f145068623

1. Иррациональные числа

Страницы истории
Выполнил Шулаев П.А.

2. VII в. до н.э.

Концепция
иррациональных чисел
была неявным образом
воспринята индийскими
математиками, когда
Манава (ок. 750 г. до н. э.
— ок. 690 г. до н. э.)
выяснил, что квадратные
корни некоторых
натуральных чисел, таких
как 2 и 61, не могут быть
явно выражены.

3. Около 500 гг. до н. э.

Первое доказательство
существования
иррациональных чисел,
которое обычно
приписывается Гиппасу
из Метапонта,
пифагорейцу, который
нашел это
доказательство, изучая
длины сторон
пентаграммы.

4. Начало IV в. до н.э.

Феодор Киренский доказал
иррациональность корней
натуральных чисел до 17
(исключая, естественно,
точные квадраты — 1, 4, 9 и
16), но остановился на этом,
так как имевшаяся в его
инструментарии алгебра не
позволяла доказать
иррациональность
квадратного корня из 17.

5. IV в. до н.э.

Евдокс Книдский развил
теорию пропорций, которая
принимала во внимание как
рациональные, так и
иррациональные
отношения. Теория Евдокса
позволила греческим
математикам совершить
невероятный прогресс в
геометрии, предоставив им
необходимое логическое
обоснование для работы с
несоизмеримыми
величинами.

6. Около 800 гг. н. э.

Персидский математик Аль
Махани (ок 800 гг. н. э.)
исследовал и
классифицировал
квадратичные
иррациональные числа
(числа вида ) и более общие
кубические иррациональные
числа. Он дал определение
рациональным и
иррациональным величинам,
которые он и называл
иррациональными числами.

7. Конец IX века

Египетский математик Абу Камил был первым, кто счел
приемлемым признать иррациональные числа решением
квадратных уравнений или коэффициентами в уравнениях
— в основном, в виде квадратных или кубических корней, а
также корней четвертой степени.

8. X век

Иракский математик Аль
Хашими вывел общие
доказательства (а не
наглядные геометрические
демонстрации)
иррациональности
произведения, частного и
результатов иных
математических
преобразований над
иррациональными и
рациональными числами.

9. XIV—XVI вв.

Мадхава из Сангамаграмы и
представители Керальской
школы астрономии и
математики исследовали
бесконечные ряды,
сходящиеся к некоторым
иррациональным числам,
например, к π, а также
показали иррациональность
некоторых
тригонометрических
функций.

10. 1613 г.

Цепные дроби, тесно связанные с
иррациональными числами (цепная дробь,
представляющая данная число, бесконечна
тогда и только тогда, когда число является
иррациональным) были впервые исследованы
Катальди.

11. XVIII в.

Ламберт показал, что π не
может быть рационально, а
также что e в степени n
иррационально при любом
ненулевом рациональном n.
Лежандр, после введения
функции Бесселя-Клиффорда,
показал, что π2
иррационально, откуда
иррациональность π следует
тривиально .

12. XIX в.

Лиувилль доказал существование
трансцендентных чисел
Георг Кантор показал существование
трансцендентных чисел используя
другой метод, и обосновал, что любой
интервал вещественного ряда
содержит бесконечно много
трансцендентных чисел
Шарль Эрмит доказал, что e
трансцендентно.
Фердинанд и Линдеманн,
обосновываясь на этом результате,
показали трансцендентность π