призентация

1.

Министерство образования Новосибирской области
Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Новосибирской области
«Куйбышевский педагогический колледж»
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 49.02.01 ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА
Проект
по общеобразовательной учебной дисциплине математика
Тема: Математика в информационных технологиях
Руководитель: преподаватель
Бурханова Т. А.
Выполнил: Федулов Е. А.
Куйбышев, 2026г.

2.

1. Главная идея
Математика — это не
абстрактная теория, а «язык»,
на котором работают все ITсистемы.
Любой пароль, шифрование
или транзакция в интернете
базируются на строгих
математических законах.

3.

2. Проблема и актуальность
Проблема: В сознании учащихся
математика и программирование
существуют раздельно (теория и готовые
команды).
Противоречие: Без понимания
математики невозможно создавать
эффективные и безопасные решения.
Актуальность: Цифровизация всех сфер
жизни требует специалистов,
понимающих фундаментальные основы.

4.

3. Что лежит в основе безопасности?
Теория чисел: Простые числа, делимость.
Модульная арифметика: Вычисления в замкнутом кольце
остатков (основа RSA, AES).
ункция Эйлера φ(n): Используется для генерации ключей.
Конечные поля (Галуа): База для симметричного шифрования
(AES).
Задачи, обеспечивающие стойкость:
Факторизация (разложение числа на множители) — для RSA.
Дискретное логарифмирование — для El-Gamal, ECC.

5.

4. Где это работает в реальной жизни?
HTTPS (TLS): «Рукопожатие» сервера и браузера через
асимметричное шифрование (значок замка в адресной строке).
Мессенджеры (Signal/WhatsApp): Сквозное шифрование,
«Двойной цоколь» — совершенная прямая секретность.
Wi-Fi (WPA3): Защита от подбора паролей (SAE).
Блокчейн (Биткоин): Цифровые подписи на эллиптических
кривых.
Банковские карты (EMV): Криптограмма транзакции в чипе
(защита от клонов).

6.

5. Главный вывод об устойчивости
Асимметрия сложности:
Легко: Умножить два простых числа (шифрование).
Сложно: Разложить результат на множители (взлом).
Цифры: Взлом 2048-битного RSA современными
компьютерами требует миллионов лет (это и есть
математическая защита).
Квантовая угроза: Алгоритм Шора ломает RSA за
часы (поэтому нужна пост-квантовая криптография).

7.

6. Практический продукт
1. Интерактивная схема: «Путь пароля от ввода до сервера» (6
блоков: ввод → хеш → соль → сервер → проверка → атака).
2. Инфографика (3 плаката):
Как хеш-функция (SHA-256) превращает пароль в число.
Простые числа в RSA.
Стойкость пароля в цифрах (почему qwerty123 плохо, а
Gh#9!kLp$2 хорошо).
3. Прототип: «Калькулятор стойкости пароля».

8.

7. Что такое хеширование простыми словами?
Метафора «Мясорубка»: Пароль любой длины
превращается в уникальное число
фиксированного размера (256 бит).
Свойства:
Односторонность: Из хеша нельзя
восстановить пароль.
Лавинный эффект: Изменили 1 символ — хеш
полностью изменился.
Соль: Случайная добавка к паролю, чтобы у
одинаковых паролей были разные хеши.

9.

8. Математика стойкости пароля
Формула: Число комбинаций = A^L
(мощность алфавита в степени
длины).
Разница:
6 цифр (123456) → 1 млн вариантов
→ взлом за секунды.
12 символов (a-z, A-Z, 0-9, !@#) →
72^{12} → миллиарды лет перебора.

10.

9. Выводы по проекту
1. Гипотеза подтвердилась:
Математика — фундамент IT.
2. Понимание математики =
осознанная безопасность.
(Пользователь начинает использовать
менеджеры паролей, а не qwerty).
3. Ваш продукт готов к применению:
На уроках информатики, математики и
для цифровой грамотности.