Уравнение состояния атмосферного воздуха, Лекция 3

1. Уравнение состояния атмосферного воздуха

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
Лекция 3

2.

Воздух – это смесь газов:
сухой воздух ( с постоянным составом)
+
водяной пар { переменная составляющая}
=
влажный воздух
+
аэрозоли {переменная составляющая}
=
РЕАЛЬНЫЙ ВОЗДУХ
Реальный воздухэто
влажный воздух
Сухой
с постоянным
составом
(основная масса ~98,5%)
Водяной пар
с переменной
концентрацией
(малая добавка ~ 1,5%)

3.

4. Измерение концентраций

ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ
Концентрация в единичном объеме
(массовая доля) одного газа:
Масса (A)/Масса(смеси газов)
Единицы измерения:
1 процент(%)=1/100=10-2
1 промилле(‰) =1/1000=10-3
1 пропромилле(ppm) =1/1 000 000= 10-6
1 ppb = 1/1 000 000 000 (1 на миллиард)
1 ppt = 1/1 000 000 000 000 (1 на триллион)

5. Молекулярные веса газов сухого воздуха.

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЕСА ГАЗОВ СУХОГО
ВОЗДУХА.
Азот (N2)-μ=28
Кислород (O2)- μ=32
Аргон (Ar)- μ=40
Водяной пар (H2O)- μ=18
Углекислый газ (CO2)- μ=44
1 моль вещества
весит μ грамм
[μ]=кГ/кМоль=Г/моль
Массу атома никогда не выражают в граммах, так как это исключительно
неудобно. Например, масса атома урана – самого тяжелого из существующих на Земле
элементов – составляет всего 3,952·10–22 г. Поэтому массу атомов выражают в
относительных единицах, показывающих, во сколько раз масса атомов
данного элемента больше массы атомов другого элемента, принятого в
качестве стандарта.
В качестве единицы массы была принята 1/12 часть
массы изотопа углерода 12C

6. Закон постоянства состава (открыт в XIX веке)

ЗАКОН ПОСТОЯНСТВА
СОСТАВА (ОТКРЫТ В XIX ВЕКЕ)
В нижнем (до 80-100 км)
слое атмосферы
молекулярный состав
основных газов воздуха
(их концентрации) не
меняется с высотой и
молекулярная масса
воздуха постоянна
29 кг/кмоль

7. Идеальный газ

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
— это математическая (теоретическая ) модель
газа, в которой предполагается:
1.
можно пренебречь потенциальной энергией
взаимодействия молекул по сравнению с их
кинетической энергией.
2.
Между молекулами не действуют силы
притяжения или отталкивания
3.
время взаимодействия между молекулами
пренебрежимо мало по сравнению со средним
временем между столкновениями.
Атмосферный воздух с большой точностью
описывается данной моделью.
Модель идеального газа применяется для
решения задач термодинамики газов.

8. Уравнение состояния сухого атмосферного воздуха

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
СУХОГО АТМОСФЕРНОГО
ВОЗДУХА
Состояние каждого из атмосферных газов характеризуется
значениями трех величин:
Температуры
Давления
Плотности (удельного объема)
Эти величины всегда связаны
между собой уравнением
СОСТОЯНИЯ ГАЗОВ

9.

ТЕМПЕРАТУРА
Для количественной оценки температуры в настоящее время
используются три шкалы:
стоградусная,
абсолютная Кельвина
Фаренгейта.
В качестве основной шкалы с 1968 г. принята международная практическая
температурная шкала МПТШ-68, основывающаяся на нескольких реперных
точках:
тройная точка - 0,01°С;
кипения воды - 100°С;
точка плавления льда - 0°С;
кипения кислорода — 182,96°С и т д.
Эта шкала позволяет использовать международную практическую
температуру Цельсия (t°С), и международную практическую
температуру Кельвина (ТК).
В СНГ и в большинстве других стран мира для измерения температуры
используется шкала Цельсия (°С).
Нижняя реперная точка этой шкалы (0°) соответствует точке
плавления льда; верхняя (100°) – соответствует точке
кипения воды при нормальном давлении (1013 гПа).
Промежуток между этими точками разбит на 100 равных
частей. 1/100 этого промежутка и носит название один
градус Цельсия (tºC).

10.

