Измерение инф

1.

Измерение информации
и её примение в задачах ЕГЭ N7 и N11

2.

Теория
Любая информация хранится в битах. Бит – минимальная единица измерения информации. Бит может быть равен 0
или 1, значит одним битом можно закодировать два случая – правда или ложь. Двумя битами можно закодировать 4
случая: 00, 01, 10, 11. Тремя – 8 случав и т. д. Так, если у нас есть информация, которая принимает 4 возможных
значения, то мы можем закодировать ее 2 битами (например, двумя битами кодируется направление: вверх – 00,
вправо – 01, вниз – 10, влево - 11). Получается, что количество значений у какой-либо информации равняется двойке в
степени, равной количеству бит. Мы вывели формулу:
N=2^i
где N – количество возможных событий, I – количество бит
Если у нас есть информация, которая может принимать 3 значения, мы ее тоже кодируем 2 битами, то есть N <= 2i
(потому что одним битом мы закодировать не сможем, а двумя сможем, просто одна комбинация бит не будет
использоваться)
Далее давайте рассмотрим формулу нахождения объема памяти сообщения I.
Чтобы найти общий объем I, нужно умножить все элементы этого сообщения на объем памяти, занимаемый одним
элементом. Формула выглядит так:
I=L* i
где I – объем сообщения, L– количество символов в сообщении, i – объем одного символа

3.

Чтобы перевести биты в другие единицы
хранения, сначала нужно понять, что 1
байт = 8 бит. Поэтому, чтобы получить
количество байт, делим число бит на 8.
Затем, чтобы перевести байты в более
крупные единицы, такие как килобайты,
мегабайты, и так далее, используем
множитель 1024: 1 килобайт (КБ) = 1024
байта, 1 мегабайт (МБ) = 1024 килобайта и
так далее. Например, для перевода 8192
бит в килобайты: сначала делим 8192 на 8,
получаем 1024 байта, а затем делим на
1024, получая 1 килобайт.

4.

Решение задачи N11 ЕГЭ

5.

Основной алгоритм решения:
1.Посчитать алфавит
2.Найти объем одного символа по формуле
3.Найти объем одного сообщения по формуле
4.Посчитать общий объем памяти, нужный для решения
задачи

6.

Задача
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный
номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом
регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе
данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и
минимально возможное число байт. При этом используется
посимвольное кодирование серийных номеров, все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит.
Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более
693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину
серийного номера. В ответе запишите только целое число.

7.

1. Посчитать алфавит
Десятичные цифры: 10 символов.
Латинские буквы (с учётом регистра): 52
символа.
Специальные символы: 963 символа.
Общий размер алфавита:
10 + 52 + 963 = 1025 символов
4. Посчитать общий объем памяти, нужный для
решения задачи
Из условия известно, что для 2000 серийных
номеров выделено 693 Кбайт:
693 Кбайт = 693 * 1024 = 709632 байт
Объем памяти на один номер:
709632 / 2000 = 354.816 байт
Округляем до 354 байт
2. Найти объем одного символа по формуле
Для кодирования каждого символа нужно
минимальное количество бит i, такое что 2^i
>= N, где N — размер алфавита.
2^10 = 1024 < 1025
2^11 = 2048 >= 1025
Следовательно, требуется 11 бит на символ.
5. Теперь найдем максимальную длину серийного
номера L:
(11 * L) / 8 байт <= 354 байт
11L <= 354 * 8
11L <= 2832
L <= 2832 / 11 ≈ 257.45
Ответ:
Максимальная длина L равна 257 символов.
3. Найти объем одного сообщения по
формуле
Пусть L — длина серийного номера в
символах.
Общее количество бит для одного номера:
I = L * 11 бит

8.

Решение задачи N7 ЕГЭ

9.

Формулы
1. Для расчёта объёма информации, необходимого для
хранения изображения, используется формула для объёма
информации графического файла:
I=Lxi
где:
I — объём информации изображения (в битах);
L — общее количество пикселей в изображении (зависит от
ширины и высоты изображения);
i — глубина цвета (количество бит, выделяемых на один
пиксель).
2. Для определения количества цветов, которое может быть
закодировано с заданной глубиной цвета, используется
формула для расчёта количества цветов:
N=2^i
где:
N — количество возможных цветов;
i — глубина цвета в битах.
3. Кодирование звуковых файлов требует учёта таких
параметров, как частота дискретизации, глубина кодирования,
количество каналов записи и длительность записи.
Для вычисления объёма звукового файла используется
формула:
I=v×i×k×t
где:
I — объём информации звукового файла (в битах);
v — частота дискретизации (количество отсчётов в секунду,
измеряется в Герцах);
i — глубина кодирования (количество бит на каждый отсчёт);
k — количество каналов записи (например, один для моно, два
для стерео);
t — длительность записи (в секундах).
4. При расчёте времени передачи данных по сети используется
формула для передачи данных по сети Интернет:
V=q×t
где:
V — объём информации, передаваемой через сеть;
q — скорость передачи данных (в битах в секунду);
t — время передачи (в секундах).

10.

Задача
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения
делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру
из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты
по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со
скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с.
Каково максимальное возможное количество снимков в одном пакете, если
на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд?
В ответе запишите целое число.

11.

Выпишем условия нашей задачи:
N = 4096 = 2^i, значит i = 12 (глубина цвета в битах, то есть вес одного пикселя в
битах);
K = 1024 * 768 = 786432 (общее количество пикселей в изображении);
v = 1310720 бит/c (скорость передачи данных);
t <= 300 c (время передачи одного пакета).
Теперь мы можем найти вес одной фотографии: K * i = 786432 * 12 = 9437184;
сколько таких фотографий в пакете нам не известно, тогда мы можем обозначить это
количество за X. Вес одного пакета в таком случае будет 9437184 * X бит.
Время передачи одного пакета равна частному веса этого пакета и скорости
передачи данных, то есть получается неравенство: t <= (9437184 * X) / v; 300 >=
(9437184 * X) / 1310720, тогда 300 >= 7,2X. Чтобы получить ответ, нам просто остаётся
решить это неравенство: X <= 41,66666. Так как количество снимков в одном пакете
не может быть дробным, то наш ответ 41.
Ответ: 41