Расчет масс нейтрино

1.

P1
Расчет масс нейтрино νе, νμ , ντ
Буравов Л.И.
ФИЦ ПХФ и МХ РАН, Черноголовка
В ст. [1] было показано, что при излучении элементарной частицей
виртуальных бозонов Хиггса в виде сферических волн эта частица создает
свой удерживающий потенциал (как результат отдачи импульса),
благодаря которому стабилизируется масса частицы в течение времени ее
жизни.
Учет этого удерживающего потенциала позволяет в частности рассчитать
отношение масс для частиц e, μ, π0, π±, K0, K± [2] и вычислить массы
нейтрино νе, νμ and ντ [1,3,4] для момента их рождения.
[1] Buravov L.I. // Journal of Modern Physics,2016,v.7 No.1,p.129-133
PDF (314 K) HTML ,XML ; DOI:104236/jmp.2016.71013
[2] Buravov L.I.// Russian Physics Journal,2009,v. 52, p.25-32,
[3] Buravov L.I.// Russ.Phys.J.,2013, v.55,p.1368-1369
[4] Buravov L.I.// Ann.Math. Phys, 2022,5(2),p.135

2.

P2 В ст. [5-7] было показано, что нейтрино имеют сложную
внутреннюю структуру, как результат виртуальных
переходов νℓ↔ℓ-+ W+, ν̃ℓ↔ℓ++ W-, где индекс ℓ означает
e, μ или , W –промежуточный векторный бозон,
переносчик слабого взаимодействия с массой Mw = 80.4
GeV/c2 . Принимая во внимание такие переходы, в [4-6]
было найдено, что квадрат электромагнитного радиуса
нейтрино равен:
<r2(νℓ)>=(3GF/8π221/2ћc)[(5/3)Lnα+(8/3)Ln(Mw/mℓ) +η] (1),
где η = 1-2 ,GF = 8.95 x 10-44 Mev cm3 - константа слабого
взаимодействия, = e2/ћc ≈1/137. Для среднего значения
η = 1.5, учитывая, что mес2 = 0.511 Mev, mμс2= 105.66 MeV
и mτc2= 1777 MeV, из (1) следует, что характерные
величины квадрата эл.-маг. радиуса нейтрино равны:
<r2(νe)>= 3x10-33cm2,<r2(νμ)>= 1.3x10-33cm2,
<r2(ντ )>=4.2x10-34 cm2
(2)
[5] Bernstein J., Lee T.D.// Physical Review Letters,1963, v.11, p.512-516
[6] LeeT.D.,Sirlin A.//Reviews of Modern Physics,1963, v.36,p.666-669
[7] Cheng W.K., Bludman S.A. // Physical Review,1964,v. 136B,p.17871790

3.

Чтобы определить массы нейтрино, в [1,3,4] были сделаны
следующие предположения:
1.Хотя нейтрино не имеют электрического заряда, они повидимому
обладают малой электростатической энергией, вследствие того, что
малые противоположные заряды, создаваемые парами ( ℓ , W) в
структуре нейтрино, имеют разное пространственное распределение.
В этом случае электростатическая энергия нейтрино равна
U(νℓ )=δ(νℓ )e2/r , где r –электромагнитный радиус нейтрино, δ(νℓ ) –
неизвестный малый параметр, связанный с распределением малых
зарядов в структуре νℓ .
2. Виртуальная энергия покоя нейтрино состоит из удерживающего
потенциала
WS= σ4 r2 и электростатической энергии:
E = σ4 r2 + δ(νℓ )e2/r
(3)
3. Энергетическая константа σ одинакова для всех нейтрино, а также
электрона, мюона , пиона и каона
P3
νℓ ↔ ℓ- + W+,
ν̃ℓ ↔ ℓ+ + W-

4.

