Особый тип распределения, при котором большинство значений сосредоточено около среднего, называется нормальным распределением.

Непрерывная случайная величина X называется распределённой по нормальному закону , с параметрами ,

В 1730 г. английский математик Абрахам де Муавр (1667 –1754) доказал, что если рисовать столбики таким образом, чтобы при

1.26M

26.01

1. нормальное распределение

26.01
НОРМАЛЬНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Понятие о нормальном распределении и его свойства

2. Особый тип распределения, при котором большинство значений сосредоточено около среднего, называется нормальным распределением.

Нормальное распределение
часто называют распределением Гаусса.
Карл Гаусс – выдающийся немецкий
математик, физик, механик, астроном,
геодезист. Его считали одним из величайших
математиков всех времен. В 1838 году
награжден медалью Копли.
«Математика – царица наука, арифметика –
царица математики» – любимое выражение
великого математика Карла Гаусса. «Король
математики» работал над доказательством
ряда алгебраических и геометрических
теорем.

3. Непрерывная случайная величина X называется распределённой по нормальному закону , с параметрами ,

, если она имеет плотность вероятности
Кривая распределения

4.

Свойства нормального распределения
Функция плотности вероятности
нормального распределения

5.

Свойства нормального распределения
Свойство 1
Функция плотности нормального
распределения определена на всей
абсцисс.
Свойство 2
Функция плотности нормального
распределения больше нуля для любого
значения из области определения.

6.

Свойства нормального распределения
Симметрична ли кривая распределения?
Свойство 3
Кривая распределения симметрична
относительно вертикальной прямой,
проведённой через наивысшую точку.

7.

Свойства нормального распределения
Что будет с кривой распределения, если увеличить (уменьшить)
математическое ожидание?
Свойство 4
Если изменять параметр а, то кривая
распределения будет смещаться вдоль
оси абсцисс, не изменяя при этом своей
формы.

8.

Свойства нормального распределения
Что будет с кривой распределения , если увеличить (уменьшить)
стандартное отклонение?
Свойство 5
При увеличении кривая
распределения становится более
плоской, и наоборот.

9.

Задача
Монетка подбрасывается 10 раз. Какова вероятность того, что точно
6 раз выпадет орёл?
Сколькими способами можно «выбрать» 6 орлов из 10 бросков?
Сколько всего будет исходов?

10.

Монетка подбрасывается 10 раз. Какова вероятность того, что точно
6 раз выпадет орёл?
Сколькими способами можно «выбрать» 6 орлов из 10 бросков?
Сколько всего будет исходов?
Решение
− количество способов,
которыми можно
«выбрать» 6 орлов из 10
бросков.
− всего исходов.

11.

Решение (продолжение)
− вероятность того, что точно
6 раз выпадет орёл.
Ответ: 0,21.
График распределения вероятности
выпадения орлов

12. В 1730 г. английский математик Абрахам де Муавр (1667 –1754) доказал, что если рисовать столбики таким образом, чтобы при

увеличении n их
высота увеличивалась в
раз, а ширина уменьшилась в точно такое
же количество раз, то образуется симметричная кривая, описываемая
уравнением
– гауссовское распределение (стандартное
нормальное распределение) .
σ — стандартное отклонение
σ² — дисперсия
e — основание натурального логарифма (≈ 2,71828)
π — число пи (≈ 3,14159)

13. В 1730 г. английский математик Абрахам де Муавр (1667 –1754) доказал, что если рисовать столбики таким образом, чтобы при

увеличении n их
высота увеличивалась в
раз, а ширина уменьшилась в точно такое
же количество раз, то образуется симметричная кривая, описываемая
уравнением
– гауссовское распределение (стандартное
нормальное распределение) .
Стандартное нормальное
распределение
имеет
параметры
Случайную величину, имеющую
стандартное нормальное
распределение, обозначают