Вероятность противовположного события

1. Взаимно противоположные случайные события.

2.

Рассмотрим какой-нибудь случайный опыт и все элементарные события,
которые возникают в этом опыте. Разобьём все элементарные события на
два множества.
Пусть первое множество образует случайное событие А. Тогда все
остальные элементарные события благоприятствуют другому событию,
которое мы будем обозначать А и говорить, что оно противоположно
событию А.
Событие, противоположное событию А, - это множество всех
элементарных событий, которые наступят тогда, когда не наступит событие
А.
Поэтому события А и А называют взаимно противоположными.

3. Пример 1

Выполняют бросок кубика. Событием A будет «количество очков
на кубике больше четырёх». То есть благоприятствующими
элементарными событиями будут: «на кубике пятёрка», «на
кубике шестёрка». Не благоприятствующими событиями
будут: «на кубике единица», «на кубике двойка», «на
кубике тройка» и «на кубике четвёрка».

4.

Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут,
но какое – либо из них происходит обязательно. Поэтому
ഥ ) = 1.
Р(А) + Р(А
Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна
единице.
ഥ ) и Р(А
ഥ ) = 1 – Р(А).
Следовательно, Р(А) = 1 – Р(А

5.

ПРИМЕР 2. Какова вероятность того, что при двукратном бросании
игральной кости во второй раз выпадет различное число очков, что в
первый?
Решение. Назовём указанное событие А. Ему благоприятствует много
элементарных событий. Проще найти вероятность противоположного
ഥ , которое состоит в том, что оба раза выпадет одно и то же
события А
ഥ благоприятствуют шесть равновозможных
число очков. Событию А
элементарных событий:
ഥ = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.
А
6
1
ഥ
Р (А ) = =
36
6
1 5
ഥ
Тогда Р(А) = 1 - Р (А ) = 1 - =
6
6

6.

Соотношения и связи между событиями удобно изображать с помощью
схематических рисунков – диаграмм Эйлера. Весь случайный
эксперимент, т. е. все элементарные события опыта, изобразим
прямоугольником. Событие А изобразим кругом внутри прямоугольника.
Оставшаяся часть прямоугольника изображает противоположное событие
ഥ . На рисунке с помощью диаграмм Эйлера показаны взаимно
А
ഥ . Если нужно изобразить несколько
противоположные события А и А
событий, то рисуют несколько фигур – по одной для каждого события.
Фигуры могут располагаться по – разному, показывая, как связаны между
собой данные события. Достоверное и невозможное события взаимно
противоположны.

7. Пример 3

При изготовлении батареек в среднем на 1000
качественных батареек приходится 4 батарейки
с дефектом. Найдите вероятность того,
а) что случайно выбранная батарейка имеет
дефект.
б) что случайно выбранная батарейка не имеет
дефектов.

8. Домашнее задание:

1. В случайном эксперименте 20 элементарных событий.
Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных
ഥ
событий благоприятствуют событию А?
2. В некотором случайном опыте может произойти событие А.
ഥ если вероятность события А
Найдите вероятность события А,
равна:
1
а) 0,4; б) 0,85; в) 0,13; г) .
2
3. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу
аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите
вероятность того, что выбранный в магазине наудачу
аккумулятор не заряжен.
4. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами
событие, противоположное событию А, и найдите его
вероятность, если событие А состоит в том. что в сумме при
двух бросках выпадет:
а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.