Теоретические основы радиолокации. Зондирующий сигнал и его характеристики

1.

Военный учебный центр
им. Героя Российской Федерации
генерала армии Дубынина В.П.
КАФЕДРА СПЕЦИАЛЬНЫЕ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
дисциплина
«Теоретические основы радиолокации»
г. Красноярск 2026

2. Тема № 1 «Теоретические основы радиолокации» Занятие № 3 «Зондирующий сигнал и его характеристики»

3.

Учебные цели:
1. Дать характеристику зондирующим сигналам РЛС.
2. Раскрыть содержание их классификации.
3. Рассмотреть параметры, по которым сигналы сравниваются и
выбираются.

4.

Учебные вопросы занятия:
1. Виды и математические модели зондирующих сигналов.
2. Основные характеристики зондирующих сигналов.
3. Сложные энергоёмкие сигналы.

5.

Литература
для самостоятельной подготовки:
1. Радиолокационные системы: учебник / В.П. Бердышев, Е.Н. Гарин, А.Н. Фомин [и др.];
под общ. ред. В.П. Бердышева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т. -2011. -400с.
2. Бакулев П.А. Радиолокационные системы: учебник для вузов.М.: Радиотехника, 2004,
320с.

6.

Учебный вопрос №1
Виды и математические модели зондирующих
сигналов

7.

Вопрос № 1
Под зондирующим радиолокационным сигналом (ЗС) понимают радиоволну,
излученную передающей антенной РЛС в пространство. В активной радиолокации с
пассивным ответом зондирующие сигналы обеспечивают появление отраженных от целей
сигналов.
В качестве зондирующего сигнала (ЗС) в основном используются колебания СВЧ (3.1012
150.106 Гц).
Обозна
чения США
f0,
ГГц
f0, ГГц
λ0
К
Х
С
S
L
12-40
8-12
4-8
2-4
1-2
38
8 мм
10
3 см
6
5 см
3,4
9 см
1,3
23 см
P
300900
430
70 см
VHF
30-30
120
2,5 м
В общем случае ЗС может быть представлен в виде:
x(t) = X(t)·cоs(2 fot + (t) + o),
(1)
где X(t), (t) - законы амплитудной и фазовой модуляции;
fo - несущая частота;
0 - начальная фаза.
8

8.

Вопрос № 1
В комплексной форме зондирующий сигнал записывается таким образом:
x(t ) X (t )e
где
X t X t e
j φ t φ 0
j ( 2πf 0t φ ( t ) φ0 )
X t e
j 2πf 0t
- комплексная амплитуда сигнала.
Физически существующий сигнал (1) является реальной частью
комплексного сигнала (2), т.е.
x t Re x t
9

9.

Вопрос № 1
Геометрической интерпретацией ЗС в форме (2) является вектор длиной
X(t), вращающийся против часовой стрелки с угловой скоростью
где 0 = 2 fo;
0 (t )
(t)- закон частотной модуляции,
определяемый выражением
(t )
d (t )
.
dt
Угловая скорость сигнала — это мера того, как
быстро изменяется фаза сигнала за единицу
времени. Она связана с частотой сигнала и его
фазовой скоростью. Угловая скорость обычно
измеряется в радианах в секунду (рад/с).
10

10.

Вопрос № 1
Проекции этого вектора на оси координат являются действительной и
частями сигнала в форме (2), т.е.
мнимой
x(t ) Re x(t ) jJ m x(t ) .
Данные составляющие ЗС называется также квадратурными.
Комплексная амплитуда также может быть выражена вектором с соответствующими
квадратурными составляющими:
X t Re X t jJ m X t .
Графическое представление квадратурного
сигнала в координатах Q и I
11

11.

Вопрос № 1
Все радиолокационные ЗС можно разделить на импульсные и непрерывные.
Импульсные ЗС могут быть одиночными или в виде последовательности (пачки)
радиоимпульсов.
Импульсные ЗС также делятся на радиоимпульсы без внутриимпульсной модуляции и
радиоимпульсы с внутриимпульсной модуляции (частотной или фазовой).
Простые радиоимпульсы представляют СВЧ колебания, промодулированные только по
амплитуде. Наиболее широко используются прямоугольные и колокообразные (гауссовы)
радиоимпульсы.
Математически она записываются следующим образом:
где
X , t и
0
2 для прямоугольного
X (t )
0, t и
2
и
X (t ) X 0e
t
и
2
для гауссова радиоимпульсов.
12

12.