P4 Энергетическая константа σ была определена ранее в [2] с использованием
массы нейтрального пиона mo = 134.963 MeV / c2 на основе исходного
модельного предположения, что элементарные частицы мюон, пион и каон в
остановившемся состоянии могут быть представлены как резонаторы для
квантов виртуальных нейтрино, возбужденных внутри упругой лептонной
оболочки с удерживающим потенциалом σ4 R2 с «поверхностным натяжением»
σ и радиусом R . Количество и тип этих квантов определяется из схемы
распадов этих частиц: 2-для мюона и 3-для пиона. Из этого предположения
следует, что виртуальная энергия покоя для нейтрального пиона записывается
в виде:
E = σ4 R2 +1.5×3ħπc/R
(4)
После нахождения минимума виртуальной энергии ( 4 ) находим , что
σ = 4x3-7 -3(moc2)3/(ћc)2 (= 3.724x1023 Mev/cm2 )
(5),
Масса нейтрино могла бы быть найдена при нахождении минимума
виртуальной энергиии (3), но так как величина δ(νℓ ) не известна, мы
воспользуемся вспомогательным уравнением, которое получается при
минимизировании виртуальной энергии покоя (E = σ4 r2
m(νℓ)c2= 12σ rm2 = f rm2
+ δ(νℓ )e2/r ) :
(6)
где коэффициент f = 12σ ( = 1.404x1025 MeV / cm2), rm –величина r ,
соответствующая минимуму энергии покоя E .

5.

P5
Подставляя значения <r2(νℓ )> из (2) в формулу (6) вместо rm2,
мы находим:
m(νe)c2 ≈ 0.043 eV, m(νμ)c2 ≈ 0.02 eV, m(ντ )c2 ≈ 0.006 eV (7)
Близкие значения масс были найдены для базисных состояний
нейтрино (ν1, ν2, ν3) в [8] на основе экспериментальных результатов
нейтринной лаборатории Супер-Камиоканде [9] :
m1c2 = 0.049 eV,
m2c2 = 0.050 eV,
m3c2 = 0.0087 eV
(8)
m( νℓ ) = 3-5 21/2 π-4 F [(5/3) Lnα + (8/3) Ln (Mw / mℓ ) + η] m0
(9),
Формула (5) для масс нейтрино с учетом (1) может быть преобразована к
виду:
где малая безразмерная величина F = GF (m0c2)2 / (ħc)3 = 2.116 x 10-7.
Используя альтернативную формулу для эл.-маг. радиуса [ 10 ] :
<r2(νℓ)>=(GF/4π221/2ћc )[3+ 4Ln(Mw / mℓ )]
(10)
получаем массы такого же порядка, как в (7 ), но несколько больше:
m(νe)c2 ≈ 0.058 eV, m(νμ)c2 ≈ 0.034 eV , m(ντ )c2 =0.021eV
Зная массы нейтрино (7), находим величины δ(νℓ ) :
δ (νe) ≈ 1.10 x 10-11 , δ (νμ) ≈ 3.17 x 10-12 , δ (ντ) ≈ 5.6 x 10-13
(11)
(12)

6.

Литература
[1] Buravov L.I. // Journal of Modern Physics,2016,v.7 No.1,p.129-133
PDF (314 K) HTML ,XML / DOI:104236/jmp.2016.71013
[2] Buravov L.I.// Russian Physics Journal,2009,v. 52, p.25-32,
http://dx.doi.org/10.1007/s1182-009-9196-5
[3] Buravov L.I.// Russ.Phys.J.,2013, v.55,p.1368-1369
[4] Buravov L.I.// Ann.Math. Phys, 2022,5(2),p.135
[5] Bernstein J., Lee T.D.// Physical Review Letters,1963, v.11, p.512-516
[6] LeeT.D.,Sirlin A.//Reviews of Modern Physics,1963, v.36,p.666-669
[7] Cheng W.K., Bludman S.A. // Physical Review,1964,v. 136B,p.1787-1790
[8] Hajdukovič D.S.//2011, http://arxiv.org/abs/1106.5810 ;
Mod. Phys.Lett., 2011,v.26, N21,p. 1555-1559
[9] Nakamura K., Petcov S.T.// Journal of Physics G,2010, v.37, p.164-183
[10] Bernabeu J,Cabral-Rosetti L.G,Papavassiliou J,Vidal J.//(2000),Phys.Rev
D,V62, p.113012.
P6

