Параллельность

1.

Лекция 2
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве

2.

Литература
1. Латотин Л.А. и др. Геометрия 10. - 2020
2.Пирютко О.Н. и др. 60 уроков стереометрии (10
класс)
https://lib.vsu.by/web_resurs/digitization/browser/web/vi
ewer.php?file=g.php?8958171c5c116a235506f9fbd2a39a3
d38c8e2f8

3. §1 Параллельность прямых

1.1 Определения
«Две прямые пространства называются параллельными
прямыми, если они лежат в одной плоскости и не имеют
общих точек».

4. §1 Параллельность прямых

1.1 Определения
В определении «лежат в одной плоскости» используется
в смысле: существует плоскость, проходящая через обе
прямые (содержащая обе прямые), через обе прямые
можно провести общую плоскость.

5. §1 Параллельность прямых

1.1 Определения
Теорема. Через две параллельные прямые проходит
единственная плоскость.
Существование плоскости следует из определения,
единственность можно доказать методом от противного,
получив противоречие с А1.

6. §1 Параллельность прямых

ВАЖНО!!!

7. §1 Параллельность прямых

1.2 Основные геометрические положения
Теорема 1. Через точку вне данной прямой можно
провести единственную прямую, параллельную данной
прямой.
1. В плоскости α существует, притом единственная,
прямая, параллельная заданной прямой (согласно аксиоме
параллельности для плоскости).
α

8. §1 Параллельность прямых

1.2 Основные геометрические положения
Теорема 1. Через точку вне данной прямой можно
провести единственную прямую, параллельную данной
прямой.
2. Единственность
Можно доказать методом
«от противного».

9. §1 Параллельность прямых

1.2 Основные геометрические положения
Теорема 2. Ели ода из двух параллельных прямых
пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту
плоскость.
b ∥ c, b ∩