ВиС

1. Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

2. Испытание

• Испытание - действие, которое может повторяться
неопределенное количество раз при неизменных условиях.

3. Испытание  Бернулли

Испытание Бернулли
• Испытанием Бернулли или просто
испытанием называют случайный
опыт, который может закончиться
одним из двух элементарных
событий.
Например, подброшенная монета
падает либо орлом, либо решкой
вверх.

4. Успех и неудача

• Одно их двух элементарных событий в таких опытах называют
успехом, а другой - неудачей.
• Вероятность того, что опыт закончится успехом, обычно
обозначают буквой p. Вероятность неудачи обозначают буквой q.
Числа p и q положительные, при этом p+q=1

5. Испытания до первого успеха

• Рассмотрим опыт, в котором одинаковые испытания проводятся до
наступления первого успеха. Как только успех случился, испытания
прекращаются.
• Примеры:
1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл.
2. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт
её.
3.Фрагмент файла загружается из Интернета в компьютер.
Загрузка идет до тех пор, пока не пройдет без ошибок.

6. Модель испытаний до первого успеха

• Условия проведения испытаний:
1)независимость испытаний
2)вероятность успеха равна p
• Исследуя случайный опыт, получим
некую последовательность
элементарных событий. Обозначим
успех буквой У, неудачу - буквой Н.
Последовательность Элементарных
событий может быть У, НУ, ННУ,
НННУ, ННННУ, НННННУ и т. д.
Теоретически получаем
бесконечное множество
элементарных событий.

7.

Вероятность успеха в серии испытаний
Бернулли
•Вероятность каждого элементарного события находим, используя правило умножения, где P(У) = p.
P(НУ) = q*p
P(ННУ) = q*q*p = q2*p
P(НННУ) = q*q*q*p = q3*p и так далее, пока не наступит успех.
•Вероятность элементарного события ННН...НУ, в котором перед успехом случилось ровно k неудач,
равна P = qk*p
•Для нахождения вероятности успеха в нескольких элементарных исследованиях формула будет
следующей:
P(A) = 1-qn, где
A - это благоприятствующие элементарные события У, НУ, ННУ, НННУ …
n - количество попыток всего.

8. Пример:

• Стрелок стреляет по мишени до
первого попадания. Вероятность
попадания при каждом
отдельном выстреле равна p =
0,2. Какова вероятность того, что
стрелку потребуется:
а) ровно два выстрела;
б) не больше пяти выстрелов?