Параллель проекциялау.Ортогональ проекциялау мен аудандар

1.

Параллель проекциялау.
Ортогональ проекциялау
мен аудандар.

2.

• Оқу бағдарламасына сілтеме
• 10.3.2.9 ортогональ және параллель проекциялау туралы
түсінігі болады;
• 10.3.2.10 фигуралардың ортогональ және параллель
проекцияларын салады;

3.

Бағалау критерийлері
• ортогональ проекциялау ұғымын біледі;
• параллель проекциялау ұғымын біледі;
• фигуралардың ортогональ
проекцияларын сала алады;
• фигуралардың параллель
проекцияларын сала алады;
• ортогоналдық проекция ауданы туралы
теореманы және оның дәлелін біледі;

4.

Параллель проекциялау
• А нүктесі арқылы а түзуіне
параллель түзу жүргіземіз.
• А’ нүктесі
жазықтығындағы А нүктесінің
проекциясы. Мұнда а түзуін
проекциялау бағыты деп, ал ны проекциялау жазықтығы
деп атайды.

5.

6.

Ескерту1. Параллель
проекциялау кезінде
бағыттаушы түзуді
проекциялау
жазықтығына параллель
етіп таңдамайды.
.

7.

• Ескерту 2. Жазық фигураны
параллель проекциялау
кезінде бағыттаушы түзуді
берілген фигура
жазықтығына параллель
етіп таңдамайды, себебі,
оның нәтижесінде пайда
болған проекция оның
қасиетін толығымен
анықтамайды.
• .

8.

Проекциялаушы сәулелер
проекция жазықтығына
перпендикуляр болса,
проекциялауды
ортогонал
(тікбұрыштап)
проекциялау дейді..

9.

Параллель проекциялардың кейбір қарапайым қасиеттерін атап өтейік:
1) Түзулердің (кесінділердің не сәулелердің ) параллельдігі сақталады;
B
а
D
A
C
B’
D’
A’
C’
AB CD A' B' C' D'

10.

Параллель проекциялардың кейбір қарапайым қасиеттерін атап өтейік:
1) Түзулердің (кесінділердің не сәулелердің ) параллельдігі сақталады;
B
а
D
A
B’
D’
A’
C’
AB ║ CD A' B' ║ C' D'

11.

Параллель проекциялардың кейбір қарапайым қасиеттерін атап өтейік:
1) Түзулердің (кесінділердің не сәулелердің ) параллельдігі сақталады;
2) Кесінделердің қатынасы сақталады;
B
а
М
D
A
C
М’
B’
D’
A’
C’
Мысалы, егер АВ=2CD, онда А’В’=2C’D’ немесе
AM A' M '
MB M ' B'

12.

Параллель проекциялардың кейбір қарапайым қасиеттерін атап өтейік:
1) Түзулердің (кесінділердің не сәулелердің ) параллельдігі сақталады;
2) Кесінделердің қатынасы сақталады;
3) Кесінділердің, бұрыштардың сызықтық өлшемдері сақталмайды;
а
B
C
A
C’
A’
B’

13.

Кубтың бейнесін салайық:
Кейбір фигуралардың бейнелерін қарастырайық…

14.

Кеңістіктегі фигура
Жазықтықтағы бейнелеуі
Кез келген үшбұрыш
Кез келген үшбұрыш
Тік бұрышты үшбұрыш
Кез келген үшбұрыш
Тең бүйірлі үшбұрыш
Кез келген үшбұрыш

15.

Кеңістіктегі фигура
Тең қабырғалы үшбұрыш
Жазықтықтағы бейнелеуі
Кез келген үшбұрыш
Параллелограмм
Кез келген параллелограмм
Тік төртбұрыш
Кез келген параллелограмм

16.

Кеңістіктегі фигура
Квадрат
Ромб
Трапеция
Жазықтықтағы бейнелеуі
Кез келген параллелограмм
Кез келген параллелограмм
Кез келген трапеция

17.

Кеңістіктегі фигура
Жазықтықтағы бейнелеуі
Тең бүйірлі трапеция
Кез келген трапеция
Тік бұрышты трапеция
Кез келген трапеция
Дөнгелек (шеңбер)
Сопақ (эллипс)

18.

Дұрыс алтыбұрыштың бейнесін салып көрейік.
B
C
K
N
A
O
F
B
D
A
C
N
K
D
O
F
E
E
Дұрыс алтыбұрышты екі бөлікке бөлейік: FBCE- тіктөртбұрыш пен екі тең бүйірлі
үшбұрыштарға ΔFAB және ΔCDE. FBCE – тіктөртбұрыштың бейнесі кез келген
параллелограмм FBCE болады. Енді A мен D төбелердің орналасуын табуы
қалды.
Алтыбұрыштың қасиеттерін қолданып: 1) осы төбелер тіктөртбұрыштың центрінен
өтетін түзуінде жатады да BC мен FE параллельды; 2) OK=KD және ON=NA.
Онда, 1) О нүктесінің бейнесін табамыз. О нүктесінен BC мен FE параллель
болатындай түзу жүргіземіз. N мен K нүктелері пайда болады;
2) NK түзуінде AN=NO, OK=KD болатындай кесінділерді саламыз. A мен D
алтыбұрыштың төбелері.

19.

Жұптық жұмыс
Есеп шығару
№1
Дұрыс бесбұрыштың бейнесін салыңыз .
Нұсқау: фигураны екі бөлікке бөліңіз – тең бүйірлі трапеция мен тең бүйірлі үшбұрышқа.
B
B
C
A
A
E
D
C
E
D

20.

Есеп шығару
№2 Үшбұрыштың параллель проекциясы берілген.
Медианалардың проекцияларын қалай салуға
болады?
№3 Үшбұрыштың параллель проекциясы
берілген. Орта сызығының проекциясын
қалай бейнелеуге болады?

21.

Ортогонал проекциялау
Проекциялаушы сәулелер проекция жазықтығына перпендикуляр болса, проекциялауды
ортогонал (тікбұрыштап) проекциялау дейді.
Нүктенің және фигураның
ортогонал проекциясы
Детальдың ортогонал проекциясы

22.

Видео
http://go.mail.ru/search_video?q=%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%
D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0
%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&fr=ffvbm1.
0.0.51&gp=811007&d=3548167456&sig=332b529982&s=Vimeo

23.

Көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы :
Sпр = S cos φ.

24.

Жұптық жұмыс
Есеп шығару
1 тапсырма
Кубтың жағына параллель жазықтықтағы ортогональ
проекциясы қандай фигура болады.
Жауабы: Квадрат.
2 тапсырма
Кубтың жағының диагоналына перпендикуляр
жазықтыққа ортогонал проекциясын бейнелеңіз.
Жауабы:

25.

3 тапсырма
Бірлік куб кубтың жағының диагональына
перпендикуляр жазықтыққа ортогональ
проекциянланады. Осы кубтың ортогональ
проекциясы болатын тіктөртбұрыштың қабырғасын
табыңыз.
Жауабы: 1 және 2
4 тапсырма
Бірлік куб кубтың центрі арқылы өтетін және оның
диагональына перпендикуляр болатын жазықтыққа
ортогональ проекциянланады. Осы кубтың
ортогональ проекциясы болатын дұрыс
алтыбұрыштың қабырғасын табыңыз.
6
Жауабы :
3

26.

5 тапсырма
Үшбұрыштың ауданы 18 см2 , ал оның проекциясының ауданы 9 3 см2 . Үшбұрыш
пен