Вопрос № 1
Графически законы
следующим образом :
модуляции
и
сами
радиоимпульсы
выглядят
В РЛС находят широкое применение ЗС в виде пачки радиоимпульсов:
M
x(t ) X k t (k 1)T cos 2 f 0t k 0 ,
k 1
Т - период повторения импульсов;
М - число импульсов в последовательности;
φк - начальная фаза к-го импульса.
13

13.

Вопрос № 1
Последовательность прямоугольных радиоимпульсов, имеющих период
повторения T, имеет вид
Если начальная фаза радиоимпульсов φк в последовательности
постоянная или изменяется по известному закону, то такая последовательность
когерентная.
Непрерывные ЗС делятся на:
1) монохроматические, т.е. сигналы без модуляции СВЧ колебаний
x(t ) X 0 cos 0t 0 ,
2) сигналы с частотной модуляцией (манипуляцией);
3) сигналы с ФКМ.
14

14.

Вопрос № 1
Вывод по первому вопросу:
1.Таким образом, для решения задач РЛ применяются различные виды
ЗС: импульсные, непрерывные, с внутриимпульсной модуляцией и без таковой,
одиночные и пачечные.
2.Конкретный вид используемого сигнала определяется требованиями к
качеству решения задач РЛ и, соответственно, требованиями к
характеристикам РЛС.
15

15.

Учебный вопрос №2
Основные характеристики зондирующих
каналов

16.

Вопрос № 2
Характеристики служат для описания и сравнения сигналов.
Различают энергетические, временные, частотные и время-частотные характеристики.
Рассмотрим подробнее основные из них.
Важнейшими параметрами зондирующего импульсного сигнала является
Pи
-
импульсная мощность, и - длительность импульса и fo - несущая частота колебаний, закон
модуляции.
Импульсная мощность находится по формуле:
1 и
Ри Р(t )dt
и 0
P(t) - мгновенная активная мощность излучаемых колебаний, усредненная лишь за период
высокой частоты fo.
Эи Ри τи
характеризует энергию импульса. Чем больше эта величина, тем больше
дальность действия РЛС. Создание зондирующего сигнала с большой энергией возможно двумя
путями: увеличением импульсной мощности передатчика Pи и увеличением длительности
зондирующего сигнала. и
17

17.

Вопрос № 2
Последовательности радиоимпульсов и непрерывные сигналы характеризуют средней
мощностью:
Ри и Ри
Рср
Т
Q
где Q = T/ τи. - скважность; - для последовательности импульсов.
T
1
Рср lim P (t )dt - для непрерывного во времени сигнала.
T T
0
Несущая частота fo может быть различной в зависимости от рабочего диапазона волн
РЛС. Вся радиолокационная техника основана на использовании радиоволн УКВ диапазона,
имеющих длину меньше 10 метров.
Важной частотной характеристикой сигналов является их спектр.
Спектр сигнала – это представление сигнала в частотной
области, то есть разложение сигнала на его составляющие
частоты. Спектр показывает, какая энергия содержится в
сигнале при различных частотах.
18

18.

Вопрос № 2
Зондирующий сигнал и его спектр связаны между собой парой преобразований Фурье:
прямым, в соответствии с которым осуществляется переход от временного представления к
частотному.
q( f ) x(t )e
j 2 ft
х(t ) q( f )e
dt ,
j 2 ft
df .
Аналогичная связь существует между законом модуляции и его
спектром
G ( f ) X (t )t j 2 ft dt ,
X (t ) G ( f )e j 2 ft df .
Спектр сигнала представляют в виде АЧС и ФЧС:
g ( f ) g ( f ) e j arg g ( f ) ,
где |g( f )| - АЧС сигнала;
arg g( f ) - ФЧС сигнала.
19

19.

Вопрос № 2
АЧС типовых простых сигналов выглядят следующим образом (рис. 1)
Рис. 1.
Область частот, в пределах которой сосредоточена основная часть всей
энергии сигнала, называется шириной спектра Δfc. Обычно ширина спектра
определяется полосой частот, где сосредоточено ~90% энергии сигнала.
Например, ширина спектра прямоугольного радиоимпульса и их пачки равна Δfc
= 1/ и.
20

20.

