоянную для воздуха найдём из таблицы R 287 Дж/(кг К)
Подставим числовые значения
v1
287 310
3
0,890
м
/кг
5
10
Давление в состоянии 2 определим из равенства p2 p1
p2 2,3 105 Па
Удельный объём воздуха в конце сжатия в компрессоре определим из уравнения адиабатного процесса
1
k
1
p1
k
v 2 v1 v1
p2
pv p v
k
1 1
k
2 2
Подставим числовые значения
v 2 0,89 2,3
1
1,401
0,491 м3 /кг

3.

Молекулярные массы, плотности, молярные объёмы при нормальных условиях и газовые постоянные
важнейших газов
Химическое
обозначение
Молекулярная
масса , кг/кмоль
Плотность
, кг/м3
Молярный объём
v , м3/кмоль
Газовая постоянная
R, Дж/(кг К)
Воздух
−
28,96
1,293
22,40
287,0
Кислород
O2
32,00
1,439
22,39
259,8
Азот
N2
28,026
1,251
22,40
296,8
Атмосферный азот
N2
28,16
1,257
22,40
295,3
Гелий
He
4,003
0,179
22,42
2078,0
Аргон
Ar
39,994
1,783
22,39
208,2
Водород
H2
2,016
0,090
22,43
4124,0
Окись углерода
CO
28,01
1,250
22,40
296,8
Углекислый газ
CO2
44,01
1,977
22,26
188,9
Сернистый газ
SO2
64,06
2,926
21,89
129,8
Метан
CH4
16,032
0,717
22,39
518,8
Этилен
C2H4
28,052
1,251
22,41
296,6
−
11,50
0,515
22,33
721,0
Аммиак
NH3
17,032
0,771
22,08
488,3
Водяной пар
H2O
18,016
0,804
22,40
461
Вещество
Коксовый газ
1

4.

Удельный объём в состоянии 3 определим из уравнения
p2v 3 RT3
v3
RT3
p2
Подставим числовые значения
v3
287 1023
1,277 м3 /кг
5
2,3 10
Для определения температуры в состоянии 2 воспользуемся уравнением для изобарного процесса 2-3
v 2 v3
T2 T3
T2 T3
v2
v3
T2 1023
0,491
393 К
1,277
Для определения удельного объёма в состоянии 4 запишем уравнением для адиабатного процесса 3-4
p v pv
k
2 3
k
1 4
1
k
1
p2
v 4 v 3 v 3 k
p1

5.

Подставим числовые значения
1
1,401
v 4 1,277 2,3
2,314 м3 /кг
Температуру в точке 4 определим из уравнения состояния для неё
p1v 4 RT4
pv
T4 1 4
R
105 2,314
T4
806 К
287
Удельную работу цикла определим по формуле
l q1 q 2
Удельное количество теплоты, которое получает рабочее тело за цикл определим по выражению
q1 c p (T3 T2 )
kR
(T3 T2 )
k 1
Удельная теплота, которую отдаёт рабочее тело за цикл равно
q 2 c p (T4 T1 )
kR
(T4 T1 )
k 1

6.

Выражение для удельной работы примет вид
l
kR
(T1 T3 T2 T4 )
k 1
Подставим числовые значения
l
1,401 287
(310 1023 393 806) 134 кДж/кг
1,401 1
Изменение удельной энтропии в процессе подвода теплоты определим по формуле
T3 kR T3
s 23 c p ln
ln
T
k
1
2
T2
1,401 287 1023
s 23
ln
959 Дж/(кг К)
1,401 1
393
Удельную энтропию в состоянии 1 определим по формуле
T
p kR T1
s1 c p ln 1 R ln 1
ln
T0
p0 k 1 T0

7.

Подставим числовые значения
s1
1,401 287 310
ln
127 Дж/(кг К)
1,401 1
273
Процесс 1-2 адиабатный, поэтому можно записать
s1 s 2 127 Дж/(кг К)
Удельную энтропию в состоянии 3 найдём по формуле
s3 s 2 s 23
Подставим числовые значения
s3 127 959 1086 Дж/(кг К)
Процесс 3-4 адиабатный, поэтому можно записать
s3 s 4 1086 Дж/(кг К)
Удельные внутренние энергии и энтальпии в соответствующих точках цикла определим по формулам
ui c vTi
RTi
k 1
hi c pti
kRti
k 1

8.

Определим числовые значения этих функций во всех переходных точках цикла
u1
287 310
222 кДж/кг
1,401 1
u2
287 393
281 кДж/кг
1,401 1
u3
287 1023
732 кДж/кг
1,401 1
u4
287 806
577 кДж/кг
1,401 1
h1
1,401 287 37
37 кДж/кг
1,401 1
h2
1,401 287 120
120 кДж/кг
1,401 1
h3
1,401 287 750
752 кДж/кг
1,401 1
h4
1,401 287 533
534 кДж/кг
1,401 1

9.

Задача 2. На рисунке в p-v координатах изображён прямой обратимый термодинамический цикл ГТУ, в
котором рабочим телом является воздух со следующими исходными параметрами: p1 = 0,15 МПа, p2 = 0,9
МПа, t2 = 350 C, q1= 750 кДж/кг. Определить удельную работу цикла l, удельную отведённую q2 за цикл
теплоту, термический КПД ηt.
Решение
Удельную теплоту, отводимую от рабочего тела за цикл, определим по
формуле
q 2 c p (T4 T1 )
Удельную теплоту, подводимую к рабочему телу за цикл, определим по
формуле
q1 c p (T3 T2 )
Запишем уравнение для процесса адиабатного сжатия 1-2
p1k 1 p2k 1
k
k
T1
T2

10.

Выразим отсюда температуру в состоянии 1
p1
T1 T2
p2
k 1
k
Теперь запишем уравнение для процесса адиабатного расширения 3-4
p2k 1 p1k 1
k
k
T3
T4
Выразим температуру в состоянии 4
p
T4 T3 1
p2
k 1
k
Подставим выражения для температур в формулу для q2
k 1
k 1
k 1
p1 k
p1 k
p1 k
q 2 c p T3 T2
c p (T3 T2 )
p2
p2
p2

11.

Сравнивая выражения для q1 и q2, можно записать
p1
q 2 q1
p2
k 1
k
Подставим числовые значения, определив показатель адиабаты по таблице k 1,401
0,15
q 2 750
0,9
1,401 1
1,401
449 кДж/кг
l q1 q 2
Вычислим работу l 750 449 301 кДж/кг
Удельную работу за цикл определим по формуле
Термический КПД определим по формуле
t
l
100%
q1
Рассчитаем КПД
301
t
100% 40%
750

12.

1
2
Молярные теплоемкости газов в идеальном состоянии c = const
Газ и его химическая формула
Гелий He
Водород H2
Азот N2
Оксид углерода CO
Кислород O2
Воздух
Диоксид углерода CO2
Аммиак NH3
Метан CH4
Водяной пар Н2О
cp,
cV,
кДж/(кмоль·К) кДж/(кмоль·К)
20,93
12,60
28,62
20,30
29,12
20,80
29,12
20,81
29,27
20,93
29,07
20,76
35,86
27,545
35,00
26,67
34,74
26,42
33,30
25,21
k = cp/ cV
1,660
1,410
1,400
1,400
1,397
1,401
1,302
1,313
1,315
1,321
12