Presentation 38

1. Математика в футболе

Госсударственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области "Екатеринбургский
экономико-технологический коллдеж"
Математика в футболе
Выполнил студент: Захаров
Савва 184 ИСП СИС
г. Екатеринбург

2. Актуальность темы

Большие данные
Математическое моделирование
используется для анализа игроков и
прогнозирования результатов
Тактический анализ
Расчет углов, траекторий и
вероятностей для принятия
решений
Индустрия
Многомиллиардная сфера управления
клубами и скаутинга

3. Геометрия ворот и поля

Стандартные размеры
Ширина ворот: 7,32 м
Высота ворот: 2,44 м
Длина поля: 90-100 м
Ширина поля: 45-90 м
Радиус центрального круга: 9,15 м
Принципы позиционирования
Вратарь выходит навстречу
нападающему, уменьшая угол
обстрела. Идеальная позиция —
на биссектрисе угла,
образованного штангами и
мячом.

4. Траектория полета мяча

Парабола
Без учета сопротивления
воздуха мяч летит по
параболической
траектории
Вращение
Закрученный мяч
отклоняется от параболы
благодаря эффекту Магнуса
Сопротивление
Воздух замедляет мяч и
изменяет его
траекторию

5. Формула параболы

Траектория полета мяча описывается математической формулой параболы:
u
Начальная скорость
броска
0
Угол броска относительно
горизонта
x
Пройденное горизонтальное расстояние
g
Ускорение свободного падения (9,8
м/с²)
y
Текущая высота в точке x

6. Эффект Магнуса

Если закрутить мяч, он отклонится от параболы. Вращение
создает разность давления воздуха по разные стороны мяча,
заставляя его лететь по кривой траектории.
Это позволяет игрокам выполнять «крученые» удары, которые
обманывают вратарей.

7. Математические концепции вратаря

Тригонометрия
Расчет угла обстрела и
позиционирование по
биссектрисе треугольника
Баллистика
Построение
параболической
траектории и учет
эффекта Магнуса
Векторный анализ
Оценка скорости и
направления движения
мяча
Стереометрия
Объемное восприятие
расстояния через
бинокулярное зрение

8. Предугадывание траектории мяча

Предугадывание траектории мяча
1. Считывание данных
В доли секунды вратарь
анализирует угол
постановки стопы,
позицию тела и замах
2. Экстраполяция
Мозг предсказывает точку
встречи с мячом до того,
как нога коснулась мяча
3. Реакция
Выброс тела в расчетную точку пересечения траектории с
плоскостью ворот

9. Выход один на один

Движение по биссектрисе
Вратарь сокращает угол обстрела,
двигаясь строго по биссектрисе угла,
образованного штангами и мячом
Сокращение дистанции
Приближаясь к мячу, вратарь
визуально увеличивается для
нападающего в 4 раза (закон
обратных квадратов)
Ограничение времени
Сближение сокращает время у
нападающего на обработку
мяча и прицеливание
Мертвая зона
Приседая в блок, вратарь
перекрывает низ ворот, оставляя
только верхний сегмент

10. Заключение

Геометрия
Размеры полей и ворот основаны на
стандартизированных геометрических
параметрах
Физика
Вратари используют
тригонометрию, баллистику и
эффект Магнуса интуитивно
Стратегия
Выход один на один — прикладная задача проективной геометрии
Футбол — это не только игра страсти и физической силы, но и поле
битвы интеллекта, где математика лежит в основе искусства
вратарского мастерства и принятия мгновенных решений.