7. P7

В своем рассмотрении я использовал удерживающий потенциал в виде σ4 R2 .
Однако физическая причина возникновения такого удерживающего потенциала
не была ранее ясна. В моей статье [1] предлагается модель, объясняющая
происхождение этого потенциала и удерживающего давления за счет эффекта
отдачи импульса испускаемых виртуальных бозонов Хиггса. Итак, в основу этой
модели введем следующие предположения:
1.Каждая элементарная частица излучает особые виртуальные бозоны в виде
сферических волн A( eikr/r) e-iωt. Здесь k - волновое число виртуального бозона,
ω - его угловая частота, r - расстояние от центра частицы (r > R), A –
нормировочная константа.
2. Мы предполагаем, что полное количество бозонов, испускаемых частицей в
единицу времени NH, пропорционально площади поверхности частицы с
коэффициентом γ, характеризующим интенсивность излучения для
определенной группы частиц NH=γ4πR2 .
Так как каждая движущаяся волна несет импульс, то из этих предположений
следует, что на поверхности элементарной частицы вследствие эффекта
отдачи импульса сферические волны создают удерживающую силу давления
F(R) и удерживающий потенциал Ф(R) = ∫F(R)dR . Из этих предположений
следует, что элементарная частица создает свой удерживающий потенциал,
который может иметь вид Ф(R)=const × R2 .

8. P8 Схема распадов для μ и π

Схема распадов для μ и π
P8
μ-→ e- + ν̃e + νµ
μ+→e+ + νe + ν̃µ
98.6%
π- → μ-+ ν̃µ
π+ → μ++ νµ
99.97%
→ e- + ν̃e + νµ + ν̃µ
→ e+ + νe + νµ + ν̃µ

9. P9 Уравнения для виртуальной энергии покоя элементарных частиц νℓ , e, μ, o, ± , Ko, K± ℓ = e , μ ,τ [ 1-3 ]

P9 Уравнения для виртуальной энергии покоя элементарных
частиц
νℓ , e, μ, o, ± , Ko, K±
ℓ = e , μ ,τ
[ 1-3 ]
1. E = σ4 r2 + δ(νℓ )e2/r
для νе, νμ and ντ
2. E= σ4 ρ2 + e2/2ρ
для
e
3. E= σ4 R2 +1.5×2ħπc/(R- ρ)+ e2/2ρ
для
µ
4. E= σ4 R2 +1.5×3ħπc/R
для
πo
5. E= σ4 R2 +1.5×3ħπc/(R- ρ)+ e2/2ρ
для
π±
6. E= σ4 R2 +1.5×21ħπc/R
для
Ko
7. E= σ4 R2 +1.5×21ħπc/(R- ρ)+ e2/2ρ
для
K±
Массы частиц и характерные размеры rm, Rm и ρm определяются при
минимизации виртуальной энергии покоя E по r ,R and ρ из уравнений:
∂E/∂r =0, ∂E/∂R=0, ∂E/∂ρ=0 , and Mi c2= Emin .
Вычисленные величины масс e, μ, π0 и K0 находятся в соотношении:
0.547: 105.707: 134.963: 493.87 (MeV/c2) :
(с привязкой к массе нейтрального пиона), в согласии с экспериментом :
0.511: 105.66: 134.963: 497.648 (Mev/c2).
e2 = q2 /4 , - диэл. проницаемость вакуума, q – элементарный электрический заряд

10. P 10 Формулы для масс e, μ, πo, π± ,K0, K± , νе, νμ и ντ

me=3(πσ/4)1/3e4/3/c2
= 0.547
m(μ) = 3πσ1/3(3ћc)2/3[1 + β/ (6π)1/2 ]4/3 /c2
β=(1/137)1/2
m(π0) = 3πσ1/3(4.5ћс)2/3/c2
m(π±) =3πσ1/3(4.5ћc)2/3 [1 + β/(3π)1/2 ]4/3/c2,
m(K0) = 3πσ1/3(21x1.5ћс)2/3/c2
m(K±)=3πσ1/3(21x1.5ћс)2/3 [1 + β/(63π)1/2 ]4/3/c2
σ=4x3-7 -3(moc2)3/(ћc)2 (=3.724x1023 Mev/cm2 ) //
Mev/c2
=105.707 ,
134.963
=137.862
=493.87
=497.87
m(π0)/ m(μ) ≈(3/2)2/3
m( νℓ ) = 3-5 21/2 π-4 F [(5/3) Lnα + (8/3) Ln (Mw / mℓ ) + η] m0
где F = GF (m0c2)2 / (ħc)3 = 2.116 x 10-7 , mo= m(π0) =134.963 Mev/c2 ,
α ≈ 1/137
m(νe)c2 ≈ 4.3 x 10-2eV, m(νμ)c2 ≈ 2 x 10-2eV, m(ντ )c2 ≈ 6 x 10-3eV