Проблема и проблемные ситуации в обучении математике

1. Проблемы и проблемные ситуации

2. Проблема

В жизни – некоторая
трудность, препятствие
образы возникают в «Нет проблем»
связи со словом
От греч.: задача,
«проблема»?
задание
Что такое
Сложный вопрос,
проблема?
задача, требующие
разрешения,
исследования
Проблема - движущая
сила познания,
передает суть того, что
познается.
Какие ассоциации,

3. Проблема - стартовый этап

проблемного метода обучения
проектного
исследовательского
Пример: корень из произведения

4. Чем обусловлена специфика проблемы в математике?

Характером данных, объектов: числа,
множества, фигуры, операции, взаимное
расположение, …
Видами деятельности, методами:
эксперимент, наблюдение, анализ-синтез,
моделирование, замена …
Особенностями предметной области
математика: абстрактность, логика,
доказательства, …

5. Каковы типы математических проблем?

Нахождение свойств/признаков
математических объектов
Конструирование новых математических
объектов
Определение условий существования
математических объектов
Нахождение метрических характеристик
Влияние одних мат. объектов на другие
Прикладные

6. Чем обусловлена специфика проблемы при обучении математике?

Нормативными документами
Запросами общества
Запросами родителей
Познавательными интересами и
способностями учащихся
Профессиональными и личностными
качествами учителя
Особенностями предметной(ых) области
Методическими особенностями

7. Методические особенности постановки проблемы

Кто ставит проблему
- социальное окружение – «Твой бюджет»
- администрация школы – «Зеленая стена»
- родители
- учитель
- учащийся / группа учащихся
- совместно
Как ставит проблему
- в «чистом виде»
- проблемная ситуация

8. Проблема

Сложный теоретический или практический
вопрос, требующий изучения,
исследования, разрешения
Обязательное условие возникновения
проблемы:
противоречие между исходными данными
и требованием найти неизвестное
Проблема - содержание
проблемной ситуации

9. Проблемная ситуация

Проблемная
ситуация
–
состояние
интеллектуального
затруднения,
пути
преодоления которого неизвестны, их необходимо
искать
Следствие:
потребность выйти из возникшего затруднения разрешить его;
необходимость осознанного выбора и принятия
решения
Вывод:
«Начало мышления – в проблемной ситуации!»
С. Л. Рубинштейн

10. Типы пробл_ситуаций по характеру противоречий

0) Ошибочный перенос имеющихся знаний
обучающихся в новую ситуацию.
7 класс. Изучали свойства степеней, затем ФСУ
(3 +4)² ≠ 3² + 4²
? Сконструируйте проблемную ситуацию данного
типа ?

11. Типы пробл_ситуаций по характеру противоречий

Недостаточность
прежних
знаний
обучающихся для объяснения нового факта,
прежних умений для решения новой задачи.
1)
5х =25
4х =32
3х =5
Логарифмы
? Сконструируйте проблемную ситуацию данного
типа ?

12. 2) Необходимость использовать ранее усвоенные знания или умения в принципиально новых практических условиях

Придумайте
и
изготовьте
вычерчивания
параболы
движением - параболограф.
прибор для
непрерывным

13. Парабола – ГМТ плоскости, равноудаленных от точки и не проходящей через нее прямой

Параболограф состоит из угольника и нити. Кроме параболографа для
вычерчивания понадобятся линейка и 3 канцелярские кнопки.
Приклейте к угольнику нить так, чтобы одна ее часть была прочно
приклеена, а другая, свободная, выходила из вершины А меньшего
острого угла. На свободной части нити сделайте узелок с маленькой
петлей в такой точке F нити, чтобы длина этой части AF равнялась
длине большего катета AC угольника. В эту петлю вденьте острие
кнопки. Параболограф готов.

14. 3) Противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической осуществимостью выбранного способа

Постройте в тетрадях три треугольника со
сторонами:
а) 7, 12, 9 см;
б) 7, 14,7 см;
в) 5, 16, 7 см.
Побуждение к формулированию учебной проблемы:
- Смогли выполнить задание? Почему?
- Какой возникает вопрос?

15. 4) Противоречие между практически достигнутым результатом выполнения задания и отсутствием у обучающихся знаний для его

обоснования
Для устройства цветочной клумбы или
бассейна
эллиптической
формы
используют
следующий
практический
способ вычерчивания эллипса. В землю
втыкают два колышка. Берут веревку,
длина которой должна быть больше
удвоенного расстояния между этими
колышками. Концы веревки связываются.
Полученное веревочное кольцо надевают
на колышки. Натягивают веревку палкой
так,
чтобы
из
веревки
получился
треугольник, вершины которого колышки и
палка. Ведут концом палки по земле,
сохраняя веревку натянутой.
Почему полученная линия – эллипс?

16. Методические условия создания проблемных ситуаций

Целесообразно создавать при освоении новых
знаний, умений
Практические приложения
Должны содержать посильное познавательное
затруднение
Учет познавательных интересов (например,
идеальная футбольная команда)
Эмоциональное воздействие: интрига, удивление
при сопоставлении нового с ранее известным,
неудовлетворенность имеющимся запасом знаний,
умений и навыков и пр.

17. Фокусы с лентой Мебиуса (опыты, видеоролики)

Берем
бумажную полоску, перекручиваем на 180 градусов и
склеиваем концы.
Прочерчиваем вдоль всей нашей ленты линию. Нам нигде не
пришлось переходить через край – это и называется односторонней
поверхностью.
Посмотрите, как интересно проходит прочерченная линия: она то
внутри кольца, то снаружи! Измерьте длину этой линии. Она
оказывается в два раза длиннее первоначальной полоски бумаги!

18. Разработаем проблемную ситуацию по математике

Тема, цель
Содержание ситуации
Вид противоречия
Организация д-ти учащихся
Последующая работа с материалом