В теоретической метеорологии используется
абсолютная термодинамическая шкала
Кельвина К.
По этой шкале точка плавления льда (0°С)
соответствует 273К.
В абсолютной шкале температура не может
принимать отрицательных значений.
Связь
t °С= Т К– 273,16°С
но
1К=1°С

11. Шкала Фаренгейта(1686–1736)

ШКАЛА ФАРЕНГЕЙТА(1686–
1736)
В некоторых странах (Англии, США) до
настоящего времени используется
внесистемная устаревшая шкала (1724
г.) Фаренгейта °F.
t °С=(t ºF– 32)*5/9
t ºF = t °С*9/5+32

12.

13.

АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Атмосферное давление представляет собой
силу, с которой воздух давит на земную
поверхность и все предметы, находящиеся на ней.
Величина этой силы определяется весом столба воздуха
единичного сечения (м²) и высотой от данной поверхности
до верхней границы атмосферы.
Основной единицей в Международной системе единиц
(СИ) атмосферного давления является паскаль (Па).
Паскаль равен силе 1 Н, действующей равномерно на
площадь 1 м².
В метеорологии давление выражают в гектопаскалях.
1гПа = 100 Па.
давление измеряют также в миллибарах и в миллиметрах
ртутного столба. Соотношение единиц измерения давления
следующее:
1Па = 0,01 мб = 0,0075 мм рт.ст.;
1 мб = 100 Па = 0,75 мм рт. ст.;
1 мм рт.ст. = 1,33 мб = 133 Па=1,33 гПа.

14.

нормальное атмосферное
давление.
Среднее для атмосферы давление
на уровне моря на широте 45°
приблизительно равно 101325 Па
или 1013,25 гПа (760 мм рт.ст.),
которое принято называть
нормальным атмосферным
давлением.

15.

Так как плотность ртути при температуре 0°С
составляет
13,596 г/см³,
то при нормальном давлении 760 мм рт.ст.
масса равна 10333 кг
(760 × 13,596)
А вес столба воздуха уравновешивается
101325 Н
Атмосферное давление численно равно силе, с
которой столб воздуха от данной поверхности до
верхней границы атмосферы давит на поверхность
в 1 м².
(10333 × 9,81, где 9,81 м/с² – ускорение силы
тяжести).

16.

Плотность ─ важнейшая характеристика
любой сплошной среды
Плотность определяется количеством молекул
вещества в объеме V и их весом
В метеорологии плотность воздуха
не измеряют, а вычисляют

17.

Закон Авогадро
Доказал: плотности газов ρ1 и ρ2,
занимающих равный объем при
равных давлениях и температурах
относятся как их молекулярные веса
µ1 и µ2
Следствие 1:
Так как
ρ1=N1∙ µ1
где
N-
и
ρ2=N2∙ µ2
число молекул, µ - молекулярный вес , а объемы
равны V1=V2, то
По закону Авогадро
То следует , что
ρ1 / ρ2 = µ1 / µ2
N1=N2 ,
в равных объемах любых газов при одинаковых
условиях число молекул одинаково
N≈6 ∙1023 —число Авогадро

18. Закон Авогадро Доказал: плотности газов ρ1 и ρ2 занимающих при равных давлениях и температурах равный объем относятся как их

ЗАКОН АВОГАДРО
ДОКАЗАЛ: ПЛОТНОСТИ ГАЗОВ ρ1 и ρ2
ЗАНИМАЮЩИХ ПРИ РАВНЫХ ДАВЛЕНИЯХ
И ТЕМПЕРАТУРАХ РАВНЫЙ ОБЪЕМ
ОТНОСЯТСЯ КАК ИХ МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЕСА
µ1 И µ2
Следствие 2:
1 моль любого газа при стандартных условиях
(00С, 1013,25 г Па)
занимает один и тот же
объем
V = 0,0224 м3

19.

основные газы атмосферы
Термин «Нормальные условия» означает
Давление 1 атм=1013,25 г Па
Температура 0оС=273К

20. 1 Моль – количество грамм вещества равное его молекулярному весу

1 МОЛЬ – КОЛИЧЕСТВО ГРАММ ВЕЩЕСТВА
РАВНОЕ ЕГО МОЛЕКУЛЯРНОМУ ВЕСУ
Доказательство:
M1
1 1
1
V1 1 V2
1 V1 V2
2 2
2 M 2
2 V1
V2
M 1 1 , M 2 2 для 1 моля!

21.

Газовые законы (1)
Роберт Бойль,
физик и богослов
Эдм Мариотт,
приор монастыря
в Дижоне,
Один из
основателей
Французской
академии
1 атм=1013 гПа=760 мм рт.ст
гиперболы

22.

Газовые
законы (2)
Гей-Люссак
Жозеф-Луи, физик,
химик,
президент
Французской Академии

23.

