Teisingumo lentelės

1. Teisingumo lentelės

2.

X
0
1
F(X)
Teisingumo lentelės pildymas prasideda
nuo kintamųjų reikšmių pildymo.
Kai turime tik vieną kintamąjį, eilučių
bus dvi.

3.

X
F(X)
0
1
X
Y
F(X,Y)
Tarkime, turime dviejų kintamųjų
funkciją.

4.

X
F(X)
0
1
X
Y
F(X,Y)

5.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
1
F(X,Y)

6.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
1
0
1
F(X,Y)

7.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
0
0
1
0
1
F(X,Y)

8.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)

9.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)

10.

X
F(X)
X
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
Y
Z
F(X,Y,Z)

11.

X
F(X)
X
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
Y
Z
F(X,Y,Z)

12.

X
F(X)
X
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
Y
0
0
1
1
Z
0
1
0
1
F(X,Y,Z)

13.

X
F(X)
X
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
Z
0
1
0
1
0
1
0
1
F(X,Y,Z)

14.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
X
0
0
0
0
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
Z
0
1
0
1
0
1
0
1
F(X,Y,Z)

15.

X
F(X)
0
1
X
Y
0
0
0
1
1
0
1
1
F(X,Y)
X
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
Z
0
1
0
1
0
1
0
1
F(X,Y,Z)

16. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę
p
q
pvq
p&q
(p v q) (p & q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

17. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pvq
p&q
(p v q) (p & q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

18. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pvq
0
1
1
1
p&q
(p v q) (p & q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

19. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pvq
0
1
1
1
p&q
0
0
0
1
(p v q) (p & q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

20. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pvq
0
1
1
1
p&q
0
0
0
1
(p v q) (p & q)
1
0
0
1
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

21. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
v
q)
(p
&
q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

22. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
0
0
1
1
v
q)
(p
0
0
1
1
&
q)
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

23. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
0
0
1
1
v
q)
0
1
0
1
(p
0
0
1
1
&
q)
0
1
0
1
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

24. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
0
0
1
1
v
0
1
1
1
q)
0
1
0
1
(p
0
0
1
1
&
q)
0
1
0
1
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

25. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
0
0
1
1
v
0
1
1
1
q)
0
1
0
1
(p
0
0
1
1
&
0
0
0
1
q)
0
1
0
1
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

26. Sudaryti formulės (p v q)  (p & q) teisingumo lentelę. Antrasis būdas

Sudaryti formulės (p v q) (p & q)
teisingumo lentelę. Antrasis būdas
(p
0
0
1
1
v
0
1
1
1
1
0
0
1
q)
0
1
0
1
(p
0
0
1
1
&
0
0
0
1
q)
0
1
0
1
X
Y
X&Y
X Y
XVY
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1

27. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
0
0
0
1
1
0
1
1
x y
x&y
¬x
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)

28. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
x&y
¬x
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)

29. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
¬x
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)

30. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
¬x
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)

31. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
¬x
¬y
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)

32. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
¬x
¬y
¬x & ¬y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
(x & y) v (¬x & ¬y)

33. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
¬x
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1

34. Įrodyti, kad (x  y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

Įrodyti, kad
(x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)
x
y
x y
x&y
¬x
¬y
¬x & ¬y
(x & y) v (¬x & ¬y)
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1

35. Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a) teisingumo lentelę

Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a)
teisingumo lentelę
a
b
0
0
1
0
1
0
1
1
¬a
¬avb
¬b
¬bva
(¬ a v b) & (¬ b v a)

36. Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a) teisingumo lentelę

Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a)
teisingumo lentelę
a
b
¬a
¬avb
¬b
¬bva
(¬ a v b) & (¬ b v a)
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1

37. A  B = 1, o A  B =0. Kam lygu B  A ?

A B = 1, o A B =0.
Kam lygu B A ?
A
B
A B
A
B
A B
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
A=0, B=1, tuomet B A =
1 0
=
0

38.

Tikriname išvados pagrįstumą

39.