Вопрос № 2
Автокорреляционная функция (АКФ)
АКФ характеризует взаимосвязь между двумя значениями зондирующего
сигнала, разнесенными по времени на интервал τ. Она определяется
выражением:
rx ( ) x(t ) x (t )dt
АКФ закона модуляции ЗС может быть определена
Rx X (t ) X (t )dt
21

21.

Вопрос № 2
Энергетический спектр
Энергетический спектр зондирующего сигнала можно определить как распределение
вдоль оси частот его энергии.
Энергетический спектр ограниченного во времени зондирующего сигнала выражается
через его АКФ.
Энергетический спектр и корреляционная функция связаны друг с другом прямым и
обратным преобразованиями Фурье, имеющими вид:
S ( f ) rx ( )e j 2 f d ,
rx ( ) S ( f )e j 2 f df .
Из взаимосвязи энергетического спектра с АКФ сигнала следует важный вывод, что чем
шире энергетический спектр, тем уже пик АКФ, т.е. тем меньше время корреляции
зондирующего сигнала.
22

22.

Вопрос № 2
Известные схемы оптимальной (согласованной) обработки радиолокационных сигналов
базируются на операции вычисления корреляционного интеграла (модульного значения):
1
i 2 F t
Z (t з , Fд ) U (t )U * (t t з )e д dt ,
2
U (t )- комплексная амплитуда зондирующего сигнала;
i 2 Fдt - комплексная амплитуда ожидаемого сигнала с
*
x(t ) U (t t з )e
учетом запаздывания t и доплеровской добавки
3
частоты
FД
Сигнальный интеграл и его
модульное
значение представляют собой функции
разностей ожидаемого tЗ и истинного t0 времени запаздывания, ожидаемой FД и истинной F0
доплеровских частот.
Функция
называется двумерной автокорреляционной функцией (рис. 2) сигнала.
Она зависит от своих разностных аргументов τ,F и не зависит от значений t0 и F0. Кроме того,
функция зависит от вида комплексной огибающей когерентного сигнала
U (t )
( , F ) 1
*
j 2 Fs
( , F )
U
(
s
)
U
(
s
)
e
ds
(0,0) 2Э
23

23.

Вопрос № 2
Рис. 2. Изображение двумерной автокорреляционной
функции одиночного радиоимпульса
24

24.

Вопрос № 2
Вывод по второму вопросу:
1. Таким образом, к основным характеристикам зондирующих сигналов
относятся: закон модуляции, длительность, мощность и энергия, АКФ, время
корреляции, энергетический спектр, ширина спектра, которые и определяют
ТТХ РЛС.
2. Эти характеристики различны для конкретных видов ЗС и во многом
будут определять структуру устройств обработки радиолокационных сигналов.
25

25.

Учебный вопрос №3
Сложные энергоёмкие сигналы

26.

Вопрос № 3
В настоящее время в радиолокации широко используются два вида сложных сигналов:
линейно-частотно-модулированные (ЛЧМ сигналы) и фазо-кодо-манипулированные (ФКМ
сигналы).
Радиоимпульсы с внутриимпульсной частотной модуляцией (манипуляцией):
Передающее устройство формирует радиоимпульсы большой длительности, частота в
пределах длительности импульса изменяется по определенному закону: линейному (ЛЧМ),
параболическому и т.д. Для ЛЧМ радиоимпульсов закон частотной модуляции описывается
выражением:
где Δf - девиация частоты.
Ему соответствует квадратичный закон изменения
фазы:
Девиация
частоты
–
это
изменение частоты основной
составляющей
сигнала
относительно
определенного
центрального значения.
f
b
.
где b - параметр фазовой модуляции, равный
и
27

27.

Вопрос №
Вопрос
№33
Комплексная амплитуда ЛЧМ радиоимпульса описывается выражением
j bt 2 0
X0 e
X (t )
0
0 t и
t 0,
t и
.
Отраженные от цели ЛЧМ-сигналы принимаются приемником РЛС и подаются
на специальный сжимающий фильтр, импульсная характеристика которого,
имеет зеркальную форму закона изменения девиации частоты. Особенностью
данного фильтра является что сигнал с большими значениями частоты
задерживаются больше по сравнению с значениями меньшей частоты этого же
сигнала (рис 3).
Функциональная схема сжимающего
фильтра
Рис. 3. Зависимость tз от частоты для
дисперсионной ультразвуковой линии
задержки
28

28.