Газовые законы - 3
Жак Шарль, изобрел
водородный
воздушный шар
И поднялся на нем в
1783 г над Парижем
на высоту 914 м

24.

Закон Клапейрона
по закону Гей-Люссака
V1 / V2=T1 / T2
Бенуа Поль
Клапейрон,
Физик и инженер
При р=const - изобарический процесс
по закону Бойля-Мариота изотермический процесс)
p1V1 =V2 p2 = const при T & m=const
p1V1/T1 =
p2V2/T2 = const
закон состояния газа Клапейрона

25.

Уравнение состояния идеального газа
закон Менделеева-Клапейрона
Для 1 моля любого газа
pV/T=R*
где R* =8,31 Дж/(моль·K)
Универсальная газовая постоянная
R*равна работе расширения одного моля идеального газа
изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.
Т.к. плотность ρ=µ/V,
То основная форма уравнения состояния
р = ρ R T,
Для сухого воздуха µ =29 кГ/кмоль
и удельная газовая постоянная
сухого воздуха
R = R*/µ =287 Дж/(кГ *K)

26. Уравнение состояния идеального газа закон Менделеева-Клапейрона

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
ЗАКОН МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА
формула, устанавливающая зависимость между
давлением, молярным объёмом и абсолютной
температурой идеального газа.

27. Как вычислить универсальную газовую постоянную R*?

КАК ВЫЧИСЛИТЬ
УНИВЕРСАЛЬНУЮ ГАЗОВУЮ
ПОСТОЯННУЮ R*?
1 моль любого газа при стандартных условиях
имеет объем 22.4 л=0.0224 м3
Нормальные условия
p=101300 Па, T=273K
R*=pV/T=101300*0.0224/273=
8.31[Дж/(моль К]

28.

Для произвольного числа
молей уравнение состояния
примет вид:
Для Х молей газа ( Х =M/µ )
pV=ХR*T
PV=(M/µ ) R* T = M R T ,
R=R*/µ

29.

Главное назначение уравнения состояния в
метеорологии – расчет плотности воздуха
Пример.
давление р= 980 гПа (1 Па=1н/м2) =980*100 Па
температура воздуха t=25оС или Т=25+273,15К
Расчет плотности воздуха
ρ = p/RT=
=980(гПа)∙100)/287 х (273+25)
=1,146 кГ/м3
Легко видеть, что
теплый воздух
при том же давлении
легче холодного

30.

Сухой воздух – это смесь N2,O2,Ar.
Полное давление смеси равно сумме
парциальных
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси
газов
Джон Дальтон,
школьный учитель,
основатель
физической
атомистики
Парциальное давление – это давление,
которое имел бы газ независимо от
других газов смеси

31.

Сухой воздух можно описать единым
уравнением состояния
Пусть в одном и том же объеме при одинаковой
температуре содержится смесь азота,
кислорода и аргона
Ур.сост. N :
PNV=RNT,
Ур.сост. O :
POV=ROT, RO= R*/µO
Ур.сост. Ar:
PAV=RAT,
2
2
RN= R*/µN
RA= R*/µA
Для смеси: (P +P +P )V=R*(1/µ + 1/µ + 1/µ )T
N
O
A
N
O
A
то:
P∑ V= (R*/µ∑) T = R∑ T, если записать
1/µ∑ = (1/(1/µN+ 1/µO+ 1/µA))

32. Расчет веса сухого воздуха

РАСЧЕТ ВЕСА СУХОГО ВОЗДУХА
Молекулярный вес сухого воздуха:
µ∑ = 1/ [(M∑/MN)/µN+(M∑/Mo)/µO+(M∑/MA)/µA]
=1/ (0,78/µN+0,21/µO+0,01/µA)=
=1/(0,0282+0,0062+0,0002)= 28,9 кг/кмоль
Именно этот молекулярный вес имеет
сухой воздух
µ возд = 29 кг/кмоль

33.

Водяной пар – тоже идеальный
газ

34.

Водяной пар – идеальный газ
µп=18 кГ/кмоль,
Rп=R*/µп=462 Дж/кг*K
Обозначение парциального давления
водяного пара
«e» - упругость в.п.
Вместо R используют Rп
Rп=R*/µп=8.31/0.018 = 461.6 Дж/(кГ* К)
Уравнение состояния водяного пара
e = ρп Rп T

35.

