Криптографія та алгоритм RSA (Розширена версія)

1.

Шифрування інформації
Принципи криптографії та детальний розбір RSA

2.

Що таке криптографія?
Криптографія — це наука про методи забезпечення
конфіденційності, цілісності даних та автентифікації.
Конфіденційність: Тільки отримувач може
прочитати дані.
Цілісність: Дані не були змінені в процесі передачі.
Автентифікація: Підтвердження авторства
повідомлення.

3.

Симетричне vs Асиметричне
Асиметричне
Симетричне
Використовує два ключі: відкритий (Public) та
Один ключ для зашифрування та розшифрування.
закритий (Private). Повільніше, але значно
Швидке, але вимагає безпечної передачі ключа.
безпечніше.
Приклади: AES, DES, Blowfish.
Основа сучасного інтернету.

4.

Історія RSA
Алгоритм отримав назву від прізвищ його авторів:
Рональд Рівест
Шамір Аді
Адлеман Леонард
Представлений у 1977 році, він став першим
алгоритмом, придатним і для шифрування, і для
цифрового підпису.

5.

Математична основа RSA
Алгоритм базується на складності задачі факторизації
p = 61
великих цілих чисел.
q = 53
Легко перемножити два великих простих числа p та q,
n = p × q = 3233
але надзвичайно важко знайти ці числа, знаючи лише
// У реальних системах n має понад 2048
їхній добуток n.
біт

6.

Алгоритм генерації ключів
1.
Обираємо два прості числа та .
2. Обчислюємо .
3 Обчислюємо функцію Ейлера: .
.4
Обираємо число (відкрита експонента), взаємно просте з .
.5
Обчислюємо число (таємна експонента): .
.

7.

Шифрування та дешифрування
Шифрування (Замок)
Дешифрування (Ключ)
Використовується відкритий ключ {e, n}
Використовується закритий ключ {d, n}

8.

Практичний приклад (Крок 1)
1. Нехай p = 3, q = 11.
2. Модуль n = 3 * 11 = 33.
3. φ(n) = (3-1)*(11-1) = 2 * 10 = 20.
4. Обираємо e = 7 (воно взаємно просте з 20).
5. d = 3 (оскільки 7 * 3 = 21, а 21 mod 20 = 1).
Відкритий ключ: {7, 33}. Закритий ключ: {3, 33}.

9.

Практичний приклад (Крок 2)
Шифруємо символ "2"
Розшифруємо назад
m = 2
c = 29
c = 27 mod 33
m = 293 mod 33
c = 128 mod 33
m = 24389 mod 33
c = 29
m = 2

10.

Порівняння довжини ключів
Довжина ключа (біт)
Рівень безпеки
Застосування
1024
Низький
Застарілі системи, не рекомендовано
2048
Стандартний
Більшість веб-сайтів (SSL/TLS)
4096
Високий
Критично важлива інфраструктура

11.

Переваги та недоліки
Переваги
Недоліки
Немає потреби передавати секретний ключ.
Низька швидкість (порівняно з AES).
Можливість створення цифрових підписів.
Вразливість до квантових комп'ютерів у
Висока надійність перевірена десятиліттями.
майбутньому.
Великий розмір зашифрованих даних.

12.

Практичне застосування сьогодні
HTTPS: Встановлення безпечного з'єднання в
браузері.
Цифровий підпис: Підтвердження автентичності
програм та документів.
SSH: Безпечне віддалене керування серверами.
Електронна пошта: PGP шифрування листів.

13.

Підсумки
RSA залишається фундаментальним алгоритмом сучасної безпеки. Попри появу нових методів (як-от еліптичні
криві), RSA все ще використовується у 90% випадків для встановлення захищених каналів зв'язку.
Ключ до безпеки RSA — це правильний вибір довжини ключа та захист приватного ключа від сторонніх осіб.

14.

Дякую за увагу!
Криптографія — це математична броня цифрового світу.
Виконала Машкіна А.В.