Проведение направленного эксперимента(Лекция №2)

1. Лекция №2. Проведение направленного эксперимента

2. Вопросы

Понятие имитационного
эксперимента.
2. Основные цели и типы
вычислительных экспериментов.
3. Этапы планирования активного
эксперимента.
1.

3. 1. Понятие имитационного эксперимента. Виды экспериментов

4.

Особенностью имитационного
моделирования является то, что оно
позволяет оценить поведение
моделируемой системы только при
конкретных значениях факторов.
Чтобы оценить поведение системы в
целом, определить оптимальные
варианты работы с ней, необходима
серия экспериментов.

5. Понятие эксперимента

Эксперимент – это особый прием
познания, представляющий системное
и многократно воспроизводимое
наблюдение объекта в процессе
специально созданных условиях (при
заданных экспериментаторов
значениях важнейших факторов).

6.

При проведении эксперимента всегда
подразумевается равенство прочих факторов,
воздействие которых не изучается.
Если установить нужные (одинаковые) значения
этих факторов невозможно, то они считаются
неконтролируемыми, генерирующими шумы. В
этом случае принимаются усилия для того,
чтобы воздействие шумов во всех
экспериментах было одинаковым, а влияние
случайных факторов учитывается
статистическими методами.
В имитационном моделировании собственно
неконтролируемых факторов быть не может,
однако для моделирования их воздействия на
реальную систему используют генераторы
случайных чисел.

7. Общая цель имитационного эксперимента

Общая цель имитационных
исследований – снабжать данными при
изменении входных условий.
х1
y1
y2
х2
Модель
…
…
yk
хk
z1 z2
…
zk

8.

В целом, проведение имитационного
эксперимента подразумевает (не
всегда в явном виде) восстановление
(полностью или в некой области)
функции, преобразующей факторы
модели в выходные переменные
модели, и анализ поведения данной
функции.

9.

Направленный вычислительный
эксперимент
◦ Разновидность имитационного
эксперимента;
◦ Составлен на основе предварительно
проведенного аналитического
исследования;
◦ Результаты его оценены математическими
методами и математически обоснованы.

10. 2. Основные цели и типы вычислительных экспериментов.

11.

Цель 1. Оценка выходных переменных
при заданных значениях параметров
системы
Цель 2. Сравнение альтернатив (или
выбор на множестве альтернатив).
◦ Этим целям соответствует I тип
эксперимента – оценка и сравнение
средних и дисперсий различных
альтернатив.

12. I тип эксперимента. Применяемые методы

Статистические методы оценки и
проверки гипотез (среднее, дисперсия,
критерии проверки гипотез);
Однофакторный дисперсионный
анализ;
Методы многокритериального
сравнения и ранжирования;
Эвристические приемы
И др.

13.

Цель 3. Получение знаний о влиянии
изменения управляемых параметров
на результаты эксперимента
Этой цели соответствует II тип
эксперимента – анализ
чувствительности (задача
интерполяции, параметрический
анализ).

14. II тип эксперимента. Применяемые методы

Методы планирования эксперимента;
дисперсионный анализ;
регрессионный анализ;
и др.

15. II тип эксперимента – анализ чувствительности

Основным содержанием такого
эксперимента является определение
влияния управляемых параметров,
переменных (факторов) на результаты
экспериментов (отклик).
В эксперименте II типа ставится
математическая задача интерполяции (как
правило, по сетке) и осуществляется
построение интерполяционных формул
вида Y=F(X)+ξ.

16.

Цель 4. Определение значений входных
параметров и переменных, при которых
достигается оптимальные значения
выходных параметров
Этой цели соответствует III тип
эксперимента – поиск оптимума на
множестве возможных значений
переменных (задача оптимизации).

17. III тип эксперимента. Применяемые методы

Последовательные методы
планирования эксперимента
(методология анализа поверхности
отклика).
В задачах оптимизации необходимо
найти экстремум функции F численными
методами (градиентный спуск, метод
Монте-Карло и др.) на основе
результатов экспериментирования.

18.

Цель 5. Вариативный синтез
Этой цели соответствует IV тип
эксперимента.
Это более сложный класс
вычислительных экспериментов, как
правило, связанный с
многокритериальной оптимизацией,
реализацией итерационных
имитационно-оптимизационных
процедур, выбором и принятием
решения в широком смысле слова.

19. 3. Этапы планирования эксперимента

20.

Факторным экспериментом называется
такой эксперимент, в котором все
уровни данного фактора
комбинируются со всеми уровнями
всех других факторов.
Под симметричным факторным
экспериментом понимается
эксперимент одинаковым количеством
уровней для всех факторов.

21. 1 этап. Выбор факторов.

Количество факторов должно быть
достаточным для получения точного
описания поведения системы, но не
очень большим, так как число
экспериментов показательно зависит
от числа факторов
Если есть k факторов, у каждого из
которых m уровней, то общее число
экспериментов N=m^k

22. 1 этап. Выбор факторов.

Для выбора нужного количества
факторов могут использоваться
специальные методы априорного и
апостериорного анализа (например,
выбранные факторы должны
описывать не менее 95% отклонений
значений признака).
Также могут использоваться
экспертные оценки важности
факторов.

23. 2 этап. Выбор факторного пространства.

Для каждого фактора определяются
исследуемые диапазоны хj∈[хjmin, хjmax]
Все сочетания факторов также
проверяются на совместимость
(непротиворечивость, физическая
невозможность, пожароопасность и
т.д.)

24. 3 этап. Кодирование факторов.

Иногда на этом этапе от обычных
размерных величин, изменяющихся в
произвольных пределах, переходят к
нормированным значениям на
интервале [0,1] или к нормированным
и центрированным значениям на
интервале [-1,+1]
В этих случаях используют формулы
x j ,i x j ,min
~
x j ,i
x j ,max x j ,min
x j ,i x j ,min
~
x j ,i
x j ,max x j ,min

25. 4 этап. Выбор числа уровней факторов.

Обычно число уровней для всех
факторов берется одинаковым, сами
уровни образуют сетку с равным
шагом.
Например, при m=6 и хj∈[0,1] уровни
факторов будут 0; 0,2; 0,3 … 1
Для сложных систем с большим k
начинают с m=3

26. 5 этап. Выбор модели функции отклика.

При моделировании подразумевается
(хотя не всегда реализуется) желание
воссоздать функцию отклика на
значения факторов Y=F(X).
Вид данной функции может быть
линейным, квадратическим, а также
другим.
Линейная модель
~
y a a x a x ... a x
0
1 1
2 2
k
k

27. 6 этап. Аппроксимация функции отклика или выбор наилучшего варианта.

◦ Для сравнения вариантов используются
методы описательной статистики и
дисперсионный анализ.
◦ Для аппроксимации функции отклика
используются методы корреляционнорегрессионного анализа,
интеллектуального анализа, численные
методы

28. Аппроксимация функции отклика

Y
Х

29. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