Другие характеристики влажности воздуха
Плотность пара Н2О (ρп ) называется
абсолютной влажностью а [г/м3]
а=ρп = e / Rп T
Содержание (концентрация) пара Н2О в 1 кг воздуха
( q ) (г/кг)
-
Массовая доля водяного пара (удельной влажностью)
q =ρп/ ρ = (e/RпT)/(p/RT)=(R/Rп)(e/p)
Запомните:
q = 0.622 e / p
Если e=p,
то q = 0.622<1
Это значит, что при одинаковых
условиях
пар Н2О легче воздуха

36. Абсолютная влажность воздуха

АБСОЛЮТНАЯ ВЛАЖНОСТЬ
ВОЗДУХА
e
a п q
RпT
Rп=R*/µп=8.31/0.018 = 461.6 Дж/(кГ* К)

37.

Реальный воздух – смесь сухого и пара Н2О
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси
газов
Парциальное давление – это давление, которое имел
бы газ независимо от других газов смеси
Полное давление смеси равно сумме
парциальных

38. Применение закона Дальтона для вывода уравнения состояния влажного воздуха

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ДАЛЬТОНА ДЛЯ
ВЫВОДА УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА
р=ρRT
рв= рcух + e
ρ R T = ρc R c T + ρпRпT
(ρ-ρп)Rc T +ρпRпT =
= ρR c T + ρп(Rп-R c)T=
= ρT∙{Rc[1+(Rп –Rc)/Rc)(ρп /ρc)]}=
ρRc{ [1+(Rп–Rc)/Rc)](ρп /ρ)} T

39. Во влажном реальном воздухе R становится переменной и зависит от влажности воздуха

ВО ВЛАЖНОМ РЕАЛЬНОМ ВОЗДУХЕ R СТАНОВИТСЯ
ПЕРЕМЕННОЙ И ЗАВИСИТ ОТ ВЛАЖНОСТИ
ВОЗДУХА
p = ρRT (1+ 0.608q)
Т.к.
Rп=R*/µп=8.31/0.018 = 461.6 Дж/(кГ* К)
удельная газовая постоянная
сухого воздуха
Rс = R*/µ =287 Дж/(кГ *K)
Rп/Rс =1,608
Вместо переменной R вводят
виртуальную(кажущуюся)
температуру Tv=T(1+0.608q)=T+ΔTv
-
температура, которую имел бы при данном давлении сухой
воздух той же самой плотности, что и рассматриваемый
влажный воздух
p = ρRcTv ,
Tv=T(1+0.608q)=T+ΔTv

40. С введением виртуальной температуры уравнение состояния влажного воздуха имеет вид

С ВВЕДЕНИЕМ ВИРТУАЛЬНОЙ
ТЕМПЕРАТУРЫ УРАВНЕНИЕ
СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА
ИМЕЕТ ВИД
р = ρRcTv
Сравним его с уравнением состояния сухого воздуха
р = ρRcT
-
то т.к. Tv>T…………
при одинаковых р плотность влажного в-ха
всегда МЕНЬШЕ плотности сухого.
ρ = р / Rc ( T+ ΔTv )

41. Количественно содержание водяного пара в атмосфере оценивают с помощью следующих характеристик влажности воздуха.

КОЛИЧЕСТВЕННО СОДЕРЖАНИЕ ВОДЯНОГО ПАРА В
АТМОСФЕРЕ ОЦЕНИВАЮТ С ПОМОЩЬЮ СЛЕДУЮЩИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА.
Упругость водяного пара е – это давление, которое
производит содержащийся в воздухе водяной пар как
газ.
2.
Упругость насыщенного пара (упругость насыщения)
Е – это максимальное давление водяного пара,
возможное при данной температуре.
1.
3.
Дефицит влажности d - (дефицит насыщения) – это
разность между упругостью насыщенного пара при
данной температуре и фактической упругостью его.
Характеристики упругости водяного пара и дефицит
насыщения выражаются в тех же единицах, что и
давление воздуха, т.е. в паскалях (Па) и
гектопаскалях (гПа).

42. Количественно содержание водяного пара в атмосфере оценивают с помощью следующих характеристик влажности воздуха.

КОЛИЧЕСТВЕННО СОДЕРЖАНИЕ ВОДЯНОГО ПАРА В
АТМОСФЕРЕ ОЦЕНИВАЮТ С ПОМОЩЬЮ СЛЕДУЮЩИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА.
4.
Относительная влажность воздуха r – это
5.
Абсолютная влажность воздуха а – это
отношение фактической упругости водяного пара,
содержащегося в воздухе, к его максимальному значению
при данной температуре, выраженное в процентах.
масса водяного пара в граммах, содержащаяся в 1 м³
воздуха (г/м³).
6.
Точка росы τ – температура воздуха ( С), при
7.
В этом случае е = Е, d = 0, а r = 100%.
которой водяной пар, содержащийся в воздухе при
данном атмосферном давлении, достигает состояния
насыщения относительно плоской поверхности чистой
воды.

43.

Насыщенный пар: е=Е(t)
Упругость насыщенного пара
(упругость насыщения)
Е – это максимальное
давление
водяного пара,
возможное при данной
температуре.
Давление насыщения определяет
максимально возможное количество
пара, которое может содержать
воздух при заданной температуре
Даже если кипения нет, над поверхностью воды
(влажной поверхности) в.пар находится в
динамическом равновесии с ней, т.е.
число молекул, вырывающихся в единицу времени
из жидкости и переходящих в газовую фазу, равно
числу молекул пара, возвращающихся в жидкость за
то же время.

44.

Кривая давления насыщения пара.
Основные точки получены Уаттом
Кривая, представляющая зависимость давления
насыщенного пара от температуры, выражает в то же
время зависимость температуры кипения или конденсации
от давления.
Давление насыщенного пара называется давлением
насыщения

45.

Температура кипения воды зависит от
давления
При кипении
парциальное давление
насыщения водяного
пара равно
атмосферному давлению
Поскольку давление с
высотой падает, то
понижается с высотой и
необходимое для кипения
давление насыщающего
пара, а значит и
температура кипения
Из-за этого в горах дольше
готовится пища

46. Связь температуры и давления фазового перехода (кипения, плавления и др.) теоретически определяется по уравнению Клапейрона –

СВЯЗЬ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ ФАЗОВОГО
ПЕРЕХОДА (КИПЕНИЯ, ПЛАВЛЕНИЯ И ДР.)
ТЕОРЕТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО УРАВНЕНИЮ
КЛАПЕЙРОНА – КЛАУЗИУСА
На практике применяют
эмпирические формулы
Например, формулу Магнуса
→
При t=150C и при
любом давлении
Давление насыщеного пара
(над водой) равно
E [гПа] = 6.11∙10 (7.63 ∙15)/(241.9+15)
≈17 гПа

47.

Температура насыщенного пара
называется точкой росы Td
Разность T – Td
называется
дефицитом точки
росы
Если фактическая
температура T>Td, то
происходит испарение
воды
Если фактическая
температура T=<Td, то
происходит конденсация
пара

48.

Важно
1)
Парциальное давление насыщения зависит только от
температуры!!!
2)
В воздухе атмосферы не может содержаться пара
больше, чем нужно для насыщения
( в технических устройствах перегретый пар возможен).
3)
давления насыщения:
Е(1000С) 1000 гПа,
Е(200С) 20 гПа,
Е(00С)=6,11 гПа,
Е(-200С) 1 гПа

49.

Важное следствие из закона
насыщения
Давление насыщения определяет
максимально возможное
количество пара, которое может
Чем выше
содержать воздух при заданной
температура,
температуре
тем больше
водяного пара
Если в воздухе содержится мало
может
водяных паров, и воздух
ненасыщен вп, то при понижении
удерживать
температуры до точки росы он
воздух
становится насыщенным и
конденсируется.

50.

По отношению к состоянию
насыщения
Все
характеристики
влажности
Абсолютные
не связаны
с насыщением и отражают
фактическое содержание
пара в воздухе:
e, a, q, Td
Относительные – показывают
степень близости количества
пара в воздухе
к максимальному
при данной температуре:
F, d

51.

Относительная влажность ( F%) – показатель
степени насыщенности водяного пара в воздухе
c температурой Т.

52.

Перечень характеристик влажности
Абсолютные
Относительные
Абсолютная влажность a,
(ρп), [г/м3]
Относительная влажность
f = (e/E) *100%,
(0 ≤ f ≤100%)
Парциальное давление e
[гПа]
Дефицит влажности
d= E-e [гПа], (0 ≤ d)
Массовая доля q
[кг/кг, г/кг, ‰]
Дефицит точки росы
dt = T-Td = t – td , (0 ≤ d)
Точка росы Td, td [oC]
-

53.

Влажность воздуха рассчитывают .
по психрометрическим таблицам, диаграммам или
вычисляют по формулам

54.

При одинаковых Т и р плотность
влажного воздуха всегда МЕНЬШЕ
плотности сухого,
составляет примерно 5/8 плотности
сухого воздуха
ρ = р / Rc ( T+ ΔTv )