Вопрос №
Вопрос
№33
Принцип сжатия импульсов:
а- форма ЛЧМ радиоимпульсов на входе;
б- закон изменения частоты радиоимпульса от времени;
в- импульсная характеристика сжатия радиоимпульса в фильтре;
г- зависимость времени задержки фильтра от частоты;
д – сжатый радиоимпульс на выходе фильтра.
29

29.

Вопрос №
Вопрос
№33
Спектр ЛЧМ сигнала имеет вид:
Рис. 5.
Линейный закон изменения девиации
частоты:
Рис. 6.
30

30.

Вопрос №
Вопрос
№33
ФКМ радиоимпульсы
ФКМ радиоимпульс состоит из ряда примыкающих друг к другу прямоугольных парциальных
радиоимпульсов, имеющих одинаковую длительность (τo) и частоту, а начальные фазы φ
изменяются по определенному закону.
n
Аналитически ФКМ-радиоимпульс
записывается в виде:
U (t ) U k (t ) e j (2 ft k ) ,
k 1
где Uk(t) – амплитуда k-го парциального радиоимпульса (как правило, одинаковая для всех
парциалов); f - частота; φk – начальная фаза колебаний k-го парциального импульса.
Наибольшее распространение получили фазокодоманипулированные сигналы (ФКМ), которые составлены
на основе двоичных кодов: Баркера, М - кодов и т.д. При этом начальные фазы парциальных импульсов
выбираются равными O или π. Обозначим фазу φ = 0 знаком «+», а φ = π знаком «-». Тогда ФКМ
радиоимпульс для семиразрядного кода Баркера имеет следующий вид:
31

31.

Вопрос №
Вопрос
№33
Графическое
характеристики:
представление
7-ми
разрядного
кода
Баркера
и
его
импульсной
Фильтр с такой импульсной характеристикой может быть построен на линии задержки с
отводами и общим сумматором (рис. 7). Причем часть отводов подключается к сумматору через
инверсные каскады. Выходное напряжение сумматора подается на оконечный фильтр, согласованный с парциальным радиоимпульсом длительностью τ0=τи /n.
Таким образом, ФМ-сигналы сжимаются по времени на выходе СФ, что даёт
возможность улучшить разрешающую способность РЛС по дальности и отношение сигнал/шум.
Степень сжатия и выигрыш в отношении сигнал/шум определяются произведением n = Пτи,
называемым базой сигнала.
32

32.

Вопрос №
Вопрос
№33
Рис. 7. Процесс оптимальной фильтрации ФМ-сигнала:
а - согласованный фильтр ФМ-сигнала (кода Баркера для n = 7); б) результат
когерентного суммирования; в - выходное напряжение фильтра
33

33.

Вопрос №
Вопрос
№33
АЧС ФКМ сигнала выглядит следующим образом
Рис. 8.
Ширина спектра ФКМ-радиоимпульса обратно
парциального импульса, а Ксж равен числу парциалов:
пропорциональна
П (1/ 0 ); Ксж П τи (1/ 0 ) (n 0 ) n.
и
и
длительности
34

34.

Вопрос №
Вопрос
№33
Вывод по третьему вопросу:
Таким
образом,
основными
широкополосными
применяемыми в РЛС, являются ЛЧМ и ФКМ радиоимпульсы.
сигналами,
35

35.

Заключение:
1) Для решения задач РЛ применяются различные виды ЗС: импульсные,
непрерывные, с внутриимпульсной модуляцией и без таковой, одиночные и
пачечные.
Конкретный вид используемого сигнала определяется требованиями к
качеству решения задач РЛ и, соответственно, требованиями к
характеристикам РЛС.
2)
К основным характеристикам зондирующих сигналов относятся: закон
модуляции, длительность, мощность и энергия, АКФ, время корреляции,
энергетический спектр, ширина спектра, которые и определяют ТТХ РЛС.
Эти характеристики различны для конкретных видов ЗС и во многом
будут определять структуру устройств обработки радиолокационных сигналов.
3) Основными широкополосными сигналами, применяемыми в РЛС являются
ЛЧМ и ФКМ радиоимпульсы.
36

36.

Задание на самостоятельную подготовку:
1.Какие существуют виды зондирующих сигналов?
2.Опишите математическую модель одного из видов зондирующих сигналов.
3.Что такое сложные энергоёмкие сигналы?
4.Основные характеристики зондирующих сигналов.
5.В чём отличие между сложными и простыми зондирующими